6层次分析方法(new)

数学建摸课程2020年1月12日第六章层次分析方法22020年1月12日层次分析(AHP)方法的一般介绍；层次结构与比较矩阵构造方法；权向量的确定方法；比较矩阵的一致性检验方法；案例分析：合理分配住房问题。引例１：一类综合评价问题购买笔记本电脑配置CPU内存主板硬盘显卡显示屏品牌售后故障率外观尺寸颜色形态价格32020年1月12日一、问题的提出引例2：假期旅游地的选择假如有三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、和旅途条件等一些准则去反复比较那三个候选点。个人会根据自己的喜好和实际情况，对这些因素在你心目中重要性来最终确定你的选择。另外类似的还有很多：如买房子，考研究生，找工作等。42020年1月12日一、问题的提出引例3：选拔优秀队员问题现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它特长。每个队员的基本条件量化后如下表所示。问题：在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛.52020年1月12日一、问题的提出条件队员学科成绩（Ⅰ）智力水平(Ⅱ)动手能力(Ⅲ)写作能力(Ⅳ)外语水平(Ⅴ)协作能力(Ⅵ)其它特长(Ⅶ)A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08.28.07.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.09.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.88.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.0662020年1月12日引例3：选拔优秀队员问题•层次分析法（AnalyticHierarchyProcess）：一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法．•特点：将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法，使人们的思维过程层次化．•用途：通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据，它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题．72020年1月12日一、问题的提出二、层次分析的一般方法•分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层。•构造两两比较矩阵：对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。•由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验。•计算方案层对目标层的组合权重，并进行排序。82020年1月12日1、建立层次结构图最高层为目标层(O),中间层为准则层(C),最低层为方案层(P).方案层子准则层准则层目标层决策目标准则1子准则11方案1方案2子准则12方案1方案2准则2子准则21方案292020年1月12日二、层次分析的一般方法2、构造两两比较矩阵设要比较n个因素nCCC,,,21对上一层O的影响程度，即要确定它在O中所占的比重。102020年1月12日二、层次分析的一般方法对任意两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC对O的影响程度之比，按１～９的比例标度来度量),,2,1,(njiaij。如果判断矩阵A具有传递性，即满足),,2,1,,(nkjiaaaikjkij，则称A为一致性矩阵，简称为一致阵。即可确定比较矩阵nnijaA)(，又称为判断矩阵，显然0ija,),,2,1,(,1,1njiaaaiiijji。又称判断矩阵为正互反矩阵。112020年1月12日2、构造两两比较矩阵标度ija含义1iC与jC的影响相同3iC比jC的影响稍强5iC比jC的影响强7iC比jC的影响明显地强9iC比jC的影响绝对地强2,4,6,8iC与jC的影响之比在上述两个相邻等级之间91,,21jC与iC的影响之比为上面ija的互反数122020年1月12日2、构造两两比较矩阵3、相对权重向量确定方法1)和法：取判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即),,2,1(111niaanwnjnkkjiji2)求根法（几何平均法）：将A的各列向量求几何平均后归一化，近似作为权重，即11111(1,2,,)nnnnniijkjkjjwaain132020年1月12日二、层次分析的一般方法3)特征根法：设把一大石头Z分成n个小块：nccc,,,21，其重量分别为n，则jicc,的相对重量为jiijwwa，即可得到比较矩阵：nnnnnn212221212111142020年1月12日3、相对权重向量确定方法nnnnnn212221212111A为一致性正互反矩阵，记Tn),,,(21为权重向量。且由12111,,,nA知W为矩阵A的特征向量，且n为特征根.152020年1月12日3、相对权重向量确定方法定理n阶正互反矩阵nnijaA是一致阵的充要条件是nmax。4、判断矩阵的一致性检验通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致的，即不一定满足传递性和一致性。事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。