3选修3-4第十一章机械振动-单摆-教案

单摆适用学科高中物理适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.单摆周期公式、单摆周期与哪些因素有关2.摆钟快慢调整方法3.单摆各物理量的对称性、单摆的能量转化与守恒教学目标一、知识与技能1．掌握单摆的构造2．掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3．掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4．掌握单摆振动的特点及周期公式二、过程与方法1．掌握力的分解原则――按作用效果分解2．初步掌握近似处理方法3．初步掌握因素分析法，能对问题进行定性分析4．会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析三、情感、态度与价值观1．初步掌握抓住主要因素，忽略次要因素辨证唯物主义思想2．对学生进行实事求是的科学思想熏陶教学重点1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式教学难点单摆振动的回复力教学过程一、复习预习在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，知道了什么是简谐振动、简谐振动的特点及描述简谐振动的物理量和图像。日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。二、知识讲解课程引入：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。考点/易错点1、单摆的周期公式、单摆的周期与哪些因素有关1．单摆的定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆；②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆；④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆；橡皮筋粗绳细绳绳绕在杆上细绳⑤第五种摆是单摆。单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。考点/易错点2、单摆做简谐运动（1）单摆的回复力摆球受到的重力G和悬线拉力F＇，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。因为Ｆ＇垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。F=G1=mgsinθ（2）单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈LxF′GOAA′GF′LθG1G2又回复力Ｆ=mgsinθ所以单摆的回复力为xLmgF（其中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反）对确定的单摆，m、g、L都有确定的数值，Lmg可以用一个常数表示，上式可以写成kxF可见：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动。考点/易错点3、单摆振动的周期伽利略发现了单摆运动的等时性，荷兰物理学家惠更斯（1629～1695）研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期glT2，即单摆振动时具有如下规律：①单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性。②单摆的振动周期与摆球的质量无关。③单摆的振动周期与摆长的平方根成正比。其中L为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。④单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比。单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．⑤单摆的周期glT2为单摆的固有周期，相应地lgf21为单摆的固有频率．⑥单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式kmT2，以lmgk代入而得到．⑦单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．考点/易错点4、单摆的应用（1）利用单摆可测定当地的重力加速度g：①原理：由单摆周期公式glT2得：224Tlg．②测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长L（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t得到T，摆长一般为1m左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始．（2）摆钟问题：①单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。②在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比（n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：llgfn121③摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步④周期为2s的单摆叫做秒摆三、例题精析【例题1】【题干】关于单摆，下列说法正确的是()A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零【答案】B【解析】单摆摆动过程中的回复力是重力沿切线的分力，故A选项错误；摆球在同一位置时有相同的回复力，即有相同的加速度，故B选项正确；摆球摆动中，除了有回复力以外，还有向心力，指向圆心，即有回复加速度和向心加速度，摆球的加速度是时刻变化的，在平衡位置时，摆球受到向心力指向圆心，加速度不为零，故C、D选项错误．【例题2】如下图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则()A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同[来源:Z+xx+k.Com]D．撤去磁场后，小球摆动周期变大【答案】A【解析】小球摆动过程中，洛伦兹力垂直速度，所以回复力不变，所以周期不变，因洛伦兹力不做功，每次通过平衡位置时动能相同，但速度不同，故A正确，B错误；由于通过平衡位置时的速度方向不同，所受洛伦兹力方向不同，丝线的拉力大小不同，故C选项不正确．【例题3】某学生利用单摆测重力加速度，在以下各实验步骤中，有错误的步骤是()A．在未悬挂之前先测定摆长B．测得摆长为10cmC．将摆球拉离平衡位置，摆角约15°后，让其在竖直平面内振动D．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球n次通过平衡位置时，制动秒表，记下时间t，周期为tn【答案】ABCD【解析】应该在悬挂摆球后再测量摆长，因为摆线受到拉力后的长度与悬挂摆球前不受拉力时摆线长度不同，做单摆实验时，摆长不宜过短，因为摆长过小时在摆动中很容易使摆角超过10°，从而就不能认为单摆做简谐运动．完全一次全振动的时间为周期，每个周期内摆球两次经过平衡位置，所以D选项的做法也是错误的．四、课堂运用【基础】1.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是()A．甲的频率是乙的4倍B．甲的摆长是乙的16倍C．甲的振幅是乙的4倍D．甲的振动能量是乙的4倍【答案】B【解析】由单摆的周期公式T＝2πLg可知L＝T2g4π2，故B选项正确；甲的频率是乙的频率的14，故A选项错误；虽然甲、乙两单摆的摆长有L甲＝4L乙，但两个单摆的摆角不确定，两摆球质量不确定，故C、D选项错误．2.一单摆摆长为40cm，摆球在t＝0时刻正在从平衡位置向右运动，若g＝10m/s2，则在1s时摆球的运动情况是()A．正向左做减速运动，加速度正在增大[来源:学*科*网Z*X*X*K]B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小【答案】D【解析】由T＝2πLg，得周期T＝1.256s，3T41sT.所以从t＝0时刻，经过1s后，正由左端最大位移处向平衡位置运动过程中，选项D正确．【巩固】3.有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，秒针走一圈的实际时间为()A.12minB.22minC.2minD．2min【答案】B【解析】由万有引力公式得GMmR2＝mg，天体表面的重力加速度g＝GMR2，M＝43πR3ρ，所以该天体表面重力加速度g′是地球表面重力加速度的2倍，即g′＝2g，由单摆的周期公式T＝2πLg，得出T′＝22T，秒针走一圈时，完成全振动的次数相同，由于周期不同，所以实际经历的时间不同，该摆钟在地球上秒针转一圈时间为1min，在该天体表面秒针转一圈时间为22min，故B选项正确．4.一单摆做小角度摆动，其振动图象如下图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【答案】D【解析】由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确．5.如下图所示，升降机中有一单摆，当升降机静止时，单摆的周期为T1，当升降机以加速度a向上匀加速运动时，单摆的周期为T2，则()A．T2＝T1B．T2＝T1gg＋aC．T2＝T1g＋agD．T2＝T1gg－a【答案】B【解析】处于加速上升的升降机中的单摆的周期，T2＝2πLg＋a，升降机静止时的周期T1＝2πLg，T2＝T1gg＋a，故B选项正确．【拔高】6.把调准的摆钟由北京移到广州，下列说法正确的是()A．变慢了，要使它变准确应该增加摆长B．变慢了，要使它变准确应该减短摆长C．变快了，要使它变准确应该增加摆长D．变快了，要使它变准确应该减短摆长【答案】B【解析】北京所处位置的纬度比广州所处位置的纬度高，即北京当地的重力加速度比广州的大，由单摆的周期公式T＝2πLg可知，从北京移到广州后，单摆的周期变长了，摆钟变慢了，要调准摆钟应减小摆长，从而使周期恢复到原来的值．时钟才能走时准确，故B选项正确．五、课堂小结本节重点是：1.单摆：一根不可伸长的细线下面悬挂一个密度大的小球就组成了单摆2.单摆的回复力：重力沿切线方向上的分力F＝mgsinα3.单摆做简谐运动的条件：最大偏角不超过504.单摆做简谐运动的周期：glT2