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6、超弦理论简介把四种力场进行统一的理论目前最有影响是超弦理论。这个理论认为存在一种极微小、运动于十维时空的抽象的弦,它具有波粒二像性,弦不同的振动模式构成了不同的基本粒子，超弦理论现在又发展成为膜理论。这是一种在数学上非常复杂而艰深的理论。这个理论目前仍在探索之中。高维时空的观点并不是超弦理论所特有的，早在1919年，T.Kaluza就把广义相对论推广到了五维时空，试图由此建立一个描述引力与电磁相互作用的统一框架；1926年，O.Klein发展了Kaluza的理论，引进了紧致化(Compactification)的概念，由此建立了所谓的Kaluza-Klein理论。Kaluza-Klein理论与膜宇宙论的主要差别在于：Kaluza-Klein理论中的物质分布在所有的维度上，而膜宇宙论中只有引力场、引力微子(Gravitino)场(引力微子为引力子的超对称伙伴)、Dilaton场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上，由标准模型描述的普通物质只分布在膜上。克罗斯提到的第三大困惑是：“是否存在额外维度？”他解释说，弦理论证明的成果之一是额外维度的思想，基于的也是额外维度的思想。弦理论最早有26维，然后缩减到10维，但我们是生活在4维宇宙中；解释那些看不见的额外维度的讨论很多，可以不用超出5维，也能解释弦理论遇到的那些难题。即若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10的-33次方厘米，就会导出粒子物理标准模型所需的SU(3)×SU(2)×U(1)对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。物理学上真正伟大的理论终究是少数，一个理论只要能给人以启迪，也就不枉了它被学术界所认识。当代物理学正出现天体物理和粒子物理的新的合流；加速器物理和非加速器物理的合流，需要新的物理的实验，更需要新的物理观念。二十世纪六十年代出现的超对称观念，初试锋芒之后已经渗透到了现代物理的许多领域中，这种渗透的延伸是一个试图统一自然界所有相互作用的超弦理论，它对时空维数的要求，变成了十维而不再是四维。在这样的一幅时空图景中，我们直接观测所及的看似广袤无边的宇宙，不过是十维时空中的一个四维超曲面，就象薄薄的一层膜，我们人类就世世代代生活在这样一层膜上，我们的宇宙论也就变成了膜宇宙论。那么进入黑洞的物体的物质结构信息是不是永久地消失了呢？霍金认为，如果用超膜理论来理解黑洞，会发现各种信息储存在p-膜上，p-膜是一张通过三维空间以及我们未注意到的额外7维的运动的薄片，黑洞可被认为在时空的额外维中与p-膜相交。在某些情形下，人们可以证明在p-膜上的波的数目和人们所预料的黑洞所包含的信息量相同。如果粒子打在p-膜上，便会在膜上激起额外的波。类似地，如果在p-膜上不同方向的波在某点相遇，它们会产生一个如此大的尖峰，使得p-膜的一小片破裂开去，而作为粒子离开。这样，p-膜正如黑洞一样，能吸收和发射粒子。p-膜模型和虚粒子对模型对发射率的预言完全一样。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？K--K理论与膜宇宙论的主要差别在于：K--K理论中的物质分布在所有的维度上，而膜宇宙论中只有引力场、引力微子场、Dilaton场等少数与时空本身有密切关系的场分布在所有的维度上，由标准模型描述的普通物质只分布在膜上。但是象这样的一种只凭一些唯象的考虑，是不足以成为现代宇宙论的基础的，它本身必须有明确的理论依据。这种理论依据随着超弦理论的发展渐渐地成为了可能。1995到1996年“第二次超弦革命”，从IIA及E8×E8heterotic型超弦理论在强耦合极限下均具有11维超引力理论的特征，E.Witten提出了一种11维时空中的新理论，它以11维超引力理论为低能有效理论，能够在特定的参数条件下再现所有五种不同类型的超弦理论，被称为M理论。在研究这种11维超引力理论及M理论时，由于超弦理论中的规范场只存在于十维时空中，因此很自然地出现了规范场只存在于11维时空中的超曲面上的观点，这便是膜宇宙论思想在超弦理论中的出现。局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。Einstein的广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”。在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子（引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子（引力微子），它传递一种短程的相互作用。广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11维。更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU（2）×U（1）的最小维数。描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上。描述弱力和电磁力的温伯格－萨拉姆模型，是基于SU（2）×U（1）的规范理论。这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的。由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论。然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了。手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性。像中微子的自旋，就始终是左手的。20世纪20年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制。若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10－33厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标准模型所需的SU（3）×SU（2）×U（1）对称群。但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。当时，“让11维见鬼去吧！”——“夸克之父”盖尔曼（M.Gell－Mann）的这句名言，表达了不少物理学家对11维的失望情绪。从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO(32)规范群。类型Ⅰ弦也具有SO(32)规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。然而，弦论绝非美仑美奂，至少可从四方面对它诘难。首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚(brane)呢？1994年开始了弦论的第二次革命。此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出。M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ(一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场)的值决定。类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为(略去数值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。半径R是一个模（modulas），它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。引力场存在于块中。从11维时空更能说明,为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的。早在20世纪初，德国女学者诺特(A.Noether)证明了一条著名定律：对称性对应于某一种物理守恒定律。电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。是否能颠倒过来猜想呢？即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？这一猜想被称作蒙托南－奥利夫（Montonen－Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的。他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ（I）＋Φ（HO）=0。弱HO耦合对应Φ（HO）=－∞，而强HO耦合对应Φ（HO）=＋∞。可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非常不同的性质。在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）－1。于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。在M理论的语言中，这一结果被说成:开弦是狄利克雷胚的衍生物。有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。无质量态可以看作是有质量态的临界状态。在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。临界质量也会在M理论中重现。由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。这个荷称作中心荷Q。对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结