4专题电磁感应现象中的动力学问题

1专题：电磁感应现象中的动力学问题例题1：如图所示，足够长的光滑金属导轨在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，导体棒与导轨接触良好，并无摩擦下滑（导轨和棒的电阻不计）。若棒的质量为5×10-2kg，长为0.5m，且当棒的速度达到稳定后，额定功率为5W，电阻为0.2Ω的小灯泡恰能正常发光。求：（1）匀强磁场的磁感应强度；（2）此时棒的运动速度。解析：（1）灯泡正常发光，电路中的电流为：P=I2R，I=2.05RP=5A金属棒匀速下降，切割磁场线产生感应电动势，金属棒中有感应电流，金属棒受安培力作用。根据平衡条件列方程，得BIL=mg解得：B=5.0510502ILmg=0.2T2（2）因为感应电动势：E=Blv，I=RBLvRE∴v=5.02.02.05BLIR=10m/s答案：（1）5A（2）10m/s例题2：如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析：（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上3（2）当ab杆速度为v时，感应电动势BlvE，此时电路中电流：RBlvREIab杆受到安培力：RvLBBILF22根据牛顿运动定律，有RvLBmgFmgma22sinsinmRvLBga22sin（3）当sin22mgRvLB时，ab杆达到最大速度mv。22sinLBmgRvm例题3：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；4(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(2/10smg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：⑴金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律：mamgmgcossin①由①式解得：22/4/)8.025.06.0(10smsma②⑵设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡0cossinFmgmg③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：PFv④由③、④两式解得：smsmFPv108.025.06.0102.08⑤⑶设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感强度为B。RBlvI⑥RIP2⑦由⑥、⑦两式解得：TTvlPRB4.011028⑧磁场方向垂直导轨平面向上。