6主应力法

45第18章工程应用本章内容：各种方法的原理及应用本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。18．1主应力法principalstressmethod塑性理论：分析变形力——确定变形力,选设备，设计模具，定工艺精确解1663塑性条件应力应变关系几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量）必须简化，近似求解主应力法4618．1．1基本原理主应力法（切块法slabmethod）：基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件要点：1)简化应力状态为平面问题或轴对称问题2)沿变形体整个截面截取基元体，设正应力与一个坐标无关且均匀分布，摩擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平衡，得简化的平衡微分方程3)列塑性条件时，假定基之接触面上的正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑性条件的影响）。4)联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求出接触面上的应力分布进而求得变形力。注意：准确程度与假设是否接近实际有关。4718．1.2轴对称镦粗变形特点及变形力计算18.1.2.1镦粗upsetting变形特点无摩擦：均匀变形有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneousupsetting变形分区：Ⅰ区：难变形区Ⅱ区：大变形区Ⅲ区：小变形区端面：滑动区，粘着区结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程18.1.2.2圆柱体镦粗时变形力计算求接触面上的应力分布，主要步骤：1)截取基元注意条件：轴对称问题，有：0z为主应力2)列径向静力平衡方程48022sin2rdrddhdrddrrhdhrdrrr简化为：02hdrdrhdrhrdrr圆柱体镦粗：drdhrr23)引入塑性条件设z为主应力Sz0ddzdhdz24）设定摩擦条件假设zrzzhcedrhzd22495）引入边界条件求积分常数2Dr时0r此时Sz得C=hDSerzrzDhuDhSeSe2222)(上式即解得应力分布但上式解存在问题，问题在的处理，因为≤S5.0max解决方法：重新设定摩擦条件实验表明：ab段：z滑动区bc段：S5.0制动区co段：ShrcS22停滞区50将上式分别代入ddhz2几个特殊点：b点：b点处有Sb21又有：bzbuab段代入：bdzhuse22可求b即：uuhdnb222而对于bc段（制动区），chsz在处有bsuz5.0可求出zbhuusC及121C点：CO段停滞区512222cshz在处hc，C点z应相等可求C22222212hhsushhuzb18.1.2.3讨论0u0.5)1(2hd三区并存0u0.52≤hd≤)1(2制动区消失u0hd≤2只有停滞区u≤0.5nd＞2停滞区+制动区18.1.2.4锻粗变形力计算F=dAz单位流动压力：AF52将前已计算出的z分别积分即求得常摩擦时：usdhusdz2221dhuzshudsp31热锻中按最大摩擦条件s5.0（全部为制动区）hdzs5.01hdsp61118.1.2.5镦粗时变形功deformationwork（选设备用）W=-01hhFdh=PAdhhh01W=10hhpvdhhv10hhmvhdhp注意：变形时单位流动压力与坯料体积及打击53速度有关习题18章318.1.3开式模锻drop-forging变形特点及变形力计算18.1.3.1变形特点定义：利用模具die迫使金属坯料产生塑性变性并充满锻模型腔的一种塑性加工方法过程：1)镦粗阶段2)充满模镗阶段3)上下模闭合阶段（打靠）飞边槽作用：1)形成阻力2)容纳多余金属5418.1.3.2变形力计算上下模闭合时需要力最大，所以计算此时的力以圆盘类锻件为例：可分为三个部分飞边仓部飞边桥部锻件主体18.1.3.3飞边仓部受力分析作用：阻止桥部金属向外流动受力模型：厚壁筒thick-walledbarrel受内压作用1)取单元体2)列静力平衡方程0sin2dddddd22sindd0ddd55即0dd3)屈服准则s代入上式drsd热模锻S为常数，应力状态为平面应力1.1crsrln1.14)边界条件21D处0C=12D∴21ln1.1DrS∴仓桥交界处bD2211.1Dns锻模设计常识：一般bDD21≤1.656在bD2处，SS5.06.1ln15.118.1.3.4飞边桥部变形力计算受力模型