6拉压杆件的应力变形及强度设计

第6章拉压杆件的应力、变形及强度设计第1节拉（压）杆横截面上的应力FAFAdN已知静力学条件mmFFmmFFNmmFFN等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式AFNAAFAdNmmFFmmFFNmmFFN应力的常用单位2N/mm1MPa1MPa例题图示结构，已知F=20kN，斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15mm×15mm的方截面杆。试求:杆件AB、CB的应力。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF1NF2NFxy45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF1NF2NFxy45°第2节拉（压）杆的变形·胡克定律拉(压)杆的纵向变形绝对变形称为线应变（单位长度的变形，无量纲）lll-1ll相对变形长度量纲FFdll1d1横向变形dd绝对值ddd-1横向线应变FFdll1d1AFllEAFll荷载与变形量的关系——胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数EEAlFNFFdll1d1E—弹性模量，单位与应力相同，常用GPa.EAlFlN拉（压）杆的胡克定律EA—杆的拉伸（压缩）刚度。FFdll1d1AFEllN1E称为单轴应力状态下的胡克定律EAlFlN即FFdll1d1横向变形的计算单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变与横向线应变的绝对值之比为一常数：ν或ν-n-----横向变形因素或泊松比FFdll1d1低碳钢（Q235）：28.0~24.0νGPa210~200E胡克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；pp（2）在计算杆件的伸长l时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如求图a所示杆件的变形时：NFEA，，应分段计算杆件的总变形。O3F4F2FBCD图a应先分段计算变形，然后再求代数和。N1niiiiiFllEA即OBBCCDllllN1N2N3123FlFlFlEAEAEAEAFlAEFlAEFl2)2()()2(3EAFl3O3F4F2FBCD1112233图a(设OB、BC、CD段长度均为l，横截面面积为2A、2A和A）例：求杆件的总伸缩量解：首先作轴力图。若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。例一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,材料的弹性模量。试求砖柱顶面的位移。MPa1033E50kN150kN(b)370FFF240(a)由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等，因此要分段计算。NNlllFlFlEAEA50kN150kN(b)370FFF240(a)33(501000)3000(310)(240240)(1501000)4000(310)(370370)0.871.462.3mm由此得向下）(mm3.2lA第3节拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因强度不足而发生破坏的条件][max等直杆][maxN,AF强度计算的三种类型：（1）强度校核（2）截面选择（3）计算许可荷载][max,NmaxAF][max,NFA][maxN,AF例1:图示AB、AC均由尺寸相同的2根矩形截面杆构成。0yF解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。N1032.520cos2101000cos253FFN由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200。〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。FFbhABC0cos2NFF得A2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为MPa120MPa2.118P102.11810902521032.52665abhFAFNN斜杆强度足够FxyNFNF例一横截面为矩形的钢制阶梯状直杆，其受力情况、各段长度如图(a)所示。BC段和CD段的横截面面积是AB段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的容许应力。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。解：首先作杆的轴力图如图(b)所示。ABCD20kN40kN50kN0.5m0.5m1m(a)OxFN/kN202030(b)对于AB段，要求：23Nmm125MPa160N1020ABFAABaMP160。23Nmm5.187160N1030CDMPaFACD对于CD段，要求由题意知CD段的面积是AB段的两倍，应取,mm1252ABA。2mm2502125CDAABCD20kN40kN50kN0.5m0.5m1m(a)OxFN/kN202030(b),mm1252ABA。2mm250CDA可得AB段横截面的尺寸b1及h1：由。mm3.13,mm5.9,4.1mm1251121112hbbhb由可得CD段横截面的尺寸b2及h2：。mm7.18,mm4.13,4.1mm2502222222hbbhb例题：AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，[σ]=120MPa。求F。解：1)计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2)根据斜杆的强度，求许可载荷AF1NF2NFxyα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm23)根据水平杆的强度，求许可载荷AF1NF2NFxyα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24)整个结构的许可载荷kN6.57176.7kNkN,6.57minminiFF第4节材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。试件和实验条件拉压试验机目录（一）低碳钢拉伸时的力学性质目录低碳钢拉伸时明显的四个阶段oabcef1）弹性阶段ob—p比例极限—e弹性极限2）屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）—s屈服极限3）强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限—b4）局部径缩阶段efPesb（试件表面可见滑移线）低碳钢拉伸时的两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料%5为脆性材料（低碳钢的为塑性材料）0（二）铸铁拉伸时的力学性质obt铸铁拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。目录（三）低碳钢压缩时的力学性质屈服极限—s比例极限—p弹性极限—e拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量特点：1、压缩时的b和均比拉伸时大得多，宜做受压构件；2、即使在较低应力下其—也只近似符合胡克定律;（四）铸铁压缩时的力学性质第5节拉（压）杆斜截面上的应力FF由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkFFkkFFpkk?p变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FF0为拉(压)杆横截面上()的正应力。0AFpcoscos/AFAFcos0FFpkkFFkkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：20coscospsinp2sin20sincos0p20cos2sin20通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。p2/0max20cos2sin20讨论：0（1）450max45900（2）2/0min00（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）900p