65宇宙航天

一.宇宙速度一）第一宇宙速度（环绕速度v1=7.9km/s）1.定义：在地面上发射物体，使之能在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必需的最小发射速度.2.大小：v=7.9km/s3.特点：最小的发射速度，最大的环绕速度.4.两种求法：在地球附近，即轨道半径r≈R7.9km/sRGMvRvmRMmG知地球质量M和半径R22(1)7.9km/sgRvRvmmg地球表面重力加速度g(2)知地球半径R和2rGMv地面附近和近地点不同二）第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s1.定义：在地球表面发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造卫星所必需的最小发射速度.2.大小：v=11.2km/s,不要求推导三）第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s1.定义：在地球表面发射物体，使之能够脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度.2.大小：v=16.7km/s,不要求推导v=v1绕地球匀速圆周运动v1vv2绕地球椭圆运动vv2飞离地球绕太阳运行vv3脱离太阳引力例1.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s7.9km/sv2RR10MM已知：1地火地火地3.5km/svRMRMvRvmRmMG对火星附近的航天器RvmRmMG天器分析：对地球附近的航1地火地地火1火火21火2火火地21地2地地2．(单选)随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中正确的是()．宇宙速度A.登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B.登陆器与轨道舱对接后运行周期小于对接前登陆器的运行周期C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D．登陆器与轨道舱对接时登陆器的速度大于其在近月轨道上的运行速度.v脱离月球，v月2近地运行轨道半径。在对接时轨道半径大于,rGMv11vrGM近月r略大于R，v,RGMvT比，r较高轨道和近地轨道相,GMr4πT32注释：1.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，是最小的发射速度.大.地面附近r最小，v最,rGM对环绕速度v2.环绕速度是人造卫星做匀速圆周的环绕速度，不同于发射速度.二.人造地球卫星1.概念：当物体的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星.2.人造卫星的轨道由于卫星绕地球匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供的，因此卫星匀速圆周运动的轨道圆心必须与地心重合.轨道可分为：赤道轨道-与赤道共面，在赤道上空极地轨道-通过两极点上空其他轨道-与赤道平面成某一角度的圆轨道.其他轨道极地轨道赤道轨道3.运行规律：84.8minR时，T最小，T大.r轨道半径r越大，T越GMr2πTT4πmrrMmG（2）运行周期：R时v最大.小；r轨道半径r越大，v越rGMvrvmrMmG（1）运行速率：min322222三.地球同步卫星（通信卫星）1.概念：相对于地面静止，且与地球自转周期相同的卫星。2.特点：（“六一定”）（1）运行方向一定：与地球自转方向相同.（2）运行周期一定：与地球自转周期相同，T=24h.（3）运行角速度一定：与地球自转角速度相同.（4）轨道平面一定：与赤道平面共面，与赤道是同心圆.（5）高度一定：在赤道上空h=3.6×104km.km103.6hRrh,gRGM,T4πmrrMmG42222（6）环绕速率一定：m/s103.1hRgRhRGMv32地球同步卫星的特点总结轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合高度一定h≈6R距离地心的距离一定，h＝4.225×104km；距离地面的高度为3.6×104km环绕速度一定v＝3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定ω＝7.3×10－5rad/s周期一定与地球自转周期相同，常取T＝24h向心加速度大小一定a＝0.23m/s2（纽带）。的运动参量比较的桥梁体和地球赤道表面物体地球同步卫星是环绕天四.航天器的发射和变轨航天器正常匀速圆周运行时，由于莫种原因当其速度增大或减小时，做离心或近心运动.做近心运动,rvmrMm，即GF（3）F做离心运动,rvmrMm，即GF（2）F做稳定的圆周运动,rvmrMm，即GF（1）F“供需关系”谈变轨22需供22需供22需供思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？·在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨道的远点处时再次加速，即可使其沿高轨道行。…V1V2VQV3变轨问题的处理1.稳定圆周运动的分析当F万刚好提供卫星圆周运动的向心力的大小关系.比较v、ω、T、aGMr2πT,rGMa,rGMω,rGM用v圆周运动，时，卫星做稳定的匀速rvmrMm即Gn32n322所以v1v3.2.椭圆运动的分析3.轨道切点的分析由P到Q，F万与v成钝角，v减小；由Q到P，F万与v成锐角，v减小.所以P点椭圆轨道上的速度v2vQ.123pQvF万.减小到v到轨道1，则v运动.反之，由轨道2离心运动，沿椭圆轨道,rvmrMm，则Gv点火加速后，v;rvmrMm前G在近地点P：点火加速12122211212121V1V2V3vF万123pQ.