5第五讲刚体

第五讲刚体1.刚体在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体．刚体是一种理想化模型，2.刚体的平动和转动刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同的，这种运动叫做平动．如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动叫做转动，而所绕的直线叫做转轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．3.质心质心运动定律质心这是一个等效意义的概念，即对于任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点Ｃ，它的运动就代表整个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在点Ｃ，刚体（或质点系）所受外力也全部作用在点Ｃ时，这个点叫做质心．质心运动定律物体受外力F作用时，其质心的加速度为ａＣ，则必有Ｆ＝ｍａＣ，这就是质心运动定律，4.刚体的转动惯量Ｊ刚体的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它等于刚体中每个质点的质量ｍｉ与该质点到转轴的距离ｒｉ的平方的乘积的总和，即Ｊ＝ｍｉｒｉ２．从转动惯量的定义式可知，刚体的转动惯量取决于刚体各部分的质量及对给定转轴的分布情况．我们可以利用微元法求一些质量均匀分布的几何体的转动惯量．5.描述转动状态的物理量对应于平动状态参量的速度ｖ、加速度ａ、动量ｐ＝ｍｖ、动能Ｅｋ＝（1／2）ｍｖ２；描述刚体定轴转动状态的物理量有：角速度ω角速度的定义为ω＝Δθ／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线速度与角速度之间的关系为ｖ＝ｒω．角加速度角加速度的定义为α＝Δω／Δｔ．在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处的线加速度与角加速度的关系为ａｔ＝ｒα．角动量Ｌ角动量也叫做动量矩，物体对定轴转动时，在垂直于转轴、离转轴距离ｒ处某质量为ｍ的质点的角动量大小是ｍｖｒ＝ｍｒ２ω，各质点角动量的总和即为物体的角动量，即Ｌ＝ｍｉｖｉｒｉ＝（ｍｉｒｉ２）ω＝Ｊω．转动动能Ｅｋ当刚体做转动时，各质点具有共同的角速度ω及不同的线速度ｖ，若第ｉ个质点质量为ｍｉ，离转轴垂直距离为ｒｉ，则其转动动能为（1／2）ｍｉｖｉ２＝（1／2）ｍｉｒｉ２ω２，整个刚体因转动而具有的动能为所有质点的转动动能的总和，即Ｅｋ＝（1／2）（ｍｉｒｉ２）ω２＝（1／2）Ｊω２．6.力矩Ｍ力矩的功Ｗ冲量矩Ｉ力矩是改变刚体转动状态、使刚体获得角加速度的原因．力的大小与力臂的乘积称为力对转轴的力矩，即Ｍ＝Ｆｄ．力矩的作用对角位移的累积叫做力矩的功．恒力矩Ｍ的作用使刚体转过θ角时，力矩所做的功为力矩和角位移的乘积，即W＝Ｍθ．与冲量是力的作用对时间的累积相似，力矩的作用对时间的累积叫做冲量矩，冲量矩定义为力矩乘以力矩作用的时间，即Ｉ＝ＭΔｔ．7.刚体绕定轴转动的基本规律转动定理刚体在合外力矩Ｍ的作用下，所获得的角加速度与合外力矩大小成正比，与转动惯量Ｊ成反比，即Ｍ＝Ｊα．如同质点运动的牛顿第二定律可表述为动量形式，转动定理的角动量表述形式是Ｍ＝ΔＬ／Δｔ．转动动能定理合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，即Ｗ＝（1／2）Ｊω１２－（1／2）Ｊω０２．该定理揭示了力矩作用对角位移的积累效应是改变刚体的转动动能．角动量定理转动物体所受的冲量矩等于该物体在这段时间内角动量的增量，即ＭΔｔ＝Ｌ１－Ｌ０＝Ｊωｔ－Ｊω０．该定理体现了力矩作用的时间积累效应是改变刚体转动中的动量矩．质点的直线运动刚体的定轴转动牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ转动定理Ｍ＝Ｊα动量定理Ｆｔ＝ｍｖｔ－ｍｖ０（恒力）角动量定理Ｍｔ＝Ｊωｔ－Ｊω０动能定理Ｆｓ＝（1／2）ｍｖｔ２－（1／2）ｍｖ０２转动动能定理Ｍθ＝（1／2）Ｊωｔ２－（1／2）Ｊω０２动量守恒定律ｍｖ＝常量角动量守恒定律Ｊω＝常量1．地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量大小为（A）RGMmRGMmRGMmGMRm2(D)(C)(B)（）2．用一根穿过竖直空管的轻绳系一小物体m，一只手握住管子，另一只手拉绳子的一端，使物体以角速度1作半径为1r的水平圆周运动，然后拉紧绳子使轨道半径缩小到2r，则这时的角速度2与原角速度1的关系为（A）21212211(/)(B)(/)rrrr（C）1212212212)/((D))/(rrrr（）3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心与环面垂直的轴的转动惯量分别为AJ、BJ，则（A）BABAJJJJ(B)（C）BAJJ（D）不能确定AJ、BJ哪个大（）4．