7均匀化群常数

USTC均匀化群常数的计算Contents栅格几何参数的选择共振区群常数的计算燃料组件的均匀化栅元的均匀化反应堆的均匀化处理非均匀栅格USTC栅格结构的堆芯USTC由于物理和工程上的优点，实际的动力反应堆都是非均匀反应堆非均匀堆的缺点（空间自屏）和优点USTC1.裂变中子在燃料块中产生2.热中子主要在慢化剂中产生3.热中子首先被燃料块外层的燃料核吸收（空间自屏效应）•缺点：热中子利用系数𝑓减小4.共振中子主要在慢化剂中产生，再次碰撞后即降到共振能以下•优点：逃脱共振俘获概率𝑝增加合理选择燃料块尺寸、间距，可以使𝑓𝑝比均匀堆大，即无限增殖因子𝑘∞增加反应堆的均匀化处理压水堆包含约5万根燃料棒，严格计算扩散方程非常耗时USTC等效均匀堆略去栅元内𝜙的小的起伏，可等效为均匀堆USTC栅格均匀化的原则保持栅元内各个能群的中子反应率不变Σ𝑥,𝑔𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔=Σ𝑥,𝑔𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔近似取𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔=𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔⇒Σ𝑥,𝑔=Σ𝑥,𝑔𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉Δ𝐸𝑔USTC堆芯均匀化的步骤USTC反应堆均匀化的计算流程1.栅元的均匀化2.燃料组件的均匀化3.全堆芯的扩散计算求出堆芯有效增值系数和中子通量密度及功率分布。USTCENDF/B多群常数库20~200群栅元均匀化截面4~12群组件均匀化常数2~4群𝑘𝑒𝑓𝑓和堆芯功率分布各类栅元均匀化计算燃料组件计算堆芯扩散临界计算Ⅰ维数：1~2维群数：20~200群方法：碰撞概率法CPM，离散坐标SN，MC方法Ⅱ维数：2维群数：4~12群方法：穿透概率法，SN方法Ⅲ维数：2~3维群数：2~4群方法：扩散理论栅元均匀化群常数的计算USTC等效栅元近似把实际形状的栅元等效成同面积的无限长圆柱优点：分离变量后成为1维问题USTCWigner-Seitz栅元内的计算不能使用中子扩散方程栅元介质非均匀、强吸收不符合扩散理论的假设可有效求解栅元内中子输运方程的方法：1.碰撞概率方法PCM(积分输运理论)2.