：轴对称镦粗1)取单元体2)列静力平衡方程dhd2热模锻用最大摩擦条件s5.0dhsdChs3)边界条件：bD2s5.0hbDsC25.05.0222hbDs574)屈服准则（近似）szbsDhz215.1Fb=22DDzbdAdzbDbDhbbDbsbF3225.1bDbFbAbFbpb模锻件Db再简化132bDbDhbbsp25.118.1.3.5锻件本体变形力受力模型（简化）：圆盘镦粗Dh0=2h(透镜状镦粗)1)取单元体2)列静力平衡方程dhdo258最大摩擦条件s5.0chos3)边界条件2D5.0222hrbDs可求出CohDhbs225.04)屈服准则（近似）sz（h0=2h）hDhbzs425.101224DdDphDhbS425.1=hDhbS125.1结论：模锻力F=ddbbApAp=AdSAShDhbbhb1225.15.1=hDhbAdAbhbSD12225.15.1459习题18章218.1.4板料弯曲定义：把平板、型材（管材）弯成一定曲率（角度）的塑性成形工序应用：模具弯、折弯、滚弯、拉弯18.1.4.1线性弹塑性弯曲18.1.4.2弹性弯曲弯矩小弹性变形（弯曲角度小，曲率半径大）外区受拉内区受压交界处受力为0且位于板厚中间2t且应变公式为：yy60（应变中性层曲率半径，y到中性层距离，弯曲角度）而弹变时0z3EyE18.1.4.3弹塑性弯曲弯矩角度曲率半径。当max≥s，板料内外表层进入塑性状态且不断向里扩展，而又由于加工硬化，使周向应力高于初始屈服应力，中性层附近仍处于弹性状态。18.1.4.4纯塑性弯曲当弹性变形区很小，可以忽略不计时则可认为变形均处于塑性状态。6118.1.4.5三维塑性弯曲时的应力应变状态弯曲时三维弯曲刚端牵制塑性流动宽周经,,,,B18.1.4.6应变状态周向应变：绝对值最大主应变(BA≤3)窄板时：刚端牵制作用较弱，B,均存在（BA3）宽板时：刚端牵制0B，存在18.1.4.7应力状态：外区0，内区0：内外表面=0，中性层最大B：（B/T≤3）窄板，宽度方向可自由变形无约束，0B2B62窄板：B,,平面应力0,B宽板：,,,,0BB平面应变18.1.4.8宽板弯曲时应力分布（平面应变）18.1.4.9无硬化1）取基元体2）列力平衡条件0sin22dddddd简化得：dd3）屈服准则ssdsdccln155.1ln4）边界条件0r0ln155.10rcs6300ln2121155.1ln1155.1ln155.10rszrssr18.1.4.10有硬化S=3nSsDD初始屈服应力外区S=nSD内区S=nsnsDD代入dDsdnsd155.1cDnsn155.1155.122边界条件：R0C=22155.1155.1RnnsDR222155.1nRnDRns再由屈服准则求，由平面变形主应力关系求64B18.1.4.11中性层内移由于外区s（拉）影响内区s（压）外内为了平衡，中性层向曲率中心方移动（内移）计算1）应力中性层上应相等。外区Rns155.1内区=1155.1nsR6计算2）应变中性层由体积不变条件变形前abtbtV0变形后222RbVtR226518.1.4.12弯曲力矩MddRsbtRsbM4222155.1155.118.1.5圆筒件拉深draw分析与计算定义：将平板坯料变形为薄壁空心零件18.1.5.1特点底部：基本不变形。凸缘：直径减小，变形成筒壁。18.1.5.2应力应变状态凸缘部份：主要变形区力：r拉，压（起皱），压边t应变：r拉，压max，t拉，增厚。66凹模圆角：过渡变形区，tmax,,,压，变薄筒壁部分：传力区单向拉应力凸模圆角部分：拉，拉严重变薄筒底：忽略不计18.1.5.3应力分布1）取基元体2）列力平衡方程0sin2dtdtdtddd简化：dd3）屈服准则St相对较小，可视为平面应力1.1dSd1.1CSln1.14）边界条件：R0RSCln1.167RrsSrRSln11.11.1ln1.10minmax取取当RR有00ln1.1maxRrS概念：00R拉深比00R拉深系数，表示拉深变形程度大小。S1.1max为压应力18.1.5.4应变分布1）厚度方向t属压缩应变，可以忽略2）周向应变径向体积相等，222120RR22201RR22201lnlnRR68r=R,RR0lnmax即外缘变形程度最大0022020minlnRR18.1.5.5拉深力计算1）变形阻力max2）压边摩擦阻力tuFqu0/3）滑动摩擦阻力（影响系数ue）4）弯曲阻力12tdbwwuup6.11maxmaxmaxF=maxdtpmaxmax:特点：69它出现时工件最易起皱段即一般出现在拉深初始阶.209~08.1RR18.1.5.6起皱与拉裂1）起皱原因为压应力，影响：板料抗失稳能力t/(D-d)2）拉裂部位：凸模圆角处无，变形小而无加工硬化，所变薄弱习