5电路基本分析__第五章_谐振与互感电路

第五章谐振与互感电路Chapter5教学目的：1.深刻理解谐振的概念2.了解品质因数的意义及其对频率选择的影响。3.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特点。教学内容概述：介绍谐振的概念及RLC串联谐振的条件与特点，并讲解了品质因数的意义和RLC串联电路的频率特性。教学重点和难点重点：RLC串联谐振的条件与特点。难点：RLC串联的频率特性。Chapter55-1谐振电路一．电路谐振的一般概念含有L、C的单口无源电路中，正弦激励下，当端口IU与0iu0ImZ00ImY0Chapter5同相时，电路发生谐振。可表示为：又可引出：（阻抗角）（导纳角）二．串联谐振电路)1(CLjRZ0ImZ011RCLtgCLXXCL1Chapter51、谐振条件：RLC串联电路，如图示。电路阻抗谐振时有即所以谐振条件为：或LjRICj1+LU_URU+__+CU谐振频率：LC10LCf210Chapter5可见谐振频率由电路参数确定。它反映了电路的固有性质，通过调节f、L、C可以使电路发生谐振。或2.串联谐振时的电路特点CLXXIjXULLIjXUCCCLUU与RUURCLRZ22)1(Chapter5完全补偿，又称为电压谐振。（1）画相量图,（2），阻抗达到最小，电路为电阻性。可知CU.U.I.UR.LU.（3）激励为电压源时，电流有效值;为最大RUZUI.为最小RIIZU,cos0tUum设电源电压tIim0cos及CmmCUI0LC10tULCiCm0cosChapter5激励为电流源时，电压有效值（4）电路中能量变化情况谐振时电路中的电流与电压同相，则由前面可知：代入上式可得电容电压tUtUuCmCmC00sin)2cos(tCUWCmC022sin21tCUWCmL022cos21CmLCCUtULCiiCmL0cos,cos0tIimmLIW221,dtdiLuuLC由Chapter5电感电流∴若设同理可得从图中曲线可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与磁场间存在着完全的能量振荡，二者的和W不随时间变化，为一常量。Chapter5CmCU221LW,tLWCW0t0t1t2t3CW=W3.品质因数CLCL001RQCLRCRRLQ1100UUUUUURILIRLQCLRL00UUUCL是即)(Chapter5定义RLC串联电路的品质因数物理意义为的多少倍。,即定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗,即的一般定义为耗的能量谐振时电路在一周内消谐振时电路储存的能量2QQ2221LILIm谐振时电路储存的能量02TRI耗的能量谐振时电路在一周内消RLRLfTRILIQ0002222Chapter5例如RLC串联电路4.频率特性)(I)(U)(Z)(Y),()()(I).(Y曲线如图示。RCLtg11电路为感性时电路为电阻性时电路为容性时,0,,0,,0,000Chapter5电路的频率特性指我们主要讨论可见22)(00曲线如图示，22)1(11CLRZY22)1(CLRUYUI00maxIII0Chapter5越小。越多，偏离时，；当I是一条具有最大值的曲线。0Y0)(0I0)(5.品质因数对)(IIQ220222002220000222)1(1)1(1)()1(QIQRURUCLRUCLRUI）（00IChapter5为谐振电流。为相对频率，其中的关系：与找出的影响通用谐振特性曲线220)1(11QII),(0IIQ1Q10Q012100Q00II0Chapter5越大，电路的抑制作用越强，且选择性（选频特性）越好。结论：如图所示。例5-1RC1su2su3suCLChapter5图示电路欲接收载波频率为10MHZ，U=0.15mV的某短波电台信号，线圈L=5.1µH，R=2.3Ω。求：（1）电容C0值，电路的Q值，电流I0，电容电压UC0；（2）当频率增加10％而电源不变时，电流I及电容电压UC。解：（1）pFLC7.49101.5)10102(11626200139107.49101.53.211126CLRQAmARUI2.650652.03.215.00mVQUUC85.2015.01390Chapter5MHzff1110%)101(%)101(01.291107.49101121211260fCXC5.352101.510112266fLXL43.61)1.2915.352(3.2)(2222CLXXRZAZUI44.243.611015.03VmVIXUCC711711.01.2911044.26（2）可见频率偏移量较小时，电容电压（以及电流）减少的很多，因此这个电路的选择性较好。Chapter5小结：Chapter5CL1LC10QUUUCLCLCL001RQ2.串联谐振电路：品质因数：特性阻抗:，电压谐振；串联谐振时的电路特点：阻抗达到最小，且电路为电阻性，谐振条件为：谐振频率为：1.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。3.谐振电路对不同频率的信号具有选择性，电路的品质因数Q对这种选择性有较大影响。教学目的：1.熟练掌握并联谐振的条件与特点。