6系统可靠性(4学时)

第6章系统可靠性模型与可靠性分配6.1系统可靠性模型6.2复杂系统可靠性预测6.3系统可靠度分配§系统与系统可靠性的基本概念系统是由彼此相互协调工作的零、部件、子系统组成的、为了完成某一特定功能的综合体。系统可靠性不仅与组成该系统各单元的可靠性有关，而且与组成该系统各单元间的组合方式有关。组成系统并相对独立的机件，统称为单元系统和单元的含义均为相对的概念。使系统在满足规定的可靠性质标、完成规定功能的前提下，使该系统的技术性能、重量指标、制造成本、使用寿命等取得协调并达到最优化的结果；或者在性能、重量、成本、寿命等约束下，设计出高可靠性的系统系统可靠性设计的目的：系统可靠性设计方法，可以归结为两种类型（1）可靠性预测（2）可靠性分配有时上述两种方法需联用按照已知零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标按照已给定系统的可靠性指标，确定组成系统的各单元的可靠性指标，首先根据各单元的可靠度，计算或预测系统的可靠度，看是否满足规定的系统可靠性指标；若不满足时，则还要将系统规定的可靠度指标重新分配到组成系统的各单元。§系统可靠性预测运用以往的工程经验、故障数据、当前的技术水平，尤其是以零件的失效率作为依据预报产品实际可能达到的可靠度。机械产品中的单元（零部件）都是经过磨合阶段后才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶然失效期。可靠性预测是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。其可靠度函数服从指数分布，即()exp()tFGRteKtλG单元的基本失效率是在一定的环境条件(包括一定的实验条件、使用条件)下得出的，设计时可从手册、资料中查得。KF修正系数根据不同的使用环境选取系统可靠性功能逻辑框图ABBA用来表达系统单元间的功能关系，指出系统为完成规定的功能，那些单元必须正常工作，那些仅作为替补件逻辑图包含一系列方框，每个方框代表系统的一个单元，方框之间用直线联结起来表示单元功能与系统功能间的关系.逻辑图仅表达系统与单元间的功能关系，而不能表达它们之间的装配关系或物理关系从功能角度分析而不是物理结构判断。一、串联系统的可靠性系统可靠度：niinstRtRtRtRtR121)()()()()(12n串联系统逻辑图当一个系统的单元中只要有一个失效，该系统就失效，该系统称为串联系统若每个单元的寿命服从指数分布，λi为单元的失效率，即有：()itiRtettnitssiniieeetR11)(系统的失效率：niis1niisMTTF111(1)串联系统的可靠度与组成系统的单元数量，及单元的可靠度有关,随着单元数量的增加和单元可靠度的减少，串联系统的可靠度将迅速降低。因此，要提高系统的可靠度，就必须减少系统中的单元数或提高系统中最薄弱单元的可靠度。(2)串联系统的失效率大于该系统的每个单元的失效率。(3)若串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则该系统寿命也服从指数分布。1.0有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1＝0.98,R2＝0.95,R3＝0.90,求系统的可靠度。串联系统例1解：系统可靠度123123()()()()sRtRtRtRt0.980.950.900.838系统累积失效概率：))(1())(1())(1))((1()(121niinstRtRtRtRtF并联系统逻辑图二、并联系统的可靠性12n))(1(1)(1)(1niisstRtFtR系统可靠度：当一个系统的单元中只要有一个正常工作，该系统就能正常工作，只有全部单元均失效时系统才失效，则该系统称为并联系统或工作冗余系统当R1＝R2＝……＝R时,()1(1)nsRtR这时，并联系统的平均无故障时间为0111()2sMTBFRtdtn并联系统在电子和电气系统中得到广泛的应用，机械系统中的冗余近年来也增加，如动力装置、安全装置和液压系统等随机变量的数字特征1.数学期望(代表值)对于离散型随机变量1()kkkEXxp其定义来自于加权平均的概念对于连续型随机变量()()EXxfxdx2.方差与标准差（分散度）22()var()[()]{[()]}DXXXEXEX2()(){[()]}XDXEXEX平均寿命-回顾对于不可修复产品MTTF称为“失效前的平均工作时间”(MeanTimeToFailure)对于不可修复产品MTBF称“平均无故障工作时间”(MeanTimeBetweenfailure);0()()ETtftdt()[1()]()()dFtdRtdRtftdtdtdt0()dRttdtdt0()tdRt00()()tRtRtdt0()Rtdtn=2是机械系统中常用的形式。失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作λ(t)，称为失效率函数，有时也称为故障率函数。失效率是条件概率，即0()()lim()tPtTtttPTtt01()lim(|)ttPtTttTtt失效率-回顾0()()lim()tFttFtRtt()1()()()dFtRtdtRtRt由上面的分析可以得出如下结论（1）并联系统的失效概率低于各单元的失效概率。（2）并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。（3）并联系统的可靠度大于各单元可靠度的最大值。（4）随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增单元对系统可靠性及寿命提高的贡献越来越小。