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逻辑推理一、例题【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？[前铺]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？【例2】（2007年湖北省“创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次是__________班第一名，__________班第二名，__________班第三名，__________班第四名。[巩固]甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五。乙猜：戊第四，丁第五。丙猜：甲第一，戊第四。丁猜：丙第一，乙第二。戊猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________。【例3】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。求这三人各自的籍贯和职业。【例4】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：___________。【例5】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？【例6】（2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的？[前铺]甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。【例7】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手。下面5个人的供述中，只有3句是对的：A说：D是杀人犯；B说：我是无辜的；C说：E不是杀人犯；D说：A在说谎；E说：B说的是实话。在这5个人中，__________是凶手。【例8】甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？【例9】甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。甲：“丙、丁两人中有人做了好事。”乙：“丙做了好事，我没做。”丙：“甲、丁中只有一人做了好事。”丁：“乙说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？【例10】（2007年台湾第一届小学数学世界邀请赛）在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好。W说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得A，则Y将得D。”X说：“若Y的成绩得C，则W将得D。W的成绩将比Z好。”Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C。若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D。”Z说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B。若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B。”当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A。这样Y不可能得C（否则W得D）。⑴如果W得A，那么Y将得D。由于X的成绩不是得到A，那么W将得C，这与W得A矛盾。所以W不得A。⑵如果Y得A，那么Z将得到B。但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾。所以Y不得A。⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A。⑷如果Y得B，那么Z的成绩将不是D。这样Z的成绩将是C，W的成绩将是D，矛盾。所以Y不得B。由于Y不得A、B、C，所以Y得D。⑸由于W的成绩比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B，Z得C。所以W、X、Y、Z的成绩分别是B、A、D、C。【例11】某参观团根据下列规则，从A、B、C、D、E五个地方选定参观点。选取原则为：⑴若去A地，也必须去B地；⑵D、E两地至少去一地；⑶B、C两地只去一地；⑷C、D两地都去或都不去；⑸若去E地，A、D两地也必须去。该团最多能去哪几个地方？请你说明理由。【分析】最多只能去C、D两地。因为如果去E地，A、D两地也必须去，而去A地也必须去B地，而C、D是两地都去或两地都不去，这样就与条件“B、C两地只去一地”相矛盾，所以不能去E地，只能是去D地，则也必须去C地，因而不能去B地也不能去A地，故只能去C、D两地。【例12】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白。然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了。试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？【分析】因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两白。那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”。【例13】四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍。四对夫妇共吃了32个梨。问：丙的妻子是谁？【分析】分别设A，B，C，D的丈夫吃梨的个数为3a，2b，4c和d，则有：32432(3241)22abcd由题意知，a，b，c，d分别等于1，2，3，4四个数之一，且互不相同。所以10abcd，得到2312abc。所以b与c的奇偶性相同。由于2121124abaaba，所以38c，c只能为1或2。如果1c，那么3b，由2312abc得到3a，矛盾。所以2c，4b，1a，3d。因为丙吃的梨是妻子的3倍，而3d，所以丙的妻子是D。二、附加题【附1】从A、B、C、D、E、F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：⑴A、B两种产品中至少选一种；⑵A、D两种产品不能同时入选；⑶A、E、F三种产品中要选两种；⑷B、C两种产品都入选或都不能入选；⑸C、D两种产品中选一种；⑹若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？【附2】第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分。比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是__________分。【附3】五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。【分析】假设最小的男孩4岁，那么最大的女孩有448（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是5岁，那么最大的男孩为549（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾。所以假设不成立。再假设最小的女孩4岁，那么最大的男孩为448岁，最大的女孩10岁，最小的男孩1046岁，符合题意。所以最大男孩是8岁。