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简明中国科技史第五讲中国古代数学发展1第五讲中国古代数学发展萌芽与奠基：一、原始社会时期数学的萌芽-事物的数量和形状1）对具体的几何图形有一定认识2）会使用简单的画几何图形的工具3）通过织物，对形和数间的关系有一定认识二、夏商周奴隶社会时期概况：由于商品交换的扩大，防治洪水和开挖沟渠、建筑城市宫殿、测量地亩、编制适合农时的历法等都需要数学知识和计算技能，因而数学知识获得比较大的发展。表现：1）商代陶文和甲骨文里有很多记数文字；2）计数法遵循十进制，含有位值制的意义，简洁明了；3）用小木棍作为计算工具，叫做算筹；用算筹进行计算，叫做筹算；4）西周时期，数学是士阶层”六艺”之一；5）发明简单的四则运算三、春秋战国大变革时期背景：天文历法、赋税商业、工艺规范化和标准量器的使用，建筑水利工程，都对计算方法的改进和发展提出要求。数学进步主要标志：十位进制值的确立和筹算法的发展表现：1）“十进”逢十进一，“位值”同样的一个数在不同位置上表示不同的值。我国是使用十进位值制最早的国家。（印度到6世纪）2）筹算的四则运算已经完备，并有分数运算方法。3）《考工记》涉及角度和标准量器容积的计算。4）《墨经》对一些几何概念做了抽象概括，提出一些科学的定义，如点线面体圆。并有类似极限的观念的思想。体系形成与完善：四、秦汉到南北朝封建社会前期（一）秦汉时期秦汉时期的最早的数学著作1）最早出现的数学著作《许商算数》《杜忠算数》（西汉）；2）流传到现在的最早的数学著作《周骳算经》（西汉后期c.1)：包括应用勾股定理进行测量方面的计算；使用了繁复的分数算法和开平方法；3）流传到现在的我国的最早的数学专著《九章算术》《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成①最后成书至迟在东汉前期（1），内容至迟在西汉后期成型（c.1);②总结了周秦以来的中国古代数学，即包含古代已解决的数学问题，也有西汉中期人们的新成就。它的出现标志着我国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作；③内容十分丰富，246个问题，分九大类，是世界上最早的对分数进行系统叙述的著作，世界上第一次出现联立一次方程组的解法和关于正负数的加减法法则。（“方”是指求解一次联立方程组时所列出的各方程系数恰好排成方形，“程”有求出多少的意思）特点是和当时的实际需要紧密结合，这是中国古代数学的一大特色和优点；④叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再列出一般方程。这和古希腊数学的代表著作欧几里得（c.330-c.275）的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显不同。（二）三国魏晋南北朝简明中国科技史第五讲中国古代数学发展21）刘徽《九章算术注》和《海岛算经》（魏晋）①给一些数学概念下了定义，如正负数；“两算得失相反，要令正负以名之。”②各个问题解法的数学证明-把分割后的几何图形再次拼凑在一起的方法验证算法的正确性-“出入相补原理”；③创造“割圆术”，开创了我国古代计算圆周率的途径。把极限的概念运用来解决实际的数学问题，孕育了用有限来逼近无穷这样一个及其重要的思想。从圆内接正六边形算起，逐渐使边数加倍，用圆内接正多边形逐次逼近圆周的方法进行计算。④《海岛算经》是一部测量长度和高度（深度）的测量用数学书，应用的是勾股定理和相似三角形对应边成比例定理。2）祖冲之的圆周率和祖恒原理（南北朝）①得出小数点后六位准确圆周率②祖恒原理：等高处横截面积常相等的两个立体，它们体积也必定相等。得出球体体积正确公式。发展的高峰：五、隋唐到元代封建社会中期（一）唐宋：数学教育和“算经十书”的注释概述：秦汉时期，由于《九章算术》的出现，数学已经形成初步的体系；到了隋唐时期，中国古代数学已经构成了更加完整的体系。1、隋唐和宋代的数学教育1）隋：开始在国家学校里设立数学科目—“国子监”的“算学”科2）唐：国子监算学科，时断时续；统一规定了教科书“算经十书”；国家考试中设有“明算”科，但只鼓励死记硬背；3）宋：学习考试制度时断时续2、“算经十书”的注释对“算经十书”的整理、校注、刊行是唐宋数学教育发展中的一项功绩1）唐太史令李淳风等根据实际测量纠正了一些错误；引用了祖恒对于球体体积的计算方法，保存了宝贵资料；详细指出一些演算步骤。