3视频教学高中数学集合的运算

激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的3、视频教学高中数学集合的运算复习引入1、集合的概念：1、定义每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：记作N，（2）正整数集：记作N*或N+，（3）整数集：记作Z,（4）有理数集：记作Q,（5）实数集：记作R（6）质数（素数）、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆4、集合中元素的特征（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：2、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合奎屯王新敞新疆2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法奎屯王新敞新疆格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合奎屯王新敞新疆注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分奎屯王新敞新疆如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法奎屯王新敞新疆4、字符表示3、理解集合的要点1、范畴2、范围4、子集概念1、定义：子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A奎屯王新敞新疆记作:ABBA或，AB或BA读作：A包含于B或B包含A即：BABxAx，则若任意当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的2、集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆3、真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆4、空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA5、易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的5、子集的个数：结论：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，所有真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n奎屯王新敞新疆6、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且2、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示奎屯王新敞新疆7、前堂练习：1、已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（D）激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的（A）1（B）2（C）3（D）42、设全集U（U≠），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是M＝P奎屯王新敞新疆3、已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求UA奎屯王新敞新疆(UA=﹛（1，2），（2，1）﹜)4、设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求UA的真子集的个数奎屯王新敞新疆新课讲解8、交集并集：1．交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．AB激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．9、例题讲解：例1设A=｛x|x-2｝,B=｛x|x3｝，求AB.解：AB=｛x|x-2｝｛x|x3｝=｛x|-2x3｝．例2设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB.解：AB=｛x|x是等腰三角形｝｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．例3A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB.解：AB=｛3,4,5,6,7,8｝．激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的例4设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB.解：AB=｛x|x是锐角三角形｝｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝．例5设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.解：AB=｛x|-1x2｝｛x|1x3｝=｛x|-1x3｝．说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题奎屯王新敞新疆例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,B=｛(x,y)|y=5x-3｝,求AB.解：AB=｛(x,y)|y=-4x+6｝｛(x,y)|y=5x-3｝=｛(x,y)|3564xyxy｝=｛(1,2)｝注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的例7设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},求实数m的值.解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，∴2m-1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=-3.若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．例10．设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.10、交集、并集的性质用韦恩图表示(1)若AB,则AB=A，AB=B(2)若AB则AB=B，AB=A(3)若A=B,则AA=AAA=A(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含则ABA,ABBABA,ABB(5))若A,B无公共元素，则AB=Φ从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：1．交集的性质(1)AA=AAΦ=Φ，AB=BA(2)ABA,ABB．ABBA(B)AABBA激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的2．并集的性质(1)AA=A(2)AΦ=A(3)AB=BA(4)ABＡ,ABB联系交集的性质有结论：ΦABAAB．3.摩根定律：(CuA)(CuB)=Cu(AB),(CuA)(CuB)=Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)．结合补集，还有①A(CuA)=U,②A(CuA)=Φ．容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．11、例题讲解：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)(CuB),(CuA)(CuB),Cu(AB),Cu(AB)．激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的解：CuA=｛1,2,6,7,8｝CuB=｛1,2,3,5,6｝(CuA)(CuB)=Cu(AB)=｛1,2,6｝(CuA)(CuB)=Cu(AB)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x5}求A∩B,A∪B．解：A∩B={x|1≤x≤5},A∪B=R．例3已知A={x|x2≤4},B={x|xa},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围．解：a≧2例4集合M=｛(x,y)|∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)|xy=-1｝,求M∪N．解：M∪N=｛(x,y)|xy=-1,或xy=1(x＞0)｝．例5已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|1}，B=021xxx，求CUA，CUB，A∩B，A∩（CUB），（CUA）∩B奎屯王新敞新疆激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的解：∵U={x|x2-3x+2≥0}＝{x|x1或x2}，A={x||x-2|1}={x|x1或x3}，B=021xxx={x|x1或x2}∴CUA=321xxx或CUB=2xxA∩B=A={x|x1或x3}，={x|x1或x3}，A∩（CUB）=（CUA）∩B=3212xxx或12、作业：1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,PQ=｛-3｝,求a．（a=-2）激发学习兴趣，重树学习信心教育教学是互动的、是交流的、是思考的、是感悟的、是有成就的、是不断进步的2．已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x5}求AB,AB．（AB={x|1x5},AB=R．）3．已知A={x|x24},B={x|xa},若AB=,求实数a的取值范围．(a2)4．集合M=｛(x,y)|∣xy∣=1,x＞0｝,N=｛(x,y)|xy=-1｝,求MN．（MN=｛(x,y)|xy=-1,