4.6利用相似三角形测高导学案

AE人影人B物影物高CDFECDHAGB人标杆物高E射角等于反射角E人DC镜子阳光AB物高课题：4.6利用相似三角形测高导学案学习目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。学习重点和难点：学习重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题学习难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．课堂导学过程设计：预习案一、温故知新1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是三角形。2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似．3．相似三角形的性质：相似三角形的对应角对应边。探究案二、导学释疑探究一：利用阳光下的影长测物体的高度示意图如下图1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“”三角形来测量物高。解：∵阳光AE阳光BC，∴∠AEB=，又∵∠ABE==90°∴△∽△，∴CDAB=，即CD=.2、待测数据：、、。3、结论：同一时刻物高与影长成比例．．．．．．．．．．．．4.若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为.探究二：利用标杆测物体的高度示意图如下1、原理：利用光的直线传播通过构造“”三角形来测量物高。2、证明：∵ABCD，∴∠FHD=∠，又∵∠FDH=∠，∴△∽△，∴AGDH=，∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，EF=HC=GB,DH=DC-HC,即AGDH=，AG=.∴物高AB=AG+GB=AG+EF3、待测数据：、、、。4.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为。探究三：利用镜子的反射测物体的高度示意图如下图1．原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形2.解：由入射角等于反射角，∴∠=∠∵∠+∠ACB=∠+∠ECD=90°∴∠ACB=∠，∵∠B=∠D=90°，∴△∽△，∴DEAB=，即AB=。3、待测数据：、、。训练案三、巩固提升1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？四、走进中考（2009•陕西）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CBAEDCE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）1．[2013·北京]如图35－5，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20m2．[2013·中]如图35－6，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________．3．[2013·银]如图35－7，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长________米．图35－74．[2012·京]如图35－8，小明用自制的直角三角纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两知直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.图35－85．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图35－9所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．图35－96．如图35－10，一棵树距一建筑物8m，某天某一时刻，杆长为6m的竹竿影长8m，此时树留在墙上的影高2m，你能求出树的高度吗？五、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?六、布置作业课本第105页习题4.10知识技能第1、4题.图35－10图35－5图35－6