两个匀质圆盘A和B的质量密度分别为BA和，若BA，但两盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直盘面的轴的转动惯量各为BAJJ和，则（A）BABAJJJJ(B)（C）BAJJ（D）不能确定哪个大（）5．一金属链条与一半径为5.0cm、转速为2.5rev/s的齿轮啮合，则此链条在1分钟内运动的直线距离为：（A）mmmrad300(D)4700(C)1.47(B)47（）6．几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（A）必然不会转动；（B）转速必然不变；（C）转速必然改变；（D）转速可能不变，也可能改变。（）7．如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为A、B，不计滑轮轴的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小比较是：（A）BA（B）BA（C）BA（D）无法比较MF（）8．一转动体的转动惯量23100.5mkgJ，欲使它产生一角加速度-21.2rad?s，则施加的转动力矩M为：AB（A）mNmN33100.6(B)102.4（C）242100.6(D)100.6mNmN（）9．一水平圆盘可绕固定铅直中心轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，忽略轴的摩擦，当此人在盘上随意走动时，此系统（A）动量守恒（B）机械能守恒（C）对中心轴的角动量守恒（D）动量、机械能和角动量都守恒（E）动量、机械能和角动量都不守恒（）10．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J，角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为031J。这时她转动的角速度变为()（A）00)3/1((B)31（C）003(D)3（）11．光滑的水平桌面上有一长为2L，质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，开始杆静止，桌上有两个质量均为m的小球，各自在垂直杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两球同时与杆的两端发生完全非弹性碰撞，则碰后杆的转动角速度为：（A）LvLv54(B)32v（C）LvLv98(D)76vLoL（）12.一质点作匀速率圆周运动时，()（Ａ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变．（Ｂ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．（Ｃ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．（Ｄ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．13.多个力作用在有固定转轴的刚体上，这些力的矢量和为零，则刚体绕该轴转动的角速度将（A）保持不变（B）变大（C）变小（D）无法确定［］14.长为l质量为M的均匀细杆，竖直悬挂在光滑的水平轴上（轴过杆的上部端点），质量为m的子弹以速度0v水平射向细杆的下端。设在下面三种情况下杆能够达到的最大摆角分别是a、b、c：（a）子弹陷入杆内；（b）子弹失去水平速度而自由下落；（c）子弹与细杆作完全弹性碰撞后反向折回。判断下面结论中哪个结果是正确的？（A）b=b=c（B）abc（C）abc（D）无法确定［］15.如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为213ML。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为12v，则此时棒的角速度应为（2003级上考题）(A)mvML(B)MLmv23(C)MLmv35(D)MLmv4716.一水平放置的直杆，质量为m，长度为L，绕其一端作匀速率转动（转动惯量213mL），外端点线速度为v，则杆的动能为()（A）212mv（B）214mv（C）216mv（D）218mv17．假设某卫星环绕地球中心作椭圆轨道运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()A.角动量守恒，动能守恒B.角动量守恒，机械能守恒C.角动量不守恒，机械能守恒D.角动量不守恒，动量守恒1Ａ2Ｃ3C4B5B6D7C8B9C10C11C12C13A14C15B16C17B·12vv