6电磁场与电磁波--均匀平面波的反射与透射.

第六章均匀平面波的反射与透射上一章我们讨论了均匀平面波在无界均匀媒质中的传播特性。实际上，电磁波在传播过程中会遇到不同媒质的分界面，一部分能量穿过分界面继续传播，形成透射波；另一部分能量被分界面反射，形成反射波，这就是电磁波在分界面上发生的反射和透射现象。在这种情况下，电磁波既要在分界面两侧的媒质中满足麦克斯韦方程，又要满足分界面上的边界条件。平面波在分界面上的反射和透射规律与媒质特性及边界形状有关。•电磁场与电磁波•6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体平面的斜入射*第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•设两种导电媒质形成一个无限大的平面边界，媒质1和2的参数分别为(111)及(222)，如左图所示。建立直角坐标系，令边界位于z=0平面，z0的半空间充满媒质1，z0的半空间充满媒质2，均匀平面波从媒质1垂直入射到分界平面上。为简单起见，令入射波是沿x方向的线极化波。6.1均匀平面波对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•一、媒质1中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场其中在媒质1中，电磁场为入射波与反射波的叠加；而在媒质2中，只有沿+z方向传播的透射波。zimcyiczizimxieEezEezHeEezE11111)(1)()(11111c111jjj2111111111jcc第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•2.反射波的电场和磁场zrmcyrczrzrmxreEezEezHeEezE11111)(1)()()(1)()()()()()()(1111111zrmzimcyrizrmzimxrieEeEezHzHzHeEeEezEzEzE3.合成波的电场和磁场第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•二、媒质2中平面波的电场和磁场ztmcytcztztmxteEezEezHzHeEezEzE2222221)(1)()()()(其中22222c221jjj2122222221jcc第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•三、反射系数和透射系数根据边界条件，电场强度的切向分量在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流，因而磁场强度的切向分量也是连续的。于是在z=0的边界上满足下列关系：yyxxHHEE2121ctmcrmcimtmrmimEEEEEE211imccctmimccccrmEEEE12212122根据媒质1和2中的电场表达式可得第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•21212212rmccimcctmcimccEEEE1将反射波电场振幅与入射波电场振幅的比值称为分界面上的反射系数将透射波电场振幅与入射波电场振幅的比值称为分界面上的透射系数反射系数与透射系数之间的关系为一般情况下，二者均为复数，这表明在分界面上，反射波、透射波与入射波之间存在相位差。第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•6.1.2对理想导体平面的垂直入射如下图所示，媒质1为理想介质(1=0)，媒质2为理想导体(2=)，则媒质2的本征阻抗为第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•01212222222jcc01表明电磁能量全部被边界反射，无任何能量进入媒质2中，这种情况称为全反射。表明在边界上，Erm=Eim，即边界上反射波电场与入射波电场等值反相(相位差为)，因此边界上合成电场为零。显然，这是完全符合理想导电体应具有的边界条件，因为合成电场与边界相切，在理想导电体表面上不可能存在任何切向的电场分量。第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•一、媒质1(理想介质)中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场zjimyizjimxieEezHeEezE1111)()(111111111jjjj11121111111jc第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•2.反射波的电场和磁场zjimyrzjimxreEezHeEezE1111)()(zEeeeEezHzEjeeeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx111111cos2)(1)(sin2)()(11113.合成波的电场和磁场tzEeezHtzHtzEeezEtzEimytjimxtjcoscos2])(Re[),(sinsin2])(Re[),(1111111瞬时值表示式第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•4.驻波由上式表明，媒质1中合成波场量的相位仅与时间有关，这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小值。而空间各点电场强度、磁场强度的振幅随z分别按正弦函数、余弦函数变化，即zEzEim11sin2)(zEzHim111cos2)(合成平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动(原来的位置振动)，具有这种特点的电磁波称为驻波，如下图所示。