必须减速到v2，v动.反之，由轨道3卫星在轨道3上圆周运，rvmrMm满足G,v，使v必须再次点火加速到v若从轨道2到轨道3，圆运动到P.将近心运动，由Q沿椭,rvmrMm以致G，将减小到v率，v在切点Q：若不调整速Q3223223Q322Q22Q2度相等.2和3轨道在Q点加速度相等1和2轨道在P点加速的比较2.各点的加速度大小.vvv1.速率大小：v结论：Q312vF引12rvmrMmG222211rMmGrv，使m使卫星加速到v1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（）A.在轨道3上的速率大于1上的速率B.在轨道3上的角速度小于1上的角速度C.在轨道2上经过Q点时的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率D.在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上经过P点时的加速度QP2·31BD1.如图所示为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）A．三者的周期关系为TB＜TC=TAB．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aCC．三者角速度的大小关系为ωA=ωB=ωCD．三者线速度的大小关系为VA＜VB＜VC分析：1.明确各物体向心力的来源，向心力的来源不同，遵循的规律不同.2.同步卫星是比较赤道上的物体和环绕天体的桥梁..ωω,mRωF万有引力的分力提供.球自转需要的向心力是地面赤道上的物体随地求解.F万有引力提供.遵守F球的周运动的向心力是由地因为同步和环绕卫星圆自同2自n万nACBA.T则T,GMr2πT.v则v,rGMv.ω，则ωrGMω,a则arGMaT4πmrmrωrvmmarMm得GF由FCB3CBCB3CB222222n万，和同步卫星对近地卫星分析：CB.1.vvrωvaarω由arRr,ω，ωT具有T同步卫星C2.对赤道上物体A和CACA2C地AACAC.vvv,ωωω,TTT,aaaACBACBACBACBCBA图1图2透析卫星“追赶”问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图1所示).当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图2所示.当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近.经过一定的时间，两星又会相距最远和最近.1.两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)2.两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)反向时两式：减号变加号1.如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T1、T2(T1T2)，且某时刻两卫星相距最近.问：(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？(2)两卫星相距最远的时间是多少？解析：(1)依题意，T1T2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长.设经过t两星再次相距最近.则它们运行的角度之差Δθ＝2π,122121TTTTt2π,tT2πtT2π即(2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2，…)）0、1、2、3...(k,)T-2(TT1)T(2kt）0、1、2、3...(k1)π,(2ktT2πtT2π即1221212.如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a、b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？(两卫星运动方向相同）解析(1)由题意知两卫星的轨道分别为Ra＝2R，Rb＝4R221:TT,TRTR由开普勒定律：ba2b3b2a3a724Tt数n这段时间a经过的周期πtT2πtT2π则者第一次相距最远（2）设经过t时间二aba1．(多选)在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列正确的是()．A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零C．卫星离地面的高度是一个定值D．卫星相对地面静止，处于平衡状态解析：1.在地球的圆形同步轨道上的卫星处于完全失重状态但所受重力不为零，且小于在地面时受到的重力，A正确，B错误；2.同步卫星离地面的高度是一个定值，相对于地面静止，做匀速圆周运动，有向心加速度，这不是平衡状态，C正确，D错误．同步卫星【跟踪短训】2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()．A.mv2GNB．mv4GNC．Nv2GmD．Nv4Gm2.【跟踪短训】2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()．A.mv2GNB．mv4GNC．Nv2GmD．Nv4Gm【跟踪短训】2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()．A.mv2GNB．mv4GNC．Nv2GmD．Nv4Gm【跟踪短训】2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()．A.mv2GNB．mv4GNC．Nv2G