4-函数与导数专题

[键入文字]-1-函数与导数专题考型在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。常见方法：定义法数形结合赋值法基本初等函数要特别熟悉：二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数复合函数反函数分段函数一次函数抽象函数解答策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．极值问题-在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若()fx在（a，b）内有极值，那么()fx在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数()fx在［a，b］上连续且有有限个极值点时，函数()fx在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号6．最值问题-求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即/()fx＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与()fa，()fb比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当()fx在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处()fx有极大（小）值，则可以确定()fx在该点处了取到最大（小）值7．函数单调性问题-利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①'()fx＞0是()fx递增的充分条件而非必要条件（'()fx＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据'()fx＞0（或'()fx＜0）[键入文字]-2-解出在定义域内相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明8．综合问题（无定法）-函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.9.导数.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy求导数的四则运算法则：''')(vuvu)(...)()()(...)()(''2'1'21xfxfxfyxfxfxfynn''''''')()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2'''vvuvvuvu几种常见的函数导数：I.0'C（C为常数）xxcos)(sin'xxsin)(cos'1')(nnnxx（Rn）II.xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('导数的应用：函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.（2）极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0.【学有法，但无定法，有题型，但不考原题】[键入文字]-3-【典型例题】【例1】考点一：函数的解析式、定义域、值域求法1.函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设()fx=min{2x,x+2,10-x}(x0),则()fx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【例2】考点二.：函数的零点1.函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.设a为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(xaxx的实根的个数。3.已知a是实数，函数2()223fxaxxa，如果函数()yfx在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。【例3】考点三：函数的单调性、奇偶性和周期性1.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx2.已知函数224,0()4,0xxxfxxxx若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是（）A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)3．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m。若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．15(,7)3C．48(,)33D．4(,7)3[键入文字]-4-【例4】考点四：函数的图象:1.(2011年高考陕西卷理)设函数()()fxxR满足()(),(2)()fxfxfxfx，()yfx的图像可能是（）【例5】考点五：函数综合问题1.(2011年高考江西卷理科)设3211()232fxxxax（1）若()fx在2(,)3上存在单调递增区间，求a的取值范围．【例6】考点六：抽象函数1.已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)xfx(1)()xfx，则5(())2ff的值是（）A.0B.12C.1D.522.定义在R上的单调函数()fx满足(3)f=log23且对任意x，y∈R都有()fxy=()fx+()fy．(1)求证()fx为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【例7】考点七：利用导数研究曲线的切线1.曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（）（A）21yx（B）21yx（C）23yx（D）22yx[键入文字]-5-【例8】考点八：利用导数研究导数的单调性1.已知函数1()ln1()afxxaxaRx（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当12a时，讨论()fx的单调性.真题训练题1、已知函数32()3(36)124fxxaxaxaaR(Ⅰ)证明：曲线()yfx0x在的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若00()fxxxx在处取得最小值，（1，3），求a的取值范围。2．(2011年高考安徽卷理)设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（）（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３3．(2011年高考浙江卷理)设函数2,0,()()4,0.xxfxfxx若,则实数=（）（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或24.(2011年高考全国新课标卷理)下列函数中，既是偶函数又是区间),0(上的增函数的是（）A3xyB1xyC12xyDxy2[键入文字]-6-5.(2011年高考全国新课标卷理)由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）（A）103（B）4（C）163（D）66.(2011年高考江西卷理)若()log()fxx，则()fx的定义域为（）A.(,)B.(,]C.(,)D.(,)7..(2011年高考江西卷理)若()lnfxxxx，则'()fx的解集为（）A.(,)B.-+（，）（，）C.(,)D.(,)-8.(2011年高考湖南卷理)由直线0,3,3yxx与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为（）A.21B.1C.23D.39.(2011年高考广东卷理)函数32()31fxxx在x处取得极小值.10．(2011年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分)设2()1xefxax，其中a为正实数。（Ⅰ）当a43时，求()fx的极值点；（Ⅱ）若()fx为R上的单调函数，求a的取值范围。[键入文字]-7-