3根与系数的关系

中国最负责的教育品牌1私塾国际学府学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘霞课题根的判别及根与系数的关系授课日期及时段教学目的1.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；2.掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用.重难点根与系数的关系的应用教学内容【基础知识巩固】知识回顾1.一元二次方程的求根公式是什么？2.用公式法解一元二次方程的步骤是什么？谁决定了一元二次方程根的情况？（一）一元二次方程根的判别式我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用符号“△”来表示.当△＞0时，方程有两个不相等的实数根当△=0时，方程有两个相等的实数根当△＜0时，方程没有实数根反之，当方程有两个不相等的实数根时，△＞0当方程有两个相等的实数根时，△=0当方程没有实数根时，△＜0中国最负责的教育品牌2例1：不解方程，判别方程根的情况.（1）2x2-6x-5=0（2）2x2=12x-18（3）3x2-5x=-4一般步骤：1、化为一般式，确定a、b、c的值.2、计算△的值，确定△的符号.3、判别根的情况，得出结论.例2：不解方程，判别方程根的情况.22110xaxa（）22-30xxk（）例3：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.练习：已知：a、b、c为实数，求证：关于x的一元二次方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0恒有实数根。例4:(1)已知：关于x的方程2(1)04kkxkx有两个不相等的实数根,求k的取值范围.（2)已知：关于x的方程2(1)04kkxkx有实数根.求k的取值范围.例5.已知：函数1yxx，求y的取值范围.中国最负责的教育品牌3（二）一元二次方程根与系数的关系结论1．如果20(0)axbxca的两个根是12,xx，那么：x1+x2=；x1x2=结论2．如果20xpxq的两个根是12,xx，那么：x1+x2=；x1x2=例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积．22(1)210(3)2950xxxx一元二次方程1x2x12xx12xx2560xx2340xx22530xx23720xx25840xx20(0)axbxca中国最负责的教育品牌422(2)9100(4)471xxxx问题：通过前面的学习，你认为在使用此规律时应该注意什么？（1）要先把一元二次方程化成标准型；（2）Δ≥0；（3）注意“-”号．例2：已知方程220xxc的一个根是3，求它的另一根及c的值．例3：不解方程，求方程22310xx的两个根的（1）平方和；（2）倒数和．例4：关于方程2230xx的两根12,xx的说法正确的是（）A.122xxB.123xxC.122xxD.无实数根中国最负责的教育品牌5【课后强化练习】一、选择题1.下列方程，有实数根的是()A．2x2+x+1＝0B．x2+3x+21＝0C．x2-0.1x-1＝0D．22230xx2．一元二次方程20(0)axbcca有两个不相等的实数根，则24bac满足的条件是（）A．240bacB．240bacC．240bacD．240bac3．关于x的一元二次方程2620xxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．92kB．92kC．92kD．92k4．4．一元二次方程22630xx的两根为、，则2()的值为（）．A．3B．6C．18D．24二、填空题5．已知关于x的方程x2-2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是________．6．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是。7．设一元二次方程2320xx的两根分别为1x、2x，以21x、22x为根的一元二次方程是________．8．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为___．三、解答题9.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．10．已知：x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值.中国最负责的教育品牌6【课堂测评】5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A.k≥4B.k≤4C.k＞4D.k=44．关于方程02452xx的两根12,xx的说法正确的是（）A.521xxB.5-21xxC.24-21xxD.无实数根关于方程0245-2xx的两根12,xx的说法正确的是（）A.521xxB.5-21xxC.24-21xxD.无实数根8．已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______，1211xx_______，x12+x22=_______，x1-x2=________．13．当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根?