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4.4《法拉第电磁感应定律》导学方案2011年2月22日编写者杨洪涛3课时学习要求1.了解感应电动势，知道产生感应电动势的那部分导体相当于电源2.知道感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关3.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率三个概念4.理解法拉第电磁感应定律，掌握表达式5.知道导体垂直切割磁感线运动时产生的感应电动势的表达式，并能进行简单的计算6.会用法拉第电磁感应定律解决简单的实际问题学习重点1.会用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小2.会用E=Blv或E=Blvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势学习难点了解反电动势［课前预习］1.穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中就会有感应电流。闭合电路中有感应电流，电路中就一定有电动势。如果电路不闭合，虽然没有感应电流，但电动势仍然存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫______________,产生感应电动势的那部分导体相当于___________.2．法拉第电磁感应定律告诉我们电路中产生感应电动势的大小跟_______成正比。若产生感应电动势的电路是一个有n匝的线圈，且穿过每匝线圈的磁感量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小E=。3．直导线在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，如果运动方向与磁感线垂直，那么导线中感应电动势的大小与、和三者都成正比。用公式表示为E=。如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一夹角θ，我们可以把速度分解为两个分量，垂直于磁感线的分量v1=vsinθ,另一个平行于磁感线的分量不切割磁感线，对感应电动势没有贡献。所以这种情况下的感应电动势为E=Blvsinθ。4．应该知道：用公式E=nΔΦ/Δt计算的感应电动势是平均电动势,只有在电动势不随时间变化的情况下平均电动势才等于瞬时电动势。用公式E=Blv计算电动势的时候，如果v是瞬时速度则电动势是瞬时值；如果v是平均速度则电动势是平均值。5.公式E=nΔΦ/Δt是计算感应电动势的普适公式，公式E=Blv则是前式的一个特例。学习过程第一课时一、电磁感应定律内容：电路中的感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。表达式1：tE①由于n匝线圈可以看成n个单匝线圈串联，就像n个电池串联一样故整个线圈的感应电动势为：表达式2：tnE②注意：这几个公式只表示感应电动势的大小，不涉及它的正负，计算时ΔΦ应取绝对值，而感应电流的方向用楞次定律去判断。理解：.E的大小与ΔΦ无关，与线圈的匝数n成正比，与磁通量的变化率ΔΦ/∆t成正比②不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势，若电路是闭合的，就会有感应电流产生求感应电动势的平均值时，一定要用公式tnE求解④磁通量的变化率在大小上等于单匝线圈产生的感应电动势.⑤计算电动势时，常有以下两种情况：E=n∆B.S/∆t.面积不变，磁感应强度发生变化；E=nB.∆S/∆t面积改变，磁感应强度不变。⑥.产生感应电动势的那部分导体相当于电源［例题1］如图所示，L是用绝缘导线绕制的线圈，匝数为100，由于截面积不大，可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相等的，设在0.5秒内把磁铁的一极插入螺线管，这段时间里穿过每匝线圈的磁通量由0增至1.5×10－5Wb。这时螺线管产生的感应电动势有多大？如果线圈和电流表总电阻是3欧，感应电流有多大？注意：向线圈插入磁铁的过程中，磁通量的增加不会是完全均匀的，可能有时快些，有时慢些，因此我们这里算出的磁通量变化率实际上是平均变化率，感应电动势和感应电流也都是平均值。[例题2]如图4-4-2所示，边长为0.1m正方形线圈ABCD在大小为0.5T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1s线圈转了90°，求：（1）线圈在1s时间内产生的感应电动势平均值。（2）线圈在1s末时的感应电动势大小。解析：初始时线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动势产生。（1）只要用E=ΔΦ/Δt来进行计算平均电动势。E=ΔΦ/Δt=0.5×0.1×0.1/1=0.005V。(2)1s末的感应电动势是指瞬时值，应该用E=BLvt来进行计算。当线圈转了1s时，恰好转了90°，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线（或认为切割磁感线的有效速度为零），所以线圈不产生感应电动势，E=0。拓展：要把握感应电动势计算公式E=nΔΦ/Δt的条件。公式目前只能用来计算一段时间内的平均值。E=BLv公式中的v是与磁感线垂直的有效切割速度，在这个前提下再来考虑v是即时值还是平均值就可以求解电动势的即时值或平均值。［跟踪练习］1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（）A、跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B、跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比C、跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比D、跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比2.矩形线圈abcd，长ab=20cm,宽bc=10cm,匝数n=200,线圈回路总电阻R=50Ω，整个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁感应强度B随时间的变化规律如图4-4-3所示，求：a1b2cdvab（1）线圈回路的感应电动势。（2）在t=0.3s时线圈ab边所受的安培力。拓展：磁通量的变化量与线圈的匝数无关，但考虑感应电动势时因为每个线圈都是一个电源，所以总电动势必须乘以线圈的匝数。计算线圈所受安培力时因为每一条边都受到安培力所以还要乘以线圈的匝数。第二课时二、导线切割磁感线时的感应电动势下面我们从法拉第电磁感应定律来推导切割磁感线运动时感应电动势的大小。