5裂区设计

试验设计与统计分析概述对比设计及分析正交设计及分析拉丁方设计及分析裂区设计及分析（split-plotdesign）区组设计及分析裂区设计是多因素试验的一种设计形式。在多因素试验中，如处理组合不太多，而各个因素的效应同等重要时，采用随机区组设计。一、裂区设计对某一因素的要求比其它因素要求有较大的试验面积肥水管理、耕作制度、栽培方式、种植密度等要求有较大面积，品种、修剪、生长激素使用以及病虫害防治等需要较小面积。随机区组设计操作不便边际效应增加试验误差试验对因素的主效或精度要求不同品种与施肥量两因素试验，品种是重要因素，精确度要求较高，施肥量是次要因素，精确度要求较低。一、裂区设计根据试验要求和目的不同，将试验因素或场地按不同要求分成主区（主因素）和副区（副因素），并根据主、副区的不同，将试验因素分别安排在主、副区中。一、裂区设计二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（B，4个水平）对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个因素（修剪）有较小的试验面积按因素对试验面积的要求不同分成主因素和副因素。A因素B因素一、裂区设计在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用于安排主因素；在主区内再按第二个因素（副因素或副处理）的水平数划分小区，安排副因素，主区内的小区称副区或裂区。对第二个因素来讲，主区就是一个区组。从整个试验所有处理组合来说，主区仅是一个不完全的区组。A1A2A3这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。一、裂区设计主处理设在主区，副处理设在每个主区的副区，副区之间的试验条件比主区之间更为接近，局部控制效果好；副处理的重复次数比主处理多，所以，副处理比主处理试验精度高。试验精度要求高的因素试验精度要求低的因素副处理副区主处理主区A1A2A3(1)根据试验因素的重要性，明确因素的主次；(3)在一个区组中，先按主因素的水平数划分出主区，安排主处理；主区内再按副因素的水平数划分出副区，安排副处理。(2)根据试验的重复数将试验场地划分成与重复数相同的若干区组。一、裂区设计每个主处理在每一区组中仅重复一次；副处理在一个区组中重复的次数等于主处理的水平数。A1A2A3一、裂区设计完全随机主区随机区组拉丁方排列随机区组副区拉丁方排列拉丁方排列拉丁方排列有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用1、2、3、4、5、6表示，肥料用量有3个水平，分别用高、中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。本试验目的是研究不同施肥量水平下6个品种间的差异，因施肥量适宜于在大的区域操作和控制，而品种适宜于小面积小区处理，故而将施肥量作为主区因素（A因素），品种作为副区因素（A因素），每一重复的主、副处理随机皆独立进行。一、裂区设计第二步，将主区因素A（肥料）的3个水平（高、中、低）独立随机地排列在每个区组的3个主区中。第一步，将试验区划分为3个区组（重复），每个区组再划分成3个主区，以安排主处理。第三步，将各区组的每个主区划分为6个副区。第四步，将副区因素B（品种）的6个水平1、2、3、4、5、6品种独立随机地排列在每个主区的6个副区中，即得裂区设计的田间排列。152541243634362651152541243634362651152541243634362651高低中低中高中高低ⅠⅡⅢ图施肥量与品种二因素试验的裂区设计（施肥量为主区，品种为副区；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ代表重复）设A和B两个试验因素，A因素为主处理，a个水平，B因素为副处理，b个水平，设n个区组，则试验共有abn个观测值。二、裂区设计的统计分析A1A2Aa二、裂区设计的统计分析A1A2AaAaA1A2A2AaA1abnanABAB水平数重复数abn因此，裂区试验的任一观测值的线性模型为：ijkijjikikijkx)(kiikjij)(ijk总体平均数第k区组效应主区因素A第i水平的效应副区因素B第j水平的效应A因素i水平与B因素j水平互作效应主区误差副区误差baeABBeArTSSSSSSSSSSSSSS副区主区SSSSSST主区平方和副区平方和baeABBeArTSSSSSSSSSSSSSS误差处理区组SSSSSSSST区组处理误差baeABBeArTdfdfdfdfdfdfdfTsmdfdfdftABBAdfdfdfdfmerAdfdfdfdfaseABBdfdfdfdfbeeedfdfdfbaabnTC2CxSST2CbTmm2SSrAmeSS-SS-SSSSa平方和的计算：CbnTAA2SSCabTr2rSS校正数：总平方和：主区平方和：A因素平方和：区组平方和：主区误差平方和：CnTtt2SSABSSbBmTeSS-SS-SSSS平方和的计算：CanTBB2SSBAtSSSSSSSSAB处理间平方和：B因素平方和：A×B平方和：副区误差平方和：自由度的计算：变异来源df主区部分区组n-1A因素a-1主区误差(a-1)(n-1)总变异an-1副区部分B因素b-1A×B互作(a-1)(b-1)副区误差a(b-1)(n-1)总变异abn-1二裂式裂区试验与二因素随机区组试验在分析上的不同二裂式裂区试验有主区部分和副区部分，因而有主区误差和副区误差，分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副处理互作的显著性。edfeSS随机区组设计中误差项的自由度随机区组设计中误差项的平方和baeedfdfbaeeSSSS其余各变异项目的自由度和平方和皆与随机区组设计相同。裂区设计的每一主区都包括一套副处理。裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别：误差项的再分解例1：有一个甜菜试验，研究绿肥耕翻时期（A）和施用氮肥量（B）对甜菜产量的效果。采用二因素裂区试验设计，3次重复，绿肥耕翻时期分早晚2个水平，置于主区；氮肥施用量分4个水平，置于副区。主区、副区均采用随机区组设计，田间种植图及小区产量（kg）见下表，试作统计分析。总试验数：A因素2水平(a)×B因素4水平(b)×区组／重复数3(n)＝24个IⅡⅢA2A1A1A2A2A1B4B3B1B2B2B4B1B3B1B4B3B2B3B1B2B4B1B4B3B2B3B4B2B1(1)数据整理主区副区区组TABIⅡⅢA1B113.813.513.240.513.5B215.515.015.245.715.2B321.022.722.366.022.0B418.918.319.656.818.9Tm69.269.570.3TA1=209.0=17.4A2B119.318.020.557.819.3B222.224.225.471.823.9B325.324.828.478.526.2B425.926.727.680.226.7Tm92.793.7101.9TA2=288.3=24.0Tr161.9163.2172.2T=497.3tx1Ax2Ax将结果整理成A因素和B因素的两向表（kg）：因素BB1B2B3B4TAAA140.545.766.056.8209.017.4A257.871.878.580.2288.324.0TB98.3117.5144.5137.0T=497.316.419.624.122.8=20.7Ax1AxBx(1)数据整理(2)平方和和自由度的分解47.103042abnTC12.5162CxSST92.274SS2CbTmm03.5SS-SS-SSSSrAmea02.262SS2CbnTAA87.7SS2rCabTr校正数：总平方和：主区平方和：A因素平方和：区组平方和：主区误差平方和：(2)平方和和自由度的分解98.495SS2CnTtt24.7SS-SS-SSSSBmTeABSSb26.215SS2CanTBB70.18ABBAtSSSSSSSS处理间平方和：B因素平方和：A×B平方和：副区误差平方和：(2)平方和和自由度的分解变异来源df主区区组n-1=2A因素a-1=1主区误差(a-1)(n-1)=2副区B因素b-1=3A×B互作(a-1)(b-1)=3副区误差a(b-1)(n-1)=12总变异abn-1=23(3)列方差分析表进行F检验变异来源dfSSS2FF0.05F0.01主区部分区组27.873.9351.56519.0099.00耕翻期A1262.02262.020104.18**18.5198.49主区误差25.032.515副区部分氮肥用量B3215.2671.753118.99**3.495.95A×B318.706.23310.34**3.495.95副区误差127.240.603总变异23516.12♠区组间差异不显著；♠耕翻期（A）间有极显著差异，但因只有两个水平，不需多重比较；♠施氮量(B)间及A×B均有极显著差异，需作多重比较。当做多重比较时，注意以下四类平均数差数标准误不同：(1)主区因子两水平平均数差数标准误：bnsaeaa22s2121s21aaaat(2)副区因子两水平平均数差数标准误：ansbebb22s2121s21bbbbt(3)同一主区因子水平的两个副区因子水平平均数差数标准误：(4)同一副区因子水平的两个主区因子水平平均数差数标准误：2222)1()1(ababeeaebessbtstsbtnsbiiebaba22s2121s21babaiiiibabatbnssbabjjeebaba22)1(2s21两种误差并不相等，故而用加权法计算。(4)多重比较—施氮量BLSD法488.02221anssbebbLSD0.05=0.98LSD0.01=1.37氮肥施用量平均产量差异显著性α=0.05α=0.01B324.1aAB422.8bAB219.6cBB116.4dC☼除B3与B4达到显著差异外，其他均存在着极显著的差异，其中以B3最好，其次是B4，再次是B2，B1效果最差。(4)多重比较—耕翻期×施氮量LSD0.05=1.38LSD0.01=1.94施氮量A1早耕翻平均产量差异显著性5％1％B322.0aAB418.9bBB215.2cCB113.5dC☼早耕翻，以B3施氮量最佳；微肥种类A2晚耕翻平均产量差异显著性5％1％B426.7aAB326.2aAB223.9bBB119.3cC634.02s221nsbiiebabadfeb=12☼晚耕翻，以B3、B4施氮量最佳。同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较同一施氮水平下不同绿肥耕翻时期效应的比较849.0)1(2s2221bnssbabjjeebaba2222)1()1(ababeeaebessbtstsbtt0.05=4.303,t0.01=9.925dfea=2t0.05=2.179,t0.01=3.056dfeb=12414.3515.2603.0)14(303.4515.2179.2603.0)14(05.0t051.7515.2603.0)14(925.9515.2056.3603.0)14(01.0tLSD0.05=2.898LSD0.01=5.9867.8**4.2*8.7**5.8*26.718.9B426.222.0B323.915.2B219.313.5B1晚耕翻早耕翻绿肥耕翻期平均产量施氮量1Ax2Ax21AAxx☼在施氮量B1、B3水平下，绿肥的两种耕翻期间有显著差异；☼在施氮量B2、B4水平下，绿肥的两种耕翻期间有极显著差异。同一施氮量下不同绿肥耕翻时期的差异显著性☼绿肥耕翻时期以晚耕翻优于早耕翻；☼施氮量以B3效果最佳；☼在晚耕翻条件下，以施氮量B3和B4产量最高；☼甜菜增产的最有处理组合为A2B3或A2