2）北宋宰相司马光领衔校刊“算经十书”，是印刷本书籍在世界上的首次出现。（二）宋元：宋元数学四大家概述：中国古代数学到了宋元时期，出现了一个新的发展高潮，特别是宋末元初的几十年时间里，可以说是以算筹为主要计算工具的中国古代数学的顶峰。1、南宋·秦九韶“大衍求一术”与《数学九章》《数学九章》：记述了宋代许多数学成果，最重要的两项：高次方程的数值解法和联立一次同余式“大衍求一术”：联立一次同余式解法2、元·李冶“天元术”与《测圆海镜》《益古演段》《测圆海镜》：我国流传下来的数学著作中首先系统讲述“天元术”的一部著作。《益古演段》：为初学“天元术”的人而写的一部入门著作。“天元术”：中国古代的代数学，“天元”代表未知数；主要内容为根据问题设未知数，进行包括未知数的各次幂在内的多项式的运算，最后列出有待求解的方程。另外：开创了用代数方法解几何问题的先例。3、南宋末年·杨辉与《详解九章算法》《日用算法》著作特点：密切联系当时的社会实际需要，是日用算术、商用算术的开始；记载了改革筹算的一些简洁算法；记载了一些已经失传的算法，如高次开方法和“开方作法本源图”（北宋贾宪）简明中国科技史第五讲中国古代数学发展34、元·朱世杰（最杰出）“四元术”与《四元玉鉴》《算学启蒙》朱世杰：我国古代第一个以数学教育作为职业的民间教育家《算学启蒙》：系统地由最初级的知识入手，叙述了四则运算起到当时比较高深的“天元术”为止的数学知识，构成了一个相当完备的体系。《四元玉鉴》：Δ①把“天元术”推广为“四元术”：用天地人物四元表示四个未知数，把算筹摆在平面山不同位置表示不同幂次的系数，列出多元高次方程组，发明了一整套消去法求解。②给出四次内插法的正确公式，可能给出了任意高次内插公式，比西方早300多年。③萨顿评价“中国数学著作中最重要的一部，也是中世纪最杰出的数学著作之一。”中国传统科学技术的缓慢发展和西方科学技术的传入：六、明清时期（一）明代传统天文学和数学的失传失传原因：明代政府的科学政策不当和社会实际需要的变化1）明开国不久，发布命令，禁止民间学习和研究天文历法；2）科举取士不重视天文历法，传统的高深数学主要用于历法计算，在当时社会没有实际用途；3）由于商业发展，需要用到有关商业上应用的计算数学。1、商业数学的发展明代商品经济比之前任何一个时期都发达吴敬《九章算法比类大全》是明代商业数学取得进展的标志，有不少和商业有关的新课题。这一趋势的不断发展，导致珠算的发展。2、筹算到珠算的演变1）随着商业和贸易发展，对简捷计算的需求。2）各种歌诀的出现是显著特点。3、关于珠算的书籍大量出现最早徐心鲁《盘珠算法》最重要程大位《直指算法统宗》比较详细地叙述了珠算的定位方法和运算方法（二）西学东渐以后的天文学和数学1、西方天文学知识的传入和《崇祯历书》徐光启和传教士《崇祯历书》比较系统地介绍了西方天文学知识和西洋历法；汤若望“时宪历”；南怀仁《灵台仪象志》；戴进贤（雍正）《历象考成后编》传入开普勒行星定律和牛顿计算地日月距离方法；蒋友仁（乾隆）《坤舆全图说》介绍日心说；李善兰《谈天》（洋务运动）2、西方数学知识的传入和康熙帝主持下编纂的《数理精蕴》1）几何学、三角学、对数学2）《数理精蕴》：介绍西方数学知识的百科全书，包括《几何原本》《算法原本》和实用算术（三）清初天文学家梅文鼎、王锡阐梅文鼎：1）40多种天文学著作，对东西方天文学造诣都很深2）注重天象实际观测，创造不少天文仪器3）20多种数学著述，内容遍及初等数学各个分支4）在数学上多有创见，极力表彰传统数学，有积极学习西方数学，对清代数学发展起很大推动作用王锡阐：既肯定西法优点，又指出缺点和错误；对传统立法也深入研究。二人都兼通中西天文学和数学，重视实践，反对把中西学对立起来。（四）乾嘉学派几位数学家简明中国科技史第五讲中国古代数学发展4（五）洋务运动时期数学家李善兰、华蘅芳李善兰：1）《则古昔斋算学》独创“尖锥术”，求得简单定积分公式；2）对级数求和问题研究；3）关于椭圆和弹道学研究；4）和西方人士合作，译出多种科学著作，关于符号代数学的第一部中译本，系统介绍解析几何、微积分等；5）对中国近代数学名词选定有很大贡献。华蘅芳：翻译的《决疑数学》概率论中国最早译著