6-图像分割-阈值分割法

基于阈值的分割•图像阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景)的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个象素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应的二值图像•可以大量压缩数据，减少存储容量，而且能大大简化其后的分析和处理步骤对物体与背景具有较强对比的景物的分割很有效，而且总能用封闭连通的边界定义不交叠的区域设原始图像f(x,y)，以一定的准则在f(x,y)中找出一个合适的灰度值，作为阈值t，则分割后的图像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥t0f(x,y)tg(x,y)=1f(x,y)≤t0f(x,y)t或另外，还可以将阈值设置为一个灰度范围[t1,t2]，凡是灰度在范围内的象素都变为1，否则皆变为0，即g(x,y)=1t1≤f(x,y)≤t20其它某种特殊情况下，高于阈值t的象素保持原灰度级，其它象素都变为0，称为半阈值法，分割后的图像可表示为：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥t0其它阈值分割图像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB其它阈值阈值的选取是阈值分割技术的关键，如果过高，则过多的目标点被误归为背景；如果阈值过低，则会出现相反的情况由此可见，阈值化分割算法主要有两个步骤：1、确定需要的分割阈值2、将分割阈值与象素值比较以划分象素在利用阈值方法来分割灰度图像时一般都对图像有一定的假设。基于一定的图像模型的。最常用的模型：假设图像由具有单峰灰度分布的目标和背景组成，处于目标或背景内部相邻象素间的灰度值是高度相关的，但处于目标和背景交界处两边的象素在灰度值上有很大的差别。如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合构成的。阈值选取方法•直方图阈值分割法•类间方差阈值分割法•二维最大熵值分割法•模糊阈值分割法直方图阈值分割•简单直方图分割法•最佳阈值1.简单直方图分割法图像的灰度级范围为0,1,…L-1，设灰度级i的象素数为ni，则一幅图像的总象素N为N=∑i=0L-1ni灰度级i出现的概率定义为：pi=ni/N灰度图像的直方图反映一幅图像上灰度分布的统计特性，成为利用象素灰度作属性的分割方法的基础Z1ZiZtZjZk暗亮PB1B2背景目标60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的谷底所对应的灰度级作为阈值。注意：应用灰度直方图双峰法来分割图像，也需要一定的图像先验知识，因为同一个直方图可以对应若干个不同的图像，直方图只表明图像中各个灰度级上有多少个象素，并不描述这些象素的任何位置信息。该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。70年代初，研究工作集中在直方图变换，但无论是直方图还是直方图变换法都仅仅考虑了直方图灰度信息而忽略了图像的空间信息2.最佳阈值•所谓最佳阈值是指图像中目标物与背景的分割错误最小的阈值设一幅图像只由目标物和背景组成，已知其灰度级分布概率密度分布为P1(Z)和P2(Z)，且已知目标物象素占全图象素数比为θ，因此，该图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示：P(Z)=θP1(Z)+(1-θ)P2(Z)假定阈值为Z，认为图像由亮背景上的暗物体所组成，即灰度小于Z的为目标物，大于Z的为背景P1(Z)P2(Z)Zt目标物背景如图所示，如选定Zt为分割阈值，则将背景象素错认为是目标物象素的概率为：E1(Zt)=∫-∞ZtP2(Z)dZE2(Zt)=∫zt∞P1(Z)dZ将目标物象素错认为是背景象素的概率为：因此，总的错误概率E(Z)为：E(Zt)=(1-θ)E1(Zt)+θE2(Zt)121、一般错误率分析：1212122121121221()(),,().()(),,().(),()(),()()()(,)()(,)(,)PxPxxPxPxPxxPxPxxPexPxxPePexpxdxPexdxPePxRPxR二类问题：若则这时条件错误概率为若则这时条件错误概率为当这时错误率最小。当平均错误概率：2121112211221122min22111122(|)()(|)()()()()()()()()()()()()()()()()()()TTRRYYTPxRPPxRPPPxdxPPxdxPPePPePePPxdxPPxdxPPxPPxY可根据条件求得：111(,)()()PxPxP222(,)()()PxPxPTY2RX1R最佳阈值就是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Zt求导，并令其等于0，解出其结果为：θP1(Zt)=(1-θ)P2(Zt)设P1(Zt)和P2(Zt)均为正态分布函数，其灰度均值分别为μ1和μ2，对灰度均值的标准偏差分别为σ1和σ2，即将上两式代入，且对两边求对数，得到：简化为：AZt2+BZt+C=0上式是Zt的一个二次方程式，有两个解，因此，要使分割误差最小，需要设置两个阈值，即上式的两个解。如果设σ2=σ12=σ22，即方差相等，则上式方程存在唯一解，即：如果设θ=1-θ，即θ＝1/2时，E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP从前面可以看出，假如图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，且偏差相等(σ12=σ22)，背景和目标物象素总数也相等(θ＝1/2)，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两个均值的平均最大熵阈值分割•一维最大熵阈值分割•二维最大熵阈值分割1.一维最大熵阈值分割•熵是平均信息量的表征•原理根据信息论，熵的定义为：H=-∫-∞+∞p(x)lgp(x)dx所谓灰度图像的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大。设ni为数字图像中灰度级i的象素点数,N为总的像素个数，pi为灰度级i出现的概率，则pi=ni/N,i=1,2…L图像灰度直方图如图所示：piiOBtO区概率分布：pi/pti=1,2…tB区概率分布：pi/(1-pt)i=t+1,t+2…Lpt=∑i=1tpi其中：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：LttipppptHtipppptHititiBititiO,,2,1,)]1/(lg[)]1/([)(,2,1)/lg()/()(熵函数定义为：LippHtippHpHHpHppHHtiiiLiiitttLttttBO,2,1,lg,2,1,lg1)1(lg)(当熵函数取最大值时对应的灰度值t*就是所求的最佳阈值，即)}({max10*tArgtLt二维最大熵阈值分割一维最大熵直方图灰度信息，没有利用空间信息基于分割效果差信噪比降低在图像特征中，点灰度是最基本的特征，但它对噪声敏感，区域灰度特征包含了部分空间信息，且对噪声的敏感程度低于点灰度特征综合利用点灰度特征和区域灰度特征，可以较好的表征图像的信息利用图像点灰度和区域灰度均值得二维最大熵阈值法