6-单自由度体系地震反应分析.

第三章结构地震反应分析与抗震计算•3.1概述•3.2单自由度体系的弹性地震反应分析•3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱•3.4多自由度弹性体系的地震反应分析•3.5多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用•3.6竖向地震作用主要内容问题什么是地震作用？为什么进行结构抗震验算？结构地震反应实现多级抗震设防目标地震地面运动特性结构特性地面运动时程质量分别刚度分布阻尼分布固有频率固有振型阻尼比地震反应谱结构抗震验算是否满足最低抗震要求？底部剪力法振型分解反应谱法时程分析法静力弹塑性分析法}反应谱法结构地震反应地震地面运动特性结构特性结构抗震验算结构抗震分析方法适用性不超过40m的规则结构一般的规则结构质量和刚度分布明显不对称结构8,9度时的大跨、长悬臂结构和9度时的高层建筑特殊不规则、甲类和超过规范范围的高层建筑底部剪力法两个主轴的振型分解反应谱法考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法考虑竖向地震作用一维或二维时程分析法的补充计算§3.1概述由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应：由地震动引起的结构位移地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.结构地震反应2.结构地震位移反应：结构地震反应影响因素§3.1概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用作用分类——各种荷载：如重力、风载、土压力等——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用直接作用间接作用§3.1概述1.连续化描述（分布质量）三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图（步骤）：2.集中化描述（集中质量）工程上常用定出结构质量集中位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去集中化描述举例a、水塔建筑(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：屋面部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中化描述举例c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分多质点体系d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱多质点体系惯性力、阻尼力、弹性恢复力§3.2单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程作用在质点上的三种力：Ifcfrf＊惯性力)(xxmfgI＊阻尼力xcfc——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成＊弹性恢复力——由结构弹性变形产生kxfrC——阻尼系数k——体系刚度力的平衡条件：0rcIfffgxmkxxcxm()mxcxkxFt——地震作用下质点运动的微分方程——单质点弹性体系在动荷载下的运动方程令kmmc2gxxxx22二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动齐次方程：022xxx自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动——单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动齐次方程：022xxx自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动方程的解：特征方程0222rr特征根121r122rkmmc2（1）若12()cossinxtctct0体系自由振动——无阻尼状态特征根121r122r1r2r01为共轭复数，（2）若tetcctx)()(21、)sincos()(21tctcetxDDt体系产生振动——欠阻尼状态21D其中kmmc2特征根121r122r（4）若，、为负实数11r2rtrtrecectx2121)(体系不振动——过阻尼状态121rrtetcctx)()(21（3）若，体系不振动——临界阻尼状态图各种阻尼下单自由度体系的自由振动tx(t)0=1011由上述（1）~（4）得出下图当1临界阻尼系数：mcr2临界阻尼比（简称阻尼比）rcc由kmmc221D可以看出，有阻尼自振频率ωD随阻尼c增大而减小,即阻尼越大，自振频率越慢（越小）。但是，当阻尼系数达到一定数值Cr时，结构不再振动。此时，ξ=1时，ωD=0初始条件:)0(0xx)0(0xx,初始速度01xcDxxc002则体系自由振动位移时程]sincos[)(000txxtxetxDDDt初始位移上述的方程中仍有未知常数C1和C2，通过初始条件来确定：当（无阻尼）000()cossinxxtxttkm——固有频率kmT22——固有周期无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失有阻尼体系]sincos[)(000txxtxetxDDDt例题3-1kg10000mkN/cm1k已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。，求该结构的自振周期。解：直接由式(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱kmT22并采用国际单位可得:m—kg；k—N/m或者是m—t；k—kN/mskmT99.110/1011000022232.方程的特解I——简谐强迫振动地面简谐运动使体系产生简谐强迫振动tAtxggsin)(设代入运动方程222singgxxxAt22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化简为方程的特解（零初始条件0)0(x0)0(x）：2.方程的特解I——简谐强迫振动振幅放大系数2222)(2)(1)/(gggABA—地面运动振幅B—体系质点的振幅22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化简为0.20.5125/g12图单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数1/g达到最大值共振振幅放大系数2222)(2)(1)/(gggABA—地面运动振幅B—体系质点的振幅2.方程的特解II——冲击强迫振动图地面冲击运动地面冲击运动：dtdtxxgg00)(对质点冲击力：dtdtxmPg00质点加速度（0～dt）：gxmPadt时刻的速度：-gPVdtxdtm（310）dt时刻的位移：0)(212dtmPd地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动dtxVg根据自由振动位移方程，可得()sintgDDxdtextt自由振动初速度为图体系自由振动地震地面运动一般为不规则往复运动4.方程的特解III——一般强迫振动地面运动加速度时程曲线地震地面运动一般为不规则往复运动求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动tdxg)(时刻的地面运动脉冲4.方程的特解III——一般强迫振动引起的体系反应为：()0()()-sin()gtDDtxddxtett（311）tdxg)(时刻的地面运动脉冲将时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠加：体系在t时刻的地震反应为：()001()()()sin()tttgDDxtdxtxetd杜哈密积分t地面运动脉冲引起的单自由度体系反应方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑地面运动引起作业已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。简化后的质点质量为m，水塔刚度为EI求该结构的自振周期。解：222mTmkEI33hEI23iEIkihl