5频率响应.

5交流电路的频率特性前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系5.０网络函数一、网络函数的定义和分类)112()j(－输入相量输出相量H输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为H(jω)，即和称为策动点阻抗。11/IU22/IU若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为例和称为策动点导纳。11/UI22/UI若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。12/IU和称为转移阻抗。21/IU和称为转移导纳。21/UI12/UI和称为转移电压比。12/UU21/UU和称为转移电流比。21/II12/II图12-1二、网络函数的计算方法输入相量输出相量)j(H正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路5.1RC滤波电路的频率特性滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压ωUj2ωUj1输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–ωUj1+–ωUj2R(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。()()()===++211j1jj1j1jjUωωCHωUωωRCRωCRC1o设:C+–ωUj1+–ωUj2R()()()oooj==?骣+÷ç÷+ç÷ç÷ç桫=11jarctan1j1j2ωHωωωωωωHωω则:频率特性幅频特性：()()==++骣÷ç÷ç÷ç桫22011j11HωωRCωω相频特性：0arctanarctanωωCRωω)((3)特性曲线0010.7070()jHω045-90-()==-++骣÷ç÷ç÷ç桫020011jarctan1j1ωHωωωωωω频率特性曲线00当0时,|Ｈ(j)|变化不大接近等于1；当0时,|Ｈ(j)|明显下降,信号衰减较大。0.707()jHw001一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性0010.7070()jHω045-90-C+–ωUj1+–ωUj2R45-90-通频带：把00的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。通频带：00截止频率:0=1/RCC+–ωUj1+–ωUj2R000.707jT00145-90-2.RC高通滤波电路()()()===+-21j1j11j1jjUωRHωUωRωCωRC(1)电路(2)频率特性（转移函数）CR+–ωUj1+–ωUj2幅频特性：()w==++骣骣鼢珑鼢珑÷÷çç桫桫2211011j1HωωCω相频特性：ωωωRCω0arctan1arctan(3)频率特性曲线10.7070000jT当0时,|Ｈ(j)|较小，信号衰减较大；当0时,|Ｈ(j)|变化不大，接近等于1。一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性通频带：0截止频率:0=1/RC0010.7070()jHω0459045903.RC带通滤波电路()()()+===+-+++j1j1j2j1j3j()11j1jjRωCRUωωCHωRUωωRCωCωRCRωCRωC(2)传递函数(1)电路RRCC+–ωUj1+–ωUj2输出信号电压ωUj2ωUj1输入信号电压幅频特性：相频特性：()=+骣÷ç-÷ç÷ç桫0201j32Hωωωωω3arctan00ωωωωω频率特性RCω10设：()==+-+--=-+-骣÷ç÷ç÷ç÷桫11j103j(3j()0010arctan322030HωωωωRC)ωRCωωωωωωωωωω4.3频率特性曲线00ωTj0123137070.0011/30()jHω090-90RRCC+–ωUj1+–ωUj2090-90RC串并联电路具有带通滤波特性由频率特性可知在=0频率附近,|Ｈ(j)|变化不大接近等于1/3;当偏离0时,|Ｈ(j)|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|Ｈ（j)|下降到0.707/3时),所对应的上下限频率之差即：△=(2-1)RCωω10仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。1U2U5.2串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：IU、同相由定义，谐振时：或：CLoo10arctanRXXCL即谐振条件：CLXX谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件5.2串联谐振RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i2.谐振频率根据谐振条件：CωLωoo1LC10LCf210或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：CfLf002123.串联谐振特怔RXXRZCL22)((1)阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：RUII0(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQ(3)同相IU、0arctanRXXCL(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差18000CCLLXIUXIU电容、电感电压：CLUUUC、UL将大于电源电压URXXCL当时：有：UUUURCL由于UUUCL可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，QQUUUCL有：所以串联谐振又称为电压谐振。QUUCRXIUCC001QUURLXIULL00谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。LUCU相量图：ILUCUUUR如Q=100,U=220V,则在谐振时22000VQUUUCL所以电力系统应避免发生串联谐振。4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性阻抗随频率变化的关系。221CLRZZ0RZ0Z0LXZ0fCXLfXL2fcXC21容性)(0感性)(0f0R)(jCLXXRZ(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。)1-()(22CLRUZUIQ值越大，曲线越尖锐，选择性越好。0IQ大Q小0I分析：RLQ0谐振电流RUI0电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。f0f0ZIZ,R0I通频带：:0f谐振频率上限截止频率:2f下限截止频率:1fQ大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小0If△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：00.707I1f2f0I0ff5.串联谐振应用举例接收机的输入电路1L：接收天线LC：组成谐振电路1LLC电路图321eee、、为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路+-CuQUUIICmax0最大则例1：已知：16ΩH0.3mRL、640kHz1f解：LC2πff110204pF100.31064021323πC若要收听节目，C应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfπC2021则：结论：当C调到204pF时，可收听到的节目。1e(1)Vμ21E已知：Ω120021LfπLωXXCLVμ1561CCIXU所需信号被放大了78倍CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？1e(2)已知电路在解：640kHz1f时产生谐振Aμ0.1316/1EI这时7821561C1EUQ5.3并联谐振1.谐振条件LCωRCωLωRLωRCωLωRCωZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RLω0)(LωCωLRCCRωLCωLωZ21j1j1j则：1.谐振条件0100LωCω：谐振条件2.谐振频率或LCff210可得出：LCω10）LωCωLRCCRωLCωLωZ21(j1j1j由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性RCLZ0(当满足0LR时)I00ZURCLUII(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。0SZIUZZI,0ω0Z0I(3)支路电流与总电流的关系LfπULfπRUI020212)(2当0LR时，01QIIICUCII11I支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图CfπUCfπUI00C221QRLRLf002RCLUCfU)2(0000)2(ZUCfUIIC例2：已知：85pF25ΩHm250CRL、、.解：rad/s106.8610850.25116150LCωOOZQω、、试求：68.625100.25106.86360RLωQ117KΩ108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。1I,U试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。z解：(1)利用相量图求解UI相量图如图:1Asin11CCIII因为由相量图可知电路谐振，则：1I45A21.41445sin1CII所以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221LXRIU所以Ω201202IUXCF159μ21CπfXC所以H0.0318H314102fπXLL10Ω451R、又：Ω10RXL所以(2)用相量法求解C1III