5电磁场与电磁波--均匀平面波在无界空间中的传播.

第五章均匀平面波在无界空间中的传播在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。电磁波传播的媒质环境无界：无障碍的自由空间（理想情况）半无界：介质表面发生反射、折射有界：波导、传输线等媒质性质无耗（电导率为0的理想介质）有耗（电导率不为0的导电媒质）•电磁场与电磁波•均匀平面波的特点：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。均匀平面波的几个概念EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3均匀平面波在导电媒质中的传播5.4色散与群速5.5*均匀平面波在各向异性媒质中的传播第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•若所讨论的区域中没有外源，即J=0，=0，其中充满线性、各向同性的均匀理想介质，则均匀平面波在这种理想介质中的传播特点为5.1理想介质中的均匀平面波在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。5.1.1理想介质中的均匀平面波函数第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•yxzzyxzzEEEEExyzzHHHHHxyzz而在给定的区域中，，由上两式得0,0EH0zHzEzz代入波动方程，可得z坐标分量Ez=Hz=0，即(,)(,)(,)(,)xxyyxxyyEeEzteEztHeHzteHzt第五章均匀平面波在无界空间中的传播例如，若场量仅与z变量有关，则可证明Ez=Hz=0。因为场量与变量x及y无关，则•电磁场与电磁波•这表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场强度都没有沿传播方向的分量，即电场强度和磁场强度都和波的传播方向垂直，这种波又称为横电磁波(TEM波)。其中的x、y分量满足标量亥姆霍兹方程：222222222222d0dd0dd0dd0dxxyyxxyyEkEzEkEzHkHzHkHz第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：222d()()0dxxEzkEzz通解瞬时表达式)cos()cos(])(Re[),(2211kztEkztEezEtzEmmtjxxjkzjkzxeAeAzE21)(121122jjmmAEeAEe其中，，。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点jkzjkzxeAeAzE21)(xjjkzxmxeeEzE)(在无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波，即只存在沿一个方向传播的波。在式：中，第一项代表沿z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿z方向传播的均匀平面波。在此仅讨论沿z方向传播的均匀平面波，即)cos(),(xxmxkztEtzE瞬时表达式第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•电场强度随着时间t及空间z的变化波形如下图所示：式中t称为时间相位，表示单位时间内的相位变化，称为角频率（单位：rad/s）；kz称为空间相位，k表示波传播单位距离的相位变化，称为相位常数（单位：rad/m）。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z=常数的波面为平面，因此这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x、y无关，在z=常数的波面上，各点场强相等。故这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。第五章均匀平面波在无界空间中的传播)cos(),(xxmxkztEtzE•电磁场与电磁波•fT1π2时间相位t变化2所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示，而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。那么由T=2的关系式，得空间相位kr变化2所经过的距离称为波长，以表示。那么由关系式k=2，得kπ2由上可见，电磁波的频率描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。由上式又可得π2k因空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以k又称为波数。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•根据相位相等点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以vp表示。令tkz=常数，得dtkdz=0，则ktzvddp考虑到，得k1pkv相位速度又简称为相速。上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关，但与频率无关。在自由空间中，9700110F/m,410H/m368p001310m/svc第五章均匀平面波在无界空间中的传播自由空间的光速•电磁场与电磁波•()()()11()()1xxxxyjkzjkzxmyyxmjkzyxmEHzEzejjzkEeeeEeeEe由，得HjE)cos(1),(xxmykztEetzH瞬时值形式第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•为电场强度与磁场强度的振幅之比，称为电磁波的波阻抗。波阻抗与媒质参数有关，又称为媒质的本征阻抗（特征阻抗）。()平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波在真空(自由空间)中传播时，)Ω(377π120000根据波阻抗，可得：1zzHeEEHe第五章均匀平面波在无界空间中的传播其中：或•电磁场与电磁波•由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且它们的空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。二者均与波传播方向垂直，三者遵循右手螺旋关系，如下图所示。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•根据理想介质中，电场强度及磁场强度的关系，有221122EH可见，理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度。1HE因此，电磁能量密度为22221122wEHEH在理想介质中，瞬时坡印亭矢量为21()zzESEHEeEe平均坡印亭矢量为2*av11Re[]Re[()]222m*zzESEHEeEe可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：电场、磁场与传播方向之间互相垂直，是横电磁波(TEM波)；电场与磁场的振幅不变；波阻抗为实数，电场与磁场同相位；电磁波的相速与频率无关；电场能量密度等于磁场能量密度。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•均匀平面波沿任意方向传播如下图所示，传播方向的单位矢量为。定义波矢量的大小为相位常数k，方向为传播方向的单位矢量，即5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波nenxxyyzzkekekekekk第五章均匀平面波在无界空间中的传播ne沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)•电磁场与电磁波•kekzzeyexerzyxrekkzz沿z轴传播的波是一种特殊情况，其波矢为设空间任意点的矢径为可得第五章均匀平面波在无界空间中的传播yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面)(1)()(0zEezHeEzEzrejkz常数zrez则沿z轴传播的平面波可表示为其中，为常矢量，其等相位面为平面0E•电磁场与电磁波•沿方向传播的平面波的等相位面是垂直于传播方向的平面ner常数()11()()njkerjkrmmjkrnnmErEeEeHreEreEene对照沿z轴传播的平面波的情况可得该情况下的场量为第五章均匀平面波在无界空间中的传播00mnmEkEeE表明电场强度的方向垂直于波的传播方向。由nkek沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)•电磁场与电磁波•第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•例题已知无界理想媒质(=90，=0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，电场强度为343(V/m)jkzjjkzxyEeeee试求：(1)均匀平面电磁波的相速vp、波长、相位常数k和波阻抗；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•解：(1)88ppp0131010m/s91m2rad/m1120409rrrrcvvfkvu第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•(2)311(43)A/m40jkzjjkzzyxHeEeeee88()Re[]4cos(2102)3cos2102V/m3jtxyEtEeetzetz88()Re[]3cos(2102)4031cos2102A/m10jtxyHtHeetzetz第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•(3)*334331401058jkzjkzxyjkzjkzxyzEHeeeeeeeee平均坡印延矢量为*215Re[]W/m216avzSEHe与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率则为5W16avavSPSdS第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•作业5.1、5.2第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•5.2平面波的极化前面讨论均匀平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度不仅具有x分量，还具有y分量，根据矢量相加原理，可以得到合成波电场。由于x、y分量的振幅和相位不一定相同，因此在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。定义：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。5.2.1极化的概念第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•合成波的极化形式取决于电场x、y分量的振幅之间和相位之间的关系(频率相同)，即辐射源(天线)的性质决定。为简单起见，取z=0的给定点来讨论，则电场强度的两个分量可表示为mmcos()cos()xxxyyyEEtEEt合成波电场为xxyyEeEeE分类：若该轨迹为直线，称为直线极化；若轨迹是圆，称为圆极化；若轨迹是椭圆，称为椭圆极化。第五章均匀平面波在无界空间中的传播•电磁场与电磁波•)cos(2222xymxmyxtEEEEE0yx或时,合成波为直线极化波mmmmcos()cos()