离散坐标𝑆𝑁方法3.MonteCarlo方法USTC积分形式的中子输运方程源𝑄𝑟′,𝐸对𝜙𝑟,𝐸的贡献为𝑄𝑟′,𝐸exp−𝜏𝐸,𝑟′−𝑟4𝜋𝑟−𝑟′2,𝜏𝐸,𝑟′−𝑟≝Σ𝑡𝐸,𝑙𝑑𝑙𝑟−𝑟′0其中假设lab系中子与原子核散射是各向同性的（需要修正）积分路径是沿着𝑟′到𝑟的直线𝜏称为“光学距离”栅元内的中子通量密度（积分输运方程）𝜙𝑟,𝐸=𝑄𝑟′,𝐸exp−𝜏𝐸,𝑟′−𝑟4𝜋𝑟−𝑟′2𝑑𝑉′𝑉其中假设•等效栅元的边界处中子被各向同性全反射•等效栅元边界处净中子流为零源𝑄𝑟′,𝐸包含了裂变、外源、散射得到的中子USTCPCM积分输运方程适用范围比扩散近似广扩散理论1.中子源各向同性2.中子与原子核散射各向同性3.中子通量密度角分布接近各向同性4.中子通量密度随空间位置变化缓慢对栅元和燃料组件不适用积分输运理论1.中子源各向同性2.中子与原子核散射各向同性（可通过输运近似修正）3.对中子通量密度的角分布无要求USTC积分输运方程的数值求解把系统分为𝐼个子区在子区内，中子源强和中子通量密度为常数USTC1积分输运方程的数值求解分群近似𝑔=1,2,⋯,𝐺;𝐸0𝐸1⋯𝐸𝐺把积分输运方程两边乘上Σ𝑡𝑟,𝐸，Σ𝑡𝑟,𝐸𝜙𝑟,𝐸=Σ𝑡𝑟,𝐸𝑄𝑟′,𝐸exp−𝜏𝐸,𝑟′−𝑟4𝜋𝑟−𝑟′2𝑑𝑉′𝑉然后对方程两边积分𝑑𝐸𝑑𝑉𝑉𝑖Δ𝐸𝑔，Σ𝑡𝑔𝑖𝜙𝑔𝑖𝑉𝑖=𝑄𝑔𝑗𝑃𝑖𝑗𝑔𝑉𝑗𝐼𝑗=1第𝑔群第𝑖区的平均中子通量密度𝜙𝑔𝑖=1𝑉𝑖𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉𝑖Δ𝐸𝑔第𝑔群第𝑗区的平均中子源强𝑄𝑔𝑗=1𝑉𝑖𝑄𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑑𝐸𝑉𝑖Δ𝐸𝑔第𝑔群第𝑗区产生的中子无碰撞到达第𝑖区，再发生首次碰撞概率𝑃𝑖𝑗𝑔=Σ𝑡𝑔𝑖𝑉𝑗𝑑𝑉𝑉𝑖𝑑𝑉′exp−𝜏𝑔𝑟′−𝑟4𝜋𝑟′−𝑟2𝑉𝑗USTC2积分输运方程的数值求解源项包含散射中子、裂变中子和独立源中子𝑄𝑔𝑗=Σ𝑔′→𝑔,𝑗𝜙𝑔′𝑗𝐺𝑔′=1+𝜒𝑔𝑘𝜈Σ𝑓𝑔′𝜙𝑔′𝑗𝐺𝑔′=1+𝑆𝑔忽略外中子源，得碰撞概率方程Σ𝑡𝑔𝑖𝜙𝑔𝑖𝑉𝑖=Σ𝑔′→𝑔,𝑗𝜙𝑔′𝑗𝐺𝑔′=1+𝜒𝑔𝑘𝜈Σ𝑓𝑔′𝜙𝑔′𝑗𝐺𝑔′=1𝑃𝑖𝑗𝑔𝑉𝑗𝐼𝑗=1多群常数和首次碰撞概率可以事先求出是𝜙𝑔𝑖的线性方程，可用迭代法求解首次碰撞概率的计算与几何形状、材料性质有关，复杂耗时，有专门程序USTC3碰撞概率方程的解用源迭代法求栅元的多群慢化能谱𝜙𝑔𝑖Σ𝑡𝑔𝑖𝜙𝑔𝑖𝑛𝑉𝑖=Σ𝑔′→𝑔,𝑗𝜙𝑔′𝑗𝑛𝐺𝑔′=1𝑃𝑖𝑗𝑔𝑉𝑗𝐼𝑗=1+𝑄𝑓𝑗𝑛−1𝑃𝑖𝑗𝑔𝑉𝑗𝐼𝑗=1𝑄𝑓𝑗𝑛−1=𝜒𝑔𝑘𝜈Σ𝑓𝑔′𝜙𝑔′𝑗𝑛−1𝐺𝑔′=1,𝑘𝑛−1=𝑄𝑓𝑗𝑛−1𝑉𝑗𝐼𝑗=11𝑘𝑛−2𝑄𝑓𝑗𝑛−2𝑉𝑗𝐼𝑗=1收敛判据𝑘𝑛−𝑘𝑛−1𝑘𝑛𝜖1,max𝑖