4.2.1直线与圆的位置关系教学设计

1《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第四章教学设计姓名：王光伟单位：安阳一中2《4.2.1直线与圆的位置关系》教学设计【三维目标】1、知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2、过程与方法（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3、情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学基本流程】【教学设计】一、创设情境问题1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成一条直线，直线与圆的位置关系有几种？【解析】直线与圆的位置关系有三种：相交相切相离图形公共点个数210d与r的关系drdrdr直线的名称割线切线问题2：点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离是什么？【解析】0022||AxByCdAB；创设情境探究新知典例剖析变式训练知识归纳作业布置3二、探究新知探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？（2）如果以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？【解析】（1）利用平面几何知识可知，在RtAOB中，70,40OAOB，则1065AB，设O到AB的距离为d，则704034.7301065OAOBdAB，所以轮船沿直线返港，没有触礁的危险；（2）直线方程：174xy，即47280xy；圆的方程：229xy；（3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结；（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．）【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：设直线:0lAxByC，圆222:()()Cxaybr，（1）几何法：求圆心到直线的距离：22||AaBbCdAB，（2）代数法：联立方程2220()()AxByCxaybr，消元，考查其判别式，相交0dr；相切0dr；相离0dr；三、典例剖析1、如图，已知直线:360lxy和圆心为C的圆22240xyy，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；4解法一：联立方程22360(1)240(2)xyxyy消去y得：2320xx，因为10，所以直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆22240xyy可化为22(1)5xy，圆心(0,1)C，半径5r(0,1)C到直线l的距离5105210d，所以直线l与圆相交，有两个公共点.由2320xx，解得12x，21x，把12x代入方程（1），得10y；把21x代入方程（1），得23y；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：(2,0),(1,3)AB.2、已知过点(3,3)M的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为45，求直线l的方程；解：圆的标准方程为22(2)25xy，圆心(0,2)C，半径5r.所以弦心距225(25)5d，由已知，设直线l的方程为3(3)ykx，即330kxyk，根据点到直线的距离公式，2|31|1kdk，因此，2|31|51kk，即2|31|55kk，两边平方，并整理得22320kk，解得1-2k，或2k，所以，所求直线方程为：290xy，或230xy.四、变式训练1、（1）已知直线43350xy与圆心在原点的圆相切，求圆的方程；（2）已知圆的方程222xy，直线yxb，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？（3）已知圆的方程222(1)(3)(0)xyrr，直线3460xy，当r为何值时，直线与圆相交？解：（1）由已知：2235734d，即圆的半径7r；所以所求圆的方程为:2249xy；（2）解法1：圆心(0,0)O到直线yxb的距离：||2bd，当dr，即22b时，直线与圆相交；当dr，即2b时，直线与圆相切；当dr，即2b，或2b时，直线与圆相离；5解法2：联立方程组222yxbxy，消去y得：222220xbxb，2164b，当0，即22b时，直线与圆相交；当0，即2b时，直线与圆相切；当0，即2b，或2b时，直线与圆相离；（3）由已知：圆心到直线的距离2215334dr，2、已知过点(3,3)M的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为8，求直线l的方程；解：圆的标准方程为22(2)25xy，圆心(0,2)C，半径5r.所以弦心距22543d，由已知，设直线l的方程为3(3)ykx，即330kxyk，根据点到直线的距离公式，2|31|1kdk，因此，2|31|31kk，即2|31|31kk，解得43k，直线方程为：43210xy，经检验，30x适合题意，所以，所求直线方程为：43210xy，或30x；五、知识归纳1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；2、思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。六、作业布置1、作业：课本132页习题4.2A2，3，5；B4；七、教学反思1、本节课主要内容是如何运用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过实例，让学生观察分析，合作探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还给学生，引导学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来.