6单招不等式练习题

第1页（共16页）单招——不等式练习题一．选择题（共24小题）1．（2016•成都模拟）已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最大值是（）A．2B．4C．5D．62．（2015•重庆）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．24．（2015•安康二模）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜5．（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c6．（2015•潍坊模拟）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}7．（2015•沈阳模拟）若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|x≤﹣3或x≥1}C．{x|x≥1}D．{x|x≤﹣3}8．（2015•泉州校级模拟）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣8第2页（共16页）9．（2015•蒙城县校级模拟）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11C．D．1310．（2015•安徽二模）若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8C．20D．211．（2015•徐汇区二模）下列不等式中，与不等式≥0同解的是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0B．（x﹣3）（2﹣x）＞0C．≥0D．≥012．（2015•船营区校级二模）已知全集为U=R，M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜0}，则有（）A．M∪N=RB．M∩N=∅C．∁UN=MD．∁UN⊆N13．（2015•天水校级一模）不等式＞0的解集是（）A．（﹣2，1）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）14．（2015秋•宝安区期末）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}15．（2015春•武威校级期末）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}16．（2015秋•九江期末）（重点中学做）不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]17．（2015秋•九江期末）（普通中学做）不等式≤1的解集是（）第3页（共16页）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）18．（2015春•邢台期末）不等式x（x﹣1）≥x的解集为（）A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|0≤x≤3}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0或x≥1}19．（2015秋•栖霞市期末）已知变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．20．（2015春•齐齐哈尔校级期末）已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C．[﹣，]D．[﹣，1]21．（2015春•赣州期末）不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）22．（2015秋•福清市期中）不等式组的解集是（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}23．（2015秋•重庆月考）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＞b＞0，则a+＞b+24．（2015秋•微山县校级月考）若不等式＜2和|x|＞同时成立，则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜B．x＞或x＜﹣C．x＞或x＜D．x＞第4页（共16页）单招——不等式练习题参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．（2016•成都模拟）已知实数x，y满足，则z=y﹣2x的最大值是（）A．2B．4C．5D．6【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=y﹣2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（﹣2，2）时取到最大值，求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（﹣2，2），由z=y﹣2x得；y=2x+z，由图象得直线y=2x+z过A（﹣2，2）时取到最大值，z的最大值是：6，故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．2．（2015•重庆）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用；不等式．第5页（共16页）【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法．属简单题型．高考常考题型．3．（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．4．（2015•安康二模）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜第6页（共16页）【考点】不等关系与不等式．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．（2015•永州一模）下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c【考点】不等关系与不等式．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6．（2015•潍坊模拟）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出．【解答】解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．第7页（共16页）∴M∩N={x|}．故选B．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键．7．（2015•沈阳模拟）若不等式x2+2x﹣3≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|x≤﹣3或x≥1}C．{x|x≥1}D．{x|x≤﹣3}【考点】一元二次不等式的解法．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式x2+2x﹣3≥0化为（x+3）（x﹣1）≥0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2+2x﹣3≥0可化为（x+3）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣3，或x≥1；∴不等式的解集是{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特点选择适当的解法，是基础题．8．（2015•泉州校级模拟）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．3C．7D．﹣8【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．第8页（共16页）【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．9．（2015•蒙城县校级模拟）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11C．D．13【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA或OB的距离最小，由，解得，即A（2，3），则|OA|==，圆心到直线x+y﹣5=0的距离d=，则d＜|OA|，故z的最小值为d2=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．第9页（共16页）10．（2015•安徽二模）若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8C．20D．2【考点】简单线性规划．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x﹣3）2+y2的几何意义求出其最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．11．（2015•徐汇区二模）下列不等式中，与不等式≥0同解的是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0B．（x﹣3）（2﹣x）＞0C．≥0D．≥0【考点】其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式进行等价变形进行对比即可．【解答】解：不等式≥0等价为，即≥0，故选：D．【点评】本题主要考查分式不等式的求解和变形，比较基础．第10页（共16页）12．（2015•船营区校级二模）已知全集为U=R，M={x|x2﹣x＞0}，N={x|＜0}，则有（）A．M∪N=RB．M∩N=∅C．∁UN=MD．∁UN⊆N【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．菁优网版权所有【专题】计算题；集合．【分析】由题意化简集合M，N，从而利用集合的运算化简．【解答】解：M={x|x2﹣x＞0}=（﹣∞，0）∪（1，+∞），N={x