三、混联系统的可靠性模型由串联系统和并联系统混合组成的系统称为混联系统。其可靠性模型是建立在串联系统和并联系统之上的。1）串并联系统一个系统串联了n个组成单元，而每个组成单元都由m个基本单元并联而成，则该系统称为串并联系统nimistRR1]))(1(1[设每个基本单元的可靠度为，则系统的可靠度为n个单元串并联系统的可靠度，其中每个单元可靠度又为m个基本单元并联系统的可靠度，系统可靠度为：)(tRi2）并串联系统一个系统并联了n个组成单元，而每个组成单元都由m个基本单元并联而成，则该系统称为并串联系统nmiistRR])(1[11设每个基本单元的可靠度为，则系统的可靠度为n个单元并联系统的可靠度，其中每个单元可靠度又为m个基本单元并联系统的可靠度，系统可靠度为：)(tRi3）一般混联系统对于一般混联系统，可用串联和并联原理，将混联系统中的串联和并联部分简化成等效单元即子系统将串联单元1,2,3转化为一个等效单元s1)()()()(3211tRtRtRtRs将串联单元4,5转化为一个等效单元s2)()()(542tRtRtRs将并联单元s1,s2转化为一个等效单元s30))(1))((1(1)(213tRtRtRsss将并联单元6,7转化为一个等效单元s4))(1))((1(1)(764tRtRtRs整个系统的可靠度为：)()()()(543tRtRtRtRssss例231()1(1())siiRtRt1233串并联系统123()()()()ssRtRtRtRt33子系统可靠度系统可靠度有三个单元组成的系统，单元的可靠度分别为：R1＝0.98,R2＝0.95,R3＝0.90,求系统的可靠度。21(10.90)0.990.980.950.990.923例题2K-H型行星齿轮机构，如果太阳轮c,行星轮k及齿圈b的可靠度分别为：RC=0.995，Rk1=Rk2=Rk3=0.999,Rb=0.992,且任一零件失效是独立事件，求行星轮齿轮机构的可靠度RS。3z1z4z5z2n1T1n2T2kckbE1、E2、E3表示三单元的正常事件3中取2表决系统2-out-of-3三、表决系统的可靠性123由n个单元组成的一个并联系统，只要其中k个单元不失效，则系统就不会失效，这种系统称为n中取k的表决系统，记为k/n系统机械系统通常只有最简单的3中取2的表决系统，记为2/3系统此系统正常工作有四种情况：1）1、2、3三单元皆正常，则有事件（E1∩E2∩E3）2）单元1失效，单元2、3正常，则有事件123()EEE3）单元2失效，单元1、3正常，则有事件123()EEE4）单元3失效，单元1、2正常，则有事件123()EEE121323123()()()()()()()2()()()sRtRtRtRtRtRtRtRtRtRt3223)(RRtRs如果各单元可靠度相等此系统正常工作的模型可表示为123123123123()()()()sEEEEEEEEEEEEE根据概率的加法定理和乘法定理，系统的可靠度为123123123123(1)(1)(1)sRRRRRRRRRRRRR2313121232RRRRRRRRR第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配当单元可靠度相同时，由两个单元组成的串联系统的可靠度最低，两个单元组成的并联系统可靠度最高。2/3表决系统的可靠度与单个单元系统的可靠度的比较结果取决于单元可靠度大小。当单元的可靠度小于0.5时，2/3表决系统的可靠度要小于一个单元的系统;当单元的可靠度大于0.5时，2/3表决系统的可靠度要大于一个单元的系统。第6章系统可靠性模型与可靠性分配如果并联系统中只有一个单元工作，其他单元储备，当工作单元失效时，立即能由储备单元逐个地去接替，直到所有单元均发生故障，系统才失效，这种系统称为储备系统储备系统是很常见的，如飞机的正常放起落架和应急放起落架系统、车辆的正常刹车与应急刹车、备用轮胎等。储备系统与并联系统的区别并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而储备系统中仅有一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。储备系统根据储备单元在储备期内是否失效可分为两种情况一是储备单元在储备期内失效率为零另一种是储备单元在储备期内也可能失效。第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配第6章系统可靠性模型与可靠性分配例7-3复杂系统的可靠性有一由表决系统与串、并联系统构成的组合系统如图所示，由元件1，2，3组成的是2/3表决系统，若已知各元件的可靠度为：R1＝0.93，R2＝0.94，R3＝0.95，R4＝0.97，R5＝0.98，R6＝R7＝0.85，求组合系统的可靠度是多少？1234576解(1)求2/3表决系统的可靠度：0.930.940.930.950.940.9520.930.940.950.98972S12345S67(2)并联系统子系统的可靠度：72676()1(1())1(10.85)0.9775siiRtRt123121323123()()()()()()()2()()()sRtRtRtRtRtRtRtRtRtRt1234576(3)简化后为串联系统，其可靠度：1234567()()()()()sssRtRtRtRtRt0.989720.970.980.97750.91966S12345S67布尔真值表法在实际工作中经常遇到的复杂系统，不能简化为简单的串、并联等上述典型可靠性模型，如一台大型的自动机床，综合机械、液压、气动、电子线路等单元而构成了一个具有复杂结构的网络系统，它不能用典型的串、并联等数学模型来加以计算。可以采用分析其“正常”、“失效”的各种状态的布尔真值表法来计算可靠度，该方法称为