162020年1月12日二、层次分析的一般方法主要考查以下指标：1)一致性指标：1maxnnCI;2)随机一致性指标：RI通常由实际经验给定的.n123456789101112131415RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.511.541.561.581.593)一致性比率指标：RICICR，当10.0CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。172020年1月12日4、判断矩阵的一致性检验对任意的2k有一般公式：()()(1)(3)(2)(2)kkkWPPPWk其中)2(W是第二层上各元素对目标层的总排序向量。5、组合权重和组合一致性检验方案层子准则层准则层目标层决策目标准则1子准则11方案1方案2子准则12方案1方案2准则2子准则21方案2182020年1月12日二、层次分析的一般方法nAAA,,21naaa,,21B层次总排序nBBB2111211nppp22221nppp…mnmmppp21miinimiiimiiipapapa112115、组合权重和组合一致性检验192020年1月12日二、层次分析的一般方法例如：设k层的一致性指标为)()(2)(11,,,knkkkCICICI，随机一致性指标为)()(2)(11,,,knkkkRIRIRI。第k层对目标层的的组合一致性指标:1(1)()()()()12,,,kkkkkknCICICICIW组合随机一致性指标：1(1)()()()()12,,,kkkkkknRIRIRIRIW当10.0)(kCR时，则整个层次比较判断通过一致性检验。组合一致性比率指标:)3()()()1()(kRICICRCRkkkk202020年1月12日5、组合权重和组合一致性检验三、案例分析:合理分配住房问题许多单位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某军事院校现行住房分配方案采用“分档次加积分”的方法,其原则是:“按职级分档次，同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”．我们认为这种分配方案仍存在不合理性。1.问题的提出212020年1月12日三、案例分析:合理分配住房问题根据民意测验,百分之八十以上人认为相关条件为职级、任职时间(任副处时间)、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况．要解决的问题：请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案．用你的方案根据表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的方案较原方案的合理性．222020年1月12日人员职级任职时间工作时间职称学历爱人情况出生年月奖励加分P181991.61971.9中级本科院外1954.90P281992.121978.2高级硕士院内职工1957.34P381992.121976.12中级硕士院外1955.31P481992.121976.12中级大专院外1957.110P581993.11974.2中级硕士院外1956.102P681993.61973.5中级大专院外1955.100P781993.121972.3中级大专院内职工1954.110P881993.121977.10高级硕士院内干部1960.83P981993.121972.12中级大专院外1954.50P1081993.121974.8高级本科院内职工1956.34P1181993.121974.4中级本科院外1956.120P1281993.121975.12高级硕士院外1958.32P1381993.121975.8中级大专院外1959.10P1481993.121975.9中级本科院内职工1956.70P1591994.11978.10高级本科院内干部1961.115P1691994.61976.11高级硕士院内干部1958.20P1791994.61975.9高级本科院内职工1959.61P1891994.61975.10高级本科院内职工1955.116P1991994.61972.12初级中专院外1956.10P2091994.61974.9中级大专院内职工1957.10三、案例分析:合理分配住房问题232020年1月12日人员职级任职时间工作时间职称学历爱人情况出生年月奖励加分P2191994.61975.2高级硕士院外1958.112P2281994.61975.9中级硕士院内职工1957.43P2391994.61976.5中级本科院外1957.70P2491994.61977.1中级本科院内干部1960.30P2581994.61978.10高级硕士院内干部1959.52P2691994.61977.5中级本科院内职工1958.10P2791994.61978.10中级硕士院内干部1963.41P2891994.61978.2中级本科院外1960.50P2991994.61978.10高级博士后院内干部1962.45P3091994.61979.9中级本科院外1962.91P3181994.121975.6中级大专院内干部1958.70P3281994.121977.10高级硕士院内干部1960.82P3381994.121978.7高级博士后院外1961.125P3491994.121975.8高级博士院外1957.72P3591994.121978.10高级博士院内干部1961.43P3691994.121978.10高级博士院内干部1962.126P3791994.121978.10中级本科院内职工1962.120P3891994.121979.10中级本科院内干部1963.120P3991995.11979.10中级本科院内干部