振幅最大值(最小值为0)振幅最大值(最小值为0)第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•左图为驻波，右图为无限大理想介质中传播的平面波称为行波。行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•二、波节点和波腹点11111111()0()(0,1,2...)2()0(21)2()(21)(0,1,2...)4EzznHznznHznzEznzn等于的值的最大值等于的值的最大值由前面场量的振幅表示式可知第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•场量的波节与波腹第六章均匀平面波的反射与透射场量振幅为零的点称为场量的波节点，场量振幅为最大值的点称为场量的波腹点。磁场驻波的波腹点恰是电场驻波的波节点，而磁场驻波的波节点恰是电场驻波的波腹点。如下图所示。电场驻波和磁场驻波在空间位置上错开1/4，在时间上也有/2的位移。•电磁场与电磁波•三、媒质1中的平均坡印廷矢量因此，驻波不发生电磁能量的传播，仅在波节间进行电场能量和磁场能量的交换。*11121111Re()()241Resincos20avimzSEzHzEejzz第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•例题一右旋圆极化波垂直入射至z=0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为()()jzixymEzejeEe求解：（1）确定反射波的极化；（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3）求板上的感应面电流密度。第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•解：（1）设反射波电场的复数形式为0()()0irzEzEz()()jzrxymEzejeEe()()jzrxrxyryEzeEeEe第六章均匀平面波的反射与透射由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有即这是一个沿z方向传播的左旋圆极化波。•电磁场与电磁波•第六章均匀平面波的反射与透射1(,)Re()()Re()()Re()2sin2sin(sincos)jtirjzjzjtxyxymjtxymmxyEztEzEzeejeeejeeEeejejzEeEzetet（2）z0区域的总电场强度为•电磁场与电磁波•0()()SzirzJeHzHznzee1nSeHJ第六章均匀平面波的反射与透射而00001()()()1()()()()jzmizixyjzmrzrxyEHzeEzjeeeEHzeEzjeee（3）由理想导体表面磁场所满足的边界条件：这里，则故0002()()()mmmSzxyxyxyEEEJejeejeeeje•电磁场与电磁波•如下图所示，媒质1和媒质2均为理想介质(1=2=0)，则两种媒质的传播常数和本征阻抗分别为6.1.3对理想介质平面的垂直入射第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•11121111111111111111jjjjjc22221222222222222211jjjjjc实数实数第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•由反射系数和透射系数的公式可得2102121212122212122ccccccc210表明分界面上反射波电场与入射波电场同相位表明分界面上反射波电场与入射波波电场的相位差为，即存在半波损失第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•一、媒质1中平面波的电场和磁场1.入射波的电场和磁场zjimyizjimxieEezHeEezE1111)()(2.反射波的电场和磁场111()1()jzrximjzryimEzeEeHzeEe在媒质1中，电磁场为入射波与反射波的叠加；而在媒质2中，只有沿+z方向传播的透射波。第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•11111111()()(1)()(1)2sinjzjzximjzjzjzximjzximEzeEeeeEeeeeEejz3.合成波的电场和磁场11111111111()()[(1)()][(1)2cos]jzjzimyjzjzjzimyjzimyEHzeeeEeeeeEeez第六章均匀平面波的反射与透射•电磁场与电磁波•4.合成波的电场、磁场振幅合成波电场包含两部分：第一部分是行波：包含传播因子，沿+z轴方向传播，振幅为；第二部分是驻波：振幅为。这种波不同于前述的完全驻波，此时媒质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。电场的中心值不为0(波节点值不为0)，如右图所示。zje1(1)imE2imE第六章均匀平面波的反射与透射合成波的电场振幅•电磁场与电磁波•第六章均匀平面波的反射与透射合成波电场、磁场振幅为111211121()11cos(2)sin(2)12cos(2)jzjzjzimimimimEzEeeEeEzjzEz1112111111211()11cos(2)sin(2)12cos(2)jzjzjzimimimimEEHzeeeEzjzEz•电磁场与电磁波•1min11max111()(1)2(21)()(1)(21)(21)(0,1,2...)24imimEzEznEHznnzn21(