如图，矩形线圈abcd仅次于匀强磁场中，磁感应强度为B，线框平面跟磁感线垂直，线框可动部分ab的长度是l，运动速度的大小是v，速度方向跟ab垂直，同时也跟磁场方向垂直。ΔS＝___________Δφ＝BΔS＝___________________所以：BlvttBlvtE这个公式表示，在匀强磁场中，当磁感应强度、导线、导线的运动方向三者垂直时，感应电动势等于磁感应强度B、导线长度l、导线运动速度v的乘积。理解：式中的速度v如果瞬时速度，则求得电动势就是瞬时电动势，如果是平均速度，则求得的E就是平均电动势。问题：如果导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向有一个夹角，感应电动势的大小应如何计算？理解：1.公式sinBlvE中的l是指切割磁感线的有效长度．如图5中，当弧形导线在匀强磁场中以速度v运动时，BlvE中l的是指此圆弧的直径，而不是指圆弧的弧长．2.如果是一根导体棒在磁场中绕某点O旋转切割磁感线如图6所示，则导体棒两端感应电动势为：2vBlE，因lv，所以：221BlE[例3]：如图所示，在磁感强度为0.1T的匀强磁场中有一个与之垂直的金属框ABCD，框电阻不计，上面接一个长0.1m的可滑动的金属丝ab，已知金属丝质量为0.2g，电阻R＝0.2Ω，不计阻力，求金属丝ab匀速下落时的速度。(4m／s)[例4]图4-4-1中abcd是一个固定的U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略）。它的电阻为R，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。已知当以恒力F向右拉导体杆ef时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度。解析：匀速运动时导体杆所受合力应等于零，故：F=ILB=B2vL2/R，v=FR/B2L2。拓展：今天看这道高考题好象十分简单。其实对本题的过程进行认真的分析对夯实基础是十分重要的。在恒定外力作用下导体杆ef向右加速运动，导体杆ef因切割磁感线而产生感应电动势，回路中产生感应电流，磁场对感应电流的安培力阻碍导体杆ef向右的运动，导体杆ef的加速度减小、速度增大、电动势增大、电流增大、安培力增大，直到安培力与恒定外力相等时导体杆ef就作匀速运动。三．关于电动机的反电动势问题①电动机只有在转动时才会出现反电动势（线圈转动切割磁感线产生感应电动势）；②线圈转动切割磁感线产生的感应电动势方向与电动机的电源电动势方向一定相反，所以称为反电动势；③有了反电动势电动机才可能把电能转化为机械能,它输出的机械能功率P=E反I；④电动机工作时两端电压为U=E反+Ir（r是电动机线圈的电阻），电动机的总功率为P=UI，发热功率为P热=I2r，正常情况下E反Ir，电动机启动时或者因负荷过大停止转动，则I=U/r，线圈中电流就会很大，可能烧毁电动机线圈。拓展提高[例5]如图4-4-4所示，M为一线圈电阻r=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V。当S断开时，电流表的示数，I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A求开关S闭合时电动机发热消耗的功率和电动机线圈的反电动势E反。解析：设电源内阻为r′,当S断开时，I1=E/(R+r′)，即1.6A=40V/(24Ω+r′)，得r′=1Ω.当S合上时，I2=4A，则U内=I2·r′=4VU外=E-U内=40V-4V=36V，也即电动机两端电压为36V。P热=I2r=（I2－U外/R）2r=(4－36/24)2×0.4W=2.5W，P机=P总－P热=(I2－U外/R)×U外－2.5W=87.5W。P机=E反IM=E反（4-36/24）=87.5，E反=87.5/2.5=35V。拓展：电动机启动时，或者电动机线圈卡住不转时，E反=0，则线圈中电流高达36/0.4=90A，如此之大的电流很容易烧毁电动机线圈，所以大型电动机启动时都要采用补尝电路，电动机线圈卡住时应立即切断电源。第三课时［课堂练习］1、（A级）一个200匝、面积200cm2的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是，磁通量的变化率是，线圈中感应电动势的大小是。2、（A级）一导体棒长为40cm，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，速度为5m/s，棒在运动中能产生的最大感应电动势为V。3、（A级）关于某一闭合电路中感应电动势的大小E，下列说法中正确的是（）A、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比B、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比C、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比D、E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比4、（A级）关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A、导体相对磁场运动，一定会产生电流B、导体切割磁感线，一定会产生电流C、闭合电路切割磁感线就会产生电流D、穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定会产生感应电动势5、（B级）如图4-4-5所示，在竖直向下的匀强磁场中，将水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，且棒与磁场垂直，不计下落过程的空气阻力，则棒在运动过程中产生的感应电动势大小的变化是()A、越来越大B、越来越小C、保持不变D、无法判断6、（B级）穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2Wb，则（）A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2VB、线圈中的感应电动势每秒钟减少2VC、线圈中的感应电动势始终为2VD、线圈中不产生感应电动势课后提高练习7、（D级）如图4-4-6所示，让线圈abcd从高为h处下落后，进入匀强磁场，从cd边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，在下列几种表示线圈运动的v-t图象中，不可能的是（Ｄ）8、（C级）有一个1000匝的线圈，在0.4秒内穿过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势的平均值。如果线圈的电阻是10Ω，把它跟一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流的平均值多大？(175V0.175A)9、（B级）如图4-4-7所示，正方形单匝线圈处于匀强磁场中，磁感线垂直穿过线圈平面，线