2.了解品质因数的意义。Chapter5教学重点和难点重点：并联谐振的条件与特点。教学内容概述：介绍RLC并联、RL并联后又与C并联电路的并联谐振的条件与特点及其品质因数。三．并联谐振电路)1(LCjGY0YIm011GLCtgLC1LCBBCL1CLXXCjRUIGICILj1LI+_LC10LCf210Chapter5或谐振频率：即（或）所以谐振条件为：或谐振时有（1）谐振条件1.RLC并联电路（2）谐振特点.CI,CLBB,UjBILL,UjBILLRGLCGY1)1(22RYZ1LICIRIIRUZUIRIIZUChapter5为最大。激励为电流源时，电压有效值为最小；c）激励为电压源时，电流有效值，阻抗达到最大，且电路为电阻性。而，导纳达到最小，b）电流谐振。相量图如图示。。完全补偿，且与a）IR.I.U.LI.2.电感线圈与电容并联电路))()(12222LRLCjLRRCjLjRY（谐振时有0YImRI1I2ICj1ULj22)(LRLCLCRLCLRLC22011)(1Chapter5谐振频率：所以谐振条件为：(1)谐振条件讨论：CLR0CLR0Chapter5b）调C可使电路谐振。为虚数，此电路无谐振频率。时，当此时调节f可使电路谐振；为实数，此电路有一个谐振频率，时，a）当（2）谐振特点LCRLRRY202)(0,1CRLYZZUIIZUChapter5为最大。激励为电流源时，电压有效值为最小；c）激励为电压源时，电流有效值阻抗达到最大，且电路为电阻性。代入此式，可得导纳达到最小；而表达式，将b）a）相量图如图示。I.U.1I.2I.无功电流之和为零，为电流谐振。例5-2：已知一个并联电路与一晶体管的输出端相接，如图示。晶体管的输出阻抗Z0=39kΩ，电路的谐振频率f0=3.62Hz。(1)求调谐电容C；(2)已知RLC并联电路的品质因数LCRCRLRQ00Z2LRCSI80H60Chapter5求此电路的品质因数Q。(1)因为Z0=39kΩ为实数，所以它对整个电路的谐振频率无影响。LCRLCf20121pF3280)10601062.32(1)2(1266220RLfC0ZsI(a)RCjXLeqjXSI(b)eqRCjXLeqjXChapter5(2)将原电路简化等效为图示电路。调谐电容电路的谐振频率解：(b)图中k6.143936.233936.2300ZRZRReqk369110601062321060106232802280662662020222..).(Lf)Lf(XXRXLLLeq11369.16.14LeqeqXRQk36238010601062328080280266220222.).()Lf(RXRRL其中Chapter5所以品质因数并联谐振电路LC1LCBBLC10LCf210,CLIIChapter5电流谐振。3.并联谐振时的电路特点：导纳达到最小，且电路为电阻性；2.谐振频率为：1.谐振条件为：小结：教学目的：1.深刻理解互感的概念。2.了解互感现象及耦合系数的意义。3.掌握互感元件的同名端的意义及确定方法。4.熟练掌握互感元件电压电流关系。教学内容概述：介绍互感的概念，同名端，互感元件的电压电流关系。教学重点和难点重点：互感元件的电压电流关系。难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的电压电流关系。Chapter55-2互感电路一．互感1i112N211i2121ue2N1i11211211’2’2e12+_u21Chapter5在2、2‘端产生互感电势；变化时，当。为，其中一部分匝链于产生1端流入图示线圈。1.互感现象2N2i1N1212ue2i1222e21+_u2112122’1’Chapter5。此即为互感现象。互感电势的1、1′端也会产生且变化时，在中流过同理，在2.互感系数211N2N21221N1N2N122N1N12112N2N1N2121212121iMiMChapter5线圈周围为非铁磁性物质时，M=常数,为线性互感，单位为亨利（H）.磁链与对应的电流满足右手螺旋定则。可以证明：M12=M21=M与L定义类似，互感系数定义为:的互感磁链。对为的互感磁通，对为的互感磁链；对为的互感磁通，对为3.耦合系数k21LLMk10kkkkChapter5=1为全耦合。的因素有线圈结构、相互位置及周围介质，大小用于定量地描述两个线圈耦合的紧密程度。影响定义二．耦合电感线圈上的电压电流关系1.时域内互感电压电流关系式如图示，,12112122uNi两端产生互感电压在）（Chapter5耦合电感线圈的电压包括自感电压和互感电压两部分。2i1222e21+_u2112122’1’将与L元件类似,i2与dtdiMe212）（1212dtde1212112MiChapter5设u12与e12之间参考方向一致,由电磁感应定律可得之间参考方向满足右手螺旋定则,并代入上式，可得1212eu而所以dtdiMu212同理21221211uNi两端产生互感电压在）（dtdiMu121Chapter51i11211211’2’2e12+_u21互感电压的实际方向和线圈的绕向有关，在电路图中并不画出线圈的实际绕向。为了能正确判断出互感电压与产生该电压的电流方向，对具有耦合的两个线圈采用同名端标记法。Chapter5标注。定义同名端：当增加的电流从一个线圈的一端流入，同时另一