6-4高数课件何满喜

由张书陶制作第六章空间解析几何6.4空间曲线及其方程6.4.1空间曲线的一般方程6.4.2空间曲线的参数方程6.4.3空间曲线在坐标面上的投影6.4.4小结0),,(0),,(zyxGzyxF空间曲线的一般方程的特点曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.xozy1S2SC空间曲线C可看作空间两曲面的交线.6.4.1空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？6332122zyxyx解122yx表示圆柱面，6332zyx表示平面，6332122zyxyx交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线？4)2(222222ayaxyxaz解222yxaz上半球面,4)2(222ayax圆柱面,交线如图.)()()(tzztyytxx当给定1tt时，就得到曲线上的一个点),,(111zyx，随着参数的变化可得到曲线上的全部点.空间曲线的参数方程6.4.2空间曲线的参数方程取时间t为参数，动点从A点出发，经过t时间，运动到M点例3如果空间一点M在圆柱面222ayx上以角速度绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升（其中、v都是常数），那么点M构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程．AMMM在xoy面的投影)0,,(yxMtaxcostaysinvtzt螺旋线的参数方程解xyzo螺旋线的参数方程还可以写为bzayaxsincos),(vbt螺旋线的重要性质：,:00,:00bbbz上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度bh2螺距,20),,(0),,(zyxGzyxF消去变量z后得：0),(yxH曲线关于的投影柱面xoy设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：6.4.3空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影00),(xzyR00),(yzxT面上的投影曲线,yoz面上的投影曲线,xoz00),(zyxH空间曲线在面上的投影曲线xoy例4求曲线在坐标面上的投影.211222zzyx解（1）消去变量z后得,4322yx在面上的投影为xoy,04322zyx所以在面上的投影为线段.xoz;23||,021xyz（3）同理在面上的投影也为线段.yoz.23||,021yxz（2）因为曲线在平面上，21z例5求抛物面xzy22与平面02zyx的截线在三个坐标面上的投影曲线方程.截线方程为0222zyxxzy解如图,（2）消去y得投影,0042522yxxzzx（3）消去x得投影.00222xzyzy（1）消去z得投影,004522zxxyyx补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例62222,1,.zxyzxyxoy设一个立体由上半球面和锥面所围成求它在面上的投影解半球面和锥面的交线为22221,:,zxyCzxy221,2zxy消去得投影柱面面上的投影为在则交线xoyC221,20.xyz是一个圆,面上的投影为所求立体在xoy221.2xy是一个圆域。例7设一立体为上半球2220yxaz与圆柱体22xyax，)0(axoyzox的公共部分,平面与平面上的投影．画出这个立体的图形,并求这个立体在解：见图6-38(a)，xoyzoxxoyD：立体在平面上的投影为0)2()2(222zayax见图6-38(b)．立体在平面上的投影为,zoxD图6-38(b)xOzyazoxDa222xza图6-38(a)xOzyaxoyDa222,0,0,0xzaxzy,zoxD空间曲线的一般方程、参数方程．6.4.4小结空间曲线在坐标面上的投影．0),,(0),,(zyxGzyxF)()()(tzztyytxx00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxT