6章习题解材料力学课后习题题解.

7530018050003000ayz15kN20kN·mbcdII6.1矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）上a、b、c、d四点处的正应力。解：1-1截面弯矩为：2015325kN=-?-M对中性轴z的惯性矩为：3384z1803004.0510mm1212´===?bhI7530018050003000ay15kN20kN·mbcdIIz25kN=-M84z4.0510mm=?I-68zz-68z-68z-2510==-150=9.26MPa4.0510==0-2510==75=-4.63MPa4.0510-2510==150=-9.26MPa4.0510aabbcCddMyIMyIMyIMyI；；；202020100100200020kNABzk7741050123.5MPa1.6210kzMyI6.2工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的正应力σk3720102000410NmmM解：固定端截面处弯矩：332741002020100220100601.6210mm1212zI对中性轴的惯性矩：由正应力公式得：6.6图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为b，高度为h的整体梁（图b），另一根梁是由两根截面宽度为b，高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算出各梁中的最大正应力。解：梁的弯矩图如图对于整体梁：223322max321128812123824zqlMqlyyybhIbhqlhqlbhbhhbbl(b)qh/2h/2(c)(a)ql/82+-++--12121zzMMEIEIhbbl(b)qh/2h/2(c)(a)ql/82+-++--叠梁：由于小变形22max321132842122qlhqlbhbh31311133222212112zzbhMEIhbhMEIh21231max1121123212max21222616MbhWMWhhMbhMWhhW可知上下梁各承担一半弯矩，因此：abDCFAB1m1m70120200.5m¦Σ；6.8矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN，试求D截面上a、b点处的弯曲切应力。解：3*Sz33z11207060181020706022117070140707014012120.67MPa0aabFFSbI*3Sz323z3*Szmax323z20101002060=11202100201002060201001212=7.41MPa20101002060205025=11202100201002060201001212=8.95MPakFSdIFSdI202020100100200020kNABzkττmaxmin6.9试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力τk，以及全梁横截面上的最大弯曲切应力τmax。解：梁各个截面剪力相等，都等于20kNlqFl/33.5kN8.5kN3kN5.5kN3.5kNFs图6.10图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m。试计算梁中的最大弯曲切应力。解：Smax32324345.51013445.5100.44131454FAdMPa303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc2006.11T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN，q=10kN/m。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力，以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。解：梁中最大切应力发生在B支座左边的截面的中性轴处。中性轴距顶边位置：112212020030153020013072.52003030200CCzAyAyyAAmm072.5CCzymm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,max232374157.230157.23.7210213020030200157.5100121200303020072.51512610zzSmmImm*35S,maxz,maxmax7z20103.72104.13306.010FSMPabI腹板和翼缘交界处*53,max743.7210610zzSmmImm303020010003000qF2000Fs图20kN10kN10kN30kN10kNy12zc200*53,3020057.53.4510zkSmm*35S,maxz,,max7z20103.45103.83306.010kkFSMPabIq20l402040(a)(b)6.12图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍?解：2z2y626bhWhhbWb2,max,max2,max,max12[]12[]aaayybbbzzqlMWWqlMWW2211222abyzbzayqlqlWWqWqWa/2a/2FAB3m3mBF3m3ma/2a/2B3m3mDCAADF/2F/23F/2F(6-a)/66.13图示简支梁AB，当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD），试求辅助梁的最小跨度a。解：()()1,max1,maxz2,max2,maxz3/21.3[]/4[]/43/2/1.3a1.39ms===ss===s==zzzzMFWWMF6-aWWF6-aFWWq14md16.14图示简支梁，d1=100mm时，在q1的作用下，σmax=0.8[σ]。材料的[σ]=12MPa，试计算：（1）q1=?（2）当直径改用d=2d1时，该梁的许用荷载[q]为q1的多少倍?解：（1）（2）2max128Mqlq31,max11,max113112/0.8[]0.812320.8120.47164zMdqWdqkN331max12,max232/12,4.71322zdMdqqkNW4m题6.14图q1d120003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCD6.16图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力[σt]=80MPa，许用压应力[σc]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=735×104mm4，试校核梁的正应力强度。解：B截面上部受拉，C截面下部受拉maxtmaxmax,max,maxzBBCCMyIMyMy，3Ctmaxmax4510109.474.42MP[]73510tzMyaI，20003000100040.6zF=10kNq=5kN/m150109.45kN15kN10kN.m5kN.mABCDB截面下部受压，C截面上部受压3cmaxmaxc41010=109.4=148.84MPa[]73510BzMyI，[σc]=160MPaIz=735×104mm41CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F/2kN.m2FkN.m6.17图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有F1=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1.2倍。为了消除此过载现象，现于右端再施加一竖直向下的集中力F2，试求力F2的变化范围。解：1,max1,maxmax3max4max36101.2[]1.2[]210[]610zzzMyIyIyI1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F/2kN.m2FkN.m4max210[]zyI,maxmax32max24226/2106/210210[][]2CCzztMyIFyIFFkN1CBADF1m1m1m6kN.mmF21CBADF1m1m1m26-F/2kN.m2FkN.m4max210[]zyI,maxmax32max34221010210[][]5BBzzCMyIFyIFFkNd/2d/2F=5kNq=2kN/m25016016010006.18图示正方形截面悬臂木梁，木材的许用应力[σ]=10MPa，现需要在梁中距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强度条件下，圆孔的最大直径可达多少？（不考虑应力集中的影响）解：开孔截面处的弯矩值为：2C150.7520.7524.31kN.m=?创=M开孔截面的惯性矩：()333333zC36CC,max430.160.16dBHbh0.160.160.16d1212121212124.31100.161010,d115mm20.160.162-创=-=-=创=?矗闯-zcIMhIdσqbhl6.19图示悬臂梁受均布荷载q，已知梁材料的弹性模量为E，横截面尺寸为b×h，梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为δ，材料的许用应力为[σ]。试求作用在梁上的均布荷载q和跨度l。解：梁的各个截面的弯矩不相等，x截面：21()2Mxqx2,max1()2xzzqxMxWW由胡克定律，x截面顶部线应变：2,max,2xzqxEEW2,max12[]lzqlW强度充分发挥时3[]El32222[]2[]9WWqlE22zqxEWqbhl梁的总伸长：233200[]26362[]llzzqxqlqlldxdxqlEWEWEE212[]zqlW4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.m6.22图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa。试校核梁的强度。解：maxmax32621210612106144[]50100zMWbhMPa*3,max,maxmax331210=3.6MPa2210050sszFSFIbA4000q=6kN/m1005012kN12kN12kN12kN+-Fs图M图12kN.mF=20kNq=6kN/m3m3m+-28kN28kN57kN.mFs图M图6.23图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正应力[σ]=170MPa，许用切应力[τ]=100MPa，试选择工字钢的型号。解：No.25amaxmax631705710335170zzMMPaWWcm查表得工字钢的型号：6**3,maxmax5.0210,80/21.6281016.2[]21.61080zzszIbmmIScmFSMPaIbF1m2mF/23F/2100150F/2FFF+--6.24图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力[σ]=8MPa，许用切应力[τ]=0.8MPa，试确定许用荷载[F]。解：maxmax2226266[]884100.10.15[]363zMFbhWFMPabhbhFkN*,maxmax32236320.0750.0750.12120.0750.16[]0.80.10.10.8100.150.1