,𝑔𝜙𝑔𝑖𝑛−𝜙𝑔𝑖𝑛−1𝜙𝑔𝑖𝑛𝜖2然后计算栅元的均匀化截面Σ𝑥𝑔=Σ𝑥𝑔𝑖𝜙𝑔𝑖𝑉𝑖𝐼𝑖=1𝜙𝑔𝑖𝑉𝑖𝐼𝑖=1少群常数可由多群常数归并得到USTC燃料组件内的均匀化对燃料栅元、控制棒栅元、可燃毒物栅元均匀化计算后USTC对燃料组件分区一个燃料组件有大量的栅元17×17燃料组件有289𝐼2𝐺个首次碰撞概率𝑃𝑖𝑗𝑔需要计算，太耗时以每个栅元为组件的一个子区，子区内的中子通量密度取为常数𝜙𝑔𝑖,𝑗USTC界面流方法出射流方程𝐽𝑆𝑛𝑔+𝑖,𝑗=𝑉𝑖𝑗𝑄𝑔𝑖,𝑗𝑃𝑆𝑛𝑔𝑖,𝑗+𝐽𝑆𝑚𝑔−𝑖,𝑗𝑃𝑆𝑛𝑆𝑚𝑔𝑖,𝑗4𝑚=1•能群𝑔从表面𝑆𝑛出射/入射总中子流𝐽𝑆𝑛𝑔±𝑖,𝑗•泄漏概率𝑃𝑆𝑛𝑉𝑔𝑖,𝑗：子区𝑉𝑖𝑗产生的中子，未经碰撞从表面𝑆𝑛逸出的概率•首次穿透概率𝑃𝑆𝑛𝑆𝑚𝑔𝑖,𝑗：从表面𝑆𝑚入射，未经碰撞从表面𝑆𝑛逸出的概率中子源𝑄𝑔𝑖,𝑗=Σ𝑔′→𝑔𝑖,𝑗+𝜒𝑔𝑘𝜈Σ𝑓𝑔′𝑖,𝑗𝜙𝑔′𝑖,𝑗𝐺𝑔′=1+𝑆𝑔𝑖,𝑗中子平衡方程1𝑉𝑖𝑗𝐽𝑙𝑢𝑔++𝐽𝑟𝑢𝑔+−𝐽𝑙𝑢𝑔−−𝐽𝑟𝑢𝑔−𝑢=𝑥,𝑦+Σ𝑡𝑔𝜙𝑔𝑖,𝑗=𝑄𝑔𝑖,𝑗USTC求解结合边界上的中子流连续条件都是线性方程组，可用迭代法求解计算出𝜙𝑔𝑖,𝑗后，可得组件少群常数Σ𝑥𝑔=Σ𝑥𝑔𝑖,𝑗𝜙𝑔𝑖,𝑗𝑉𝑖𝑗𝑖,𝑗𝜙𝑔𝑖,𝑗𝑉𝑖𝑗𝑖,𝑗USTC共振区群常数的计算共振吸收随能量变化规律复杂受共振能区自屏、互屏等强烈的非均匀效应影响导致有效共振吸收截面与能量、栅元几何结构、温度有关USTC共振吸收截面共振核素的𝒈群共振吸收截面𝜎𝑎𝑔=𝜎𝑎𝐸𝜙𝐹𝐸Δ𝐸𝑔𝜙𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑔≝𝐼𝑔𝜙𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑔≡𝐼𝑖𝑖∈𝑔𝜙𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑔其中𝜙𝐹𝐸是燃料棒中的中通量密度能谱分布𝜙𝐹𝐸≝1𝑉𝐹𝜙𝑟,𝐸𝑑𝑉𝑉𝐹第𝑔群的有效共振积分𝐼𝑔≝𝜎𝑎𝐸𝜙𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑔=𝐼𝑖𝑖∈𝑔第𝑖个共振峰的有效共振积分𝐼𝑖≝𝜎𝑎𝐸𝜙𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑖问题归结为计算①有效共振积分𝐼𝑖②燃料棒内共振中子通量密度𝜙𝐹𝐸USTC计算通量密度孤立棒栅元近似对非均匀栅格，只取一个栅元来研究，不考虑其它栅元的影响适用条件：燃料块间距大于中子在慢化剂内的平均自由程⇒从一个燃料块中