7-几何造型方法

ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©几何建模方法Chapter7GeometricModelingMethodComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©人造物体：是规则的，基于欧氏几何(Euclideangeometry)的几何模型，能够较好地描述物体的几何信息和拓扑信息。自然对象：树木、花草、河流、山川、火焰、云雾等，采用传统的几何模型很难描述；基于分形几何(Fractal)的建模方法目前只能定性描述自然对象；要精确描述自然对象的建模方法尚处于发展之中。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©几何模型描述物体的几何信息和拓扑信息。几何信息是指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小；拓扑信息是指物体各分量的数目及其相互间的连接关系。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©12线框模型常用的曲面表面模型3实体模型体素法扫描法空间单元法ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©1线框模型WireFramemodel用顶点和棱边来描述物体适用于易于用数学模型描述的物体顶点vertex棱边edgeComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©1线框模型WireFramemodelExample.立方体的线框模型及其计算机表示线框模型点、线的几何信息；点与边之间连接关系的拓扑信息。棱边表顶点表ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©1线框模型WireFramemodel优点a）构造模型时操作简便，处理速度快且占用内存少。特别适用于设计构思、建立设计图的总体空间位置关系及图形的动态交互显示。b）利用投影变换，从三维线框模型可方便地生成各种正投影图、轴测图和任意观察方向的透视投影图。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©1线框模型WireFramemodel缺点a）易出现二义性理解；b）缺少曲面边缘侧影轮廓线；c）缺少边与面、面与体之间关系的信息，不能描述产品。中间打孔的长方体ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型Surfacemodel用面的集合来表示物体适用于难于用数学模型描述的物体比线框模型立体感强特点：能够计算面积，表达物体的表面形状；进行剖切操作时，内部为空洞；不能计算和分析物体的整体性质；在面模型上打孔，内部为“空洞”ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型SurfacemodelExample.立方体的表面模型表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的基础上增加面的有关信息。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型Surfacemodel常用的曲面类型表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组成:◆平面(plane)◆解析曲面（sphere,cylindrical,conical,etc）◆参数曲面（Bezier,B-spline,etc）ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型Surfacemodel曲面构建的具体方法A.通过一条或多条曲线构造曲面Extension拉伸面或柱状面RuledSurface直纹面ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型SurfacemodelA.通过一条或多条曲线构造曲面RevolvingSurfaceScannedSurface扫成面CoonsSurfaceCoons曲面ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型SurfacemodelB.由位于矩形网格上的一组输入点构造曲面Bezier曲面控制点knotB样条曲面ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型SurfacemodelC.通过插值其他曲面构建曲面Fillet&chamfer它为两个曲面间的过渡曲面，性质为B样条曲面。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©2表面模型Surfacemodel组合曲面（CompositeSurfaces）由曲面片拼合成的复杂曲面。•现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。•将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©Anyquestions？ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型Solidmodel可以理解为“实心”能够完整表示物体的所有形状信息，赋予颜色；能够计算体积、面积、重量等基本物理量；可以赋予材料特性；模拟物理的运动，受力变形及恢复。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型Solidmodel常用的实体建模方法：体素构造表示法边界表示法复合表示法空间单元表示法常用的实体建模方法：体素法扫描法ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型Solidmodel实体模型的概念实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如规定正向指向体外。表面F123456棱线号1234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12A.体素法ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法体素及其运算并交差ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法CSG树U－一个复杂物体可由一些比较简单、规则的物体经过布尔运算而得到；过程可描述为一棵树；这棵树的终端结点为基本体素；而中间结点为正则集合运算结点；这棵树叫做CSG树。ConstructiveSolidGeometryTreeComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法U－CSG树只定义了它所表示物体的构造方式；不反映物体的面、边、顶点等有关边界信息；也不显式说明三维点集与所表示的物体在实际空间的一一对应关系。CSG树隐式模型或过程模型ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法正则形体对于任一形体，如果它是3D欧氏空间中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的），我们称该形体为正则形体，否则称为非正则形体。客观上并不存在的实体ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法正则形体(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上的邻面（不连通）非正则形体实例ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法正则形体◎集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。◎Requicha在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法正则形体以2D图为例说明Requicha的正则运算ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法CSG树示例Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTreeComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法CSG法的优点◆表示复杂实体非常简明，可惟一地定义物体。◆所表示的实体的有效性是由体素的有效性和集合运算的正则性自动得到保证。◆描述物体非常紧凑，体素种类越多，CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。◆在大多数实体造型系统中作为用户输入手段。ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法◆CSG树只定义了物体的构成体素及构造方式，没有反映物体的面、边、顶点等有关信息，因此这种数据结构称为“不可计算的”。◆当真正进行物体的拼合运算并最终显示物体时，还需将CSG树数据结构转换为边界表示的数据结构。CSG法的缺点ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法边界表示法B-rep•边界表示法BoundaryRepresentation通过描述三维物体的边界来表示的方法。•边界Boundary内部点与外部点的分界面边界表示法B-repComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法体素的表示左图为：顶点、棱边、表面之间的拓扑关系多面体边界的拓扑信息描述方式（9种）数据结构中保存的拓扑关系越多，对多面体的操作越方便，但是占用的存储空间也就越大。•边界的拓扑信息•边界的几何信息ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法B-rep的层次结构ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing©3实体模型SolidmodelA.体素法B-rep的示例ComputerAidedDesignandManufacturingCAD/CAMRaymondDing