72直线的方程2

高中数学教案第七章直线和圆的方程（第4课时）第1页（共5页）课题：7.2直线的方程（二）教学目的：1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程新疆学案王新敞2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力新疆学案王新敞3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神新疆学案王新敞教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导新疆学案王新敞教学难点：直线方程的两点式、截距式的推导及运用.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞内容分析：本小节所介绍的直线方程的几种形式中，两点式、截距式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，直线方程的截距式、两点式都是由点斜式导出.讲解直线方程的两点式、截距式，着重于两点式的推导、应用以及斜率不存在的或为零时对两点式方程的讨论及变形新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1.直线的点斜式方程--已知直线l经过点),(111yxP，且斜率为k，直线的方程：)(11xxkyy为直线方程的点斜式.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.2．直线的斜截式方程－已知直线l经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线l的方程：bkxy为斜截式.⑴斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.⑵斜截式bkxy在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当0k时，斜截式方程才是一次函数的表达式.高中数学教案第七章直线和圆的方程（第4课时）第2页（共5页）⑶斜截式bkxy中，k，b的几何意义新疆学案王新敞应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：⑴A（2,1），B(6,-3)；⑵A(0,5)B(5,0)；⑶A(-4,-5)B(0,0).设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础新疆学案王新敞二、讲解新课：3.直线方程的两点式已知直线上两点),(11yxA，B（),22yx)(21xx，求直线方程.首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：)(112121xxxxyyyy由)(112121xxxxyyyy可以导出121121xxxxyyyy，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式新疆学案王新敞所以，当21xx，21yy时，经过),(11yxAB（),22yx的直线的两点式方程可以写成：121121xxxxyyyy新疆学案王新敞探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是00或090的直线不能用两点式公式表示新疆学案王新敞探究2：若要包含倾斜角为00或090的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为))(())((121121yyxxxxyy的形式新疆学案王新敞探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等新疆学案王新敞4．直线方程的截距式高中数学教案第七章直线和圆的方程（第4课时）第3页（共5页）定义：直线与x轴交于一点（a,0）定义a为直线在x轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,b）定义b为直线在y轴上的截距.在例1（4）中，得到过A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程为bxaby，将其变形为：1byax新疆学案王新敞以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标新疆学案王新敞探究4：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏新疆学案王新敞三、讲解范例：例1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（－4，－5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4)A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）设计意图：为更好地揭示直线方程两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想。另外，通过学生完成练习，既巩固了两点式的应用，又产自然地引导出下一环节讲解的截距式新疆学案王新敞例2说出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为045，在y轴上的截距为0；⑵在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；⑶在x轴上截距是－3，与y轴平行；⑷在y轴上的截距是4，与x轴平行.设计意图：在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构新疆学案王新敞四、课堂练习：（1）过点P(2，1）作直线l交yx,正半轴于AB两点，当||||PBPA取到高中数学教案第七章直线和圆的方程（第4课时）第4页（共5页）最小值时，求直线l的方程.评述：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除k＝1的情形新疆学案王新敞（2）一直线被两直线1l：064yx，2l：0653yx截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.（3）直线01ByAx在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线333yx的倾斜角的2倍，则()A.A＝3，B＝1B.A＝－3，B＝－1C.A＝3，B＝－1D.A＝－3，B＝1（4）若直线0CByAx通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件()A.A、B、C同号B.AC＜0，BC＜0C.C＝0，AB＜0D.A＝0，BC＜0（5）直线baxy（ba＝0）的图象是()-1AxOy-1BxOyCxOy1DxOy解法一：由已知，直线baxy的斜率为a，在y轴上的截距为b新疆学案王新敞又因为ba＝0.∴a与b互为相反数，即直线的斜率及其在y轴上的截距互为相反数新疆学案王新敞图A中，a＞0，b＞0;图B中，a＜0，b＜0;图C中，a＞0，b＝0故排除A、B、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a≠0，于是令y＝0，解得abx.又因为ba＝0，∴ba，∴1abx∴直线在x轴上的截距为1，由此可排除A、B、C，故选D新疆学案王新敞五、小结：通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围、示意图等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较：高中数学教案第七章直线和圆的方程（第4课时）第5页（共5页）直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式kyxP),,(111)(11xxkyy存在k斜截式bk，bkxy存在k两点式),(11yx（),22yx121121xxxxyyyy2121,yyxx截距式ba,1byax0,0ba设计意图：为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结新疆学案王新敞六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：