6计量资料的统计推断—t检验

SPSS统计软件406计量资料的统计推断－t检验t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。②配对t检验，适用于配对设计。③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。SPSS中使用菜单Analyze→ComporeMeans作t检验，ComporeMeans的下拉菜单如表6-1所示。表6-1ComporeMeans下拉菜单Means…分层计算…One-SampleTTest…单样本t检验…Independent-SamplesTTest…独立样本t检验…Paired-SampleTTest…配对t检验…One-WayANOVA…单因素方差分析…6.1计量资料的分层计算Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。表6-212名学生的身高（cm）编号年级性别身高编号年级性别身高1初一男1707高一男1802初一男1528高一男1713初一男1649高一男1774初一女14210高一女1555初一女15011高一女1646初一女15812高一女159解将原始数据建立为12行4列的数据文件L6-1.sav，如图6-1，值标签如下，年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。选择Analyze→CompareMeans→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。输出结果如图6-3所示。在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Numberofcases、StandardDeviation；在StatisticsforFirstLayer中，可对第一层分组作方差分析（Anovatableandeta）和线性趋势检验（Testforlinearity）。415计量资料的统计推断—t检验图6-1数据文件L6-1.sav图6-2Means对话框Report身高162.0039.165150.0038.000156.00610.119176.0034.583159.3334.509167.6769.993169.00610.040154.6767.737161.831211.360性别男女Total男女Total男女Total年级初一高一TotalMeanNStd.DeviationTestsofNormality.1539.200*.9639.832丸重StatisticdfSig.StatisticdfSig.Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkThisisalowerboundofthetruesignificance.*.LillieforsSignificanceCorrectiona.图6-3例6-1计算结果图6-4例6-2正态性检验结果6.2单样本t检验单样本t检验是样本均数与已知总体均数比较的t检验，要求原始数据是一组服从正态分布的定量观测数据，原假设为H0：＝0，μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值。例6-2某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，丸重的均数是8.9克，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无变化？解这是单组计量资料分析，H0：μ＝８.9，H1：μ≠8.9。以丸重为变量名，将原始数据建立为９行１列的数据文件。1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze→DescriptiveStatistics→Explore，在弹出的Explore对话框中，将丸重送入Dependent框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Nomalityplotswithtests，单击Continue；单击OK。主要输出结果见图6-4，可知，P=0.832＞0.05，可认为丸重ｘ服从正态分布。2．用One-SampleTTest过程进行单样本t检验选择菜单Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest，在弹出的One-SampleTTest对话框中，选中丸重，将丸重送入上面的Test（检验变量）框中；在下面的Test（检验值）对话框中改系统默认值0为8.9，如图６-5所示；单击OK。SPSS统计软件42One-SampleTest3.1188.014.5889.1531.024丸重tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=8.9图6-5One-SampleTTest对话框图6-6单样本t检验计算结果主要输出结果如图6-6，t=3.118，双侧P=0.0140.05，按α=0.05水准拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。样本均值＝9.489＞8.9，可以认为，设备更新后生产的丸药的平均重量大于设备更新前。也可用置信区间推断，由95%ConfidenceIntervaloftheDifference（差值的95%CI）为（0.153，1.024），不含0（如果H0：＝0成立，则差值的均数应为0），所以，按α=0.05水准，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。6.3两组配对样本t检验配对t检验是将配对的两组相关资料转化为单组差值资料，适用于配对设计，要求成对数据的差值d服从正态分布。差值d不服从正态分布，应该选择非参数检验。例6-3对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L），结果见表6-3。问两法所得结果有无差别？表6-312份血清的谷-丙转氨酶编号123456789101112原法6014219580242220190252123823695新法80152243822402202053824344200100解这是配对比较，H0：μd＝0，H1：μd≠0。以编号、原法和新法为变量名，将原始数据建立为12行3列的数据文件。1．计算差值d选择菜单Transform→ComputeVariable，在TargetVariable框中输入d；选中原法，将其送入Numericexpression框中，单击运算键中的“-”，选中新法，将其送入Numericexpression框中；单击OK。数据文件中增加新变量d。2．对差值d进行正态性检验步骤见例6-2。计算出的Shapiro-Wilk统计量，P=0.392＞0.05，可认为配对差d服从正态分布。3．进行配对t检验选择菜单Analyze→CompareMeans→Paired-SampleTTest，弹出的Paired-SampleTTest对话框（见图６-7），选中原法和新法，将其送入PairedVariables（配对变量）框中，单击OK。主要输出结果如图6-8，t=-1.602，双侧P=0.137＞0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。435计量资料的统计推断—t检验图6-7Paired-SampleTTest对话框PairedSamplesTest-9.33320.1785.825-22.1543.487-1.60211.137原法-新法Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)图6-8两组配对样本t检验计算结果6.4两组独立样本t检验完全随机设计两组试验资料的分析，一般用成组t检验，推断两总体均数是否相等。要求两样本相互独立，总体均服从正态分布并且方差齐性。在两组均正态的条件下，满足方差齐性，用成组t检验（参数检验）；不满足方差齐性，可用t′检验，也可用非参数检验。在正态性不满足的条件下，应该选择非参数检验，也可利用适当的变量变换，使达到正态性和方差齐性，再用t检验。例6-4测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免疫功能，其淋巴细胞转化率如表6-4所示。比较实热组与虚寒组的淋巴细胞转化率均数是否不同。表6-4实热组与虚寒组的免疫功能淋巴细胞转化率实热组0.7090.7550.6550.7050.723虚寒组0.6170.6080.6230.6350.5930.6840.6950.7180.6060.618解这是成组比较。H0：μ1＝μ2，H1：μ1≠μ2。以g表示分组（标签值：1=“实热组”、2=“虚寒组”），以x表示淋巴细胞转化率，将原始数据建立成2列15行的数据文件，如图6-9。1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze→DescriptiveStatistics→Explore，在弹出的对话框中，将x送入Dependent框中，将g送入FactorList框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Normalityplotswithtests，单击Continue；单击OK。运行后，两组的Shapiro-Wilk统计量分别为0.956、0.855，两组的P值分别为0.782、0.066，均＞0.05，均服从正态分布。2．做成组t检验选择菜单Analyze→CompareMeans→Independent-SamplesTTest，在弹出Independent-SamplesTTest对话框（见图6-10）中，将x选入Test（检验变量）框中，将gSPSS统计软件44选入Grouping（分组变量）框中；单击DefineGroups（定义组），在两个Group框中分别键入1和2，单击Continue；单击OK。图6-9例6-4数据文件图6-10Independent-SamplesTTest对话框主要输出结果如图6-11。先看Levene’sTestforEqualityofVariances（方差齐性Levene检验），若P＞0.05，则选择Equalvariancesassumed（方差齐）的t检验结果；若P≤0.05，则选择Equalvariancesnotassumed（方差不齐）的校正t检验结果。t检验或校正t检验的P≤0.05时，认为两总体均数差异有统计学意义；P＞0.05时，不能认为两总体均数差异有统计学意义。本例，Levene’sTestforEqualityofVariances的统计量F=0.938，P=0.350＞0.05，不能认为两组的总体方差不齐；t=3.093，双侧P=0.009＜0.01，以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，两组的差异有统计意义。由1组（实热组）均数0.70940＞2组（虚寒组）均数0.63970，可以认为实热组的淋巴细胞转化率均数高于虚寒组。IndependentSamplesTest.938.3503.09313.009.069700.022534.021019.1183813.2929.558.009.069700.021175.022221.117179EqualvariancesassumedEqualvariance