飞出的中子，不可能在穿过慢化剂时未受碰撞即进入相邻的另一燃料块，燃料块之间互不影响USTC1孤立棒近似计算通量密度燃料块内𝐸,𝐸+𝑑𝐸的中子数平衡发生碰撞的中子数=燃料块内慢化产生中子在燃料块中发生首次碰撞数+慢化剂内慢化产生中子在燃料块内发生首次碰撞数Σ𝑡𝐹𝐸𝜙𝐹𝐸𝑉𝐹𝑑𝐸=1−𝑃𝐹0𝐸𝑉𝐹𝑑𝐸Σ𝑎𝐹𝐸′𝜙𝐹𝐸′1−𝛼𝐹𝐸′𝑑𝐸′𝐸𝛼𝐹𝐸+𝑃𝑀0𝐸𝑉𝑀𝑑𝐸Σ𝑠𝑀𝐸′𝜙𝑀𝐸′1−𝛼𝑀𝐸′𝑑𝐸′𝐸𝛼𝑀𝐸•𝑃𝐹0𝐸：燃料块中产生的中子，未经碰撞逸出，在慢化剂内发生首次碰撞的概率（首次飞行逃脱概率）•𝑃𝑀0𝐸：慢化剂内的中子，在燃料块内发生首次碰撞的概率USTC2中子数平衡计算通量密度慢化剂内慢化产生的中子𝑉𝑀𝑑𝐸Σ𝑠𝑀𝐸′𝜙𝑀𝐸′1−𝛼𝑀𝐸′𝑑𝐸′𝐸𝛼𝑀𝐸积分区间远大于燃料核共振峰宽度，取零阶近似𝜙𝑀𝐸≈𝜙0𝐸=1𝐸慢化剂吸收截面很小Σ𝑠𝑀𝐸′≈Σ𝑡𝑀𝐸′互易关系Σ𝑡𝐹𝐸𝑉𝐹𝑃𝐹0𝐸=Σ𝑡𝑀𝐸𝑉𝑀𝑃𝑀0𝐸得中子通量𝑉𝑀𝑑𝐸Σ𝑠𝑀𝐸′𝜙𝑀𝐸′1−𝛼𝑀𝐸′𝑑𝐸′𝐸𝛼𝑀𝐸=Σ𝑡𝐹𝐸𝑉𝐹𝑃𝐹0𝐸𝐸𝑑𝐸USTC3慢化剂中的中子通量计算通量密度代入，得燃料块内的中子慢化方程Σ𝑡𝐹𝐸𝜙𝐹𝐸=1−𝑃𝐹0𝐸Σ𝑎𝐹𝐸′𝜙𝐹𝐸′1−𝛼𝐹𝐸′𝑑𝐸′𝐸𝛼𝐹𝐸+𝑃𝐹0𝐸Σ𝑡𝐹𝐸𝐸只要知道首次飞行逃脱概率P𝐹0𝐸，即可用迭代法计算燃料块中的中子通量密度USTC4中子慢化方程Wigner有理近似首次飞行逃脱概率𝑃𝐹0≈Σ𝑒Σ𝑒+Σ𝑡𝐹=11+Σ𝑡𝐹𝑙“逃脱”宏观截面Σ𝑒=1𝑙平均弦长𝑙=4𝑉𝑆逃脱微观截面𝜎𝑒=Σ𝑒𝑁𝐹求出中子通量密度和共振积分𝜙𝐹𝐸=𝜆𝜎𝑝𝐹+𝜎𝑒𝜎𝑎𝐹𝐸+𝜆𝜎𝑠𝐹+𝜎𝑒1𝐸,𝜆=1,窄共振近似0,宽共振近似𝐼𝑖=𝜙𝐹𝐸𝜎𝑎𝐹𝐸𝑑𝐸Δ𝐸𝑖=⋯=𝐹𝑇,𝜎𝑒–𝜎𝑝𝐹燃料的势散射截面等价原理：非均匀堆的𝜎𝑒相当于均匀堆的𝑁𝑀𝜎𝑠𝑀𝑁𝐹可利用多群常数库中均匀堆有效共振积分，插值得到𝐹𝑇,𝜎𝑒USTC互屏效应前面的计算使用了独立栅元近似轻水堆燃料棒距离小于中子在慢化剂中的平均自由程，中子可从一个燃料棒无碰撞地穿过慢化剂进入相邻燃料棒后果：增大了中子与燃料核的碰撞概率；增大中子被共振吸收概率，𝑃𝑎=1−𝑃𝐹0Dancoff修正因子Γ：在有理近似中𝜎𝑒→Γ𝜎𝑒组件均匀化计算程序（CASMO,WIMS）中有专门模块计算ΓUSTCDancoff效应温度对共振吸收的影响能量自屏效应：共振峰处的吸收截面很大（实线），因此中子通量密度小（虚线）温度升高↑(𝑇2𝑇1)，多普勒效应使得能量自屏效应↓，从而共振吸收↑，反应堆的反应性↓，是负反馈USTC1温度对共振吸收的影响空间自屏效应：表层燃料对某种能量中子产生的屏蔽作用温度↑，共振峰展宽、降低↓，空间自屏效应减弱↓；燃料内