7市场预测.

第七章平均预测法定量方法概述2、特点定量预测方法受人的主观因素影响小对客观性数据要求高这是定量预测方法应用的前提1、概念定量预测方法是指运用一定的统计或数学方法，通过建立数学模型来描述预测目标的变化发展规律，并依此对预测目标的未来进行预测。第一节定量预测方法概述和时间序列模式•一、定量预测方法概述第一节定量预测方法概述和时间序列模式3、定量预测方法分类：趋势预测法平均预测法（简单平均，移动平均，指数平滑）季节变动预测法（水平型、*趋势型）马尔可夫预测法定量预测法时序分析预测法回归分析预测法一元线性自回归预测法一元线性普通回归预测法一元线性加权回归预测法多元线性回归预测法第一节定量预测方法概述和时间序列模式4、两种定量预测方法比较：时序分析预测法回归分析预测法以连续性原理为基础，t为综合变量)(2121tfytt　yy以相关性原理为基础)(1nxxfy第一节定量预测方法概述和时间序列模式二、时间序列模式1水平型数据模式yt无倾向性生活必需品2趋势型数据模式ytyt线性趋势非线性趋势第一节定量预测方法概述和时间序列模式4、季节变动型模式（周期T=1年）5、随机变动模式3、周期变动型模式ytT周期不同T﹥1年ty水平型周期变动模式趋势型周期变动模式重要提示：不同的数据模式所采用的预测方法也不同。第二节平均预测法原理及简单平均法一、原理：算术平均加权平均几何平均二、简单平均随机因素对数据的影响，通过对数据的平均或平滑消除后，呈现出事物的本质规律。1、算术平均1234xt适用范围：短期的水平型数据模式。②nxxntin11n+1期的的预测值预测模型①注：当各期增长量基本相同时，也可借用（若线性，增长率呈现水平变动规律）。2、加权平均依据：不同时期的历史数据对未来的影响是不同的。特点：此法对上述事实有一个合理的处理。iw为权数，一般取自然数为多，且满足以下条件：1211nx预测模型：①②适用范围：水平型数据模式算术平均法：1060x③举例计算：68.5910x加权平均法：3月4月5月6月7月8月9月62616259575663iiixww3、几何平均（一）GX12nnxxx123()()nnxxmxxm（2）特点：上式能很好地消除随机波动因素影响，从而反映总体发展水平，常用于描述经济发展平均速度。几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：（1）概念：②计算平均发展速度（即几何平均值）v③预测1ny①计算历年数据的环比速度211yvy设一组经济变量；预测12,...nyyy1ˆny322yvy11nnnyvy1121nnvvv321121.nnnyyyyyy11nnyy.nyv11.nnnyyy（3）预测步骤：3、几何平均（二）第三节移动平均法原理：通过对历史数据的移动平均，消除随机因素影响，建立模型，进而预测。一次移动平均法二次移动平均法移动平均法一、一次移动平均法（一）预测公式的涵义：下期预测值等于本期的一次移动平均值。2、一次移动平均值的计算公式nxxxMxnttttt)1(1)1(1n为跨跃期数当n较大，数据较多时，计算麻烦，可采用下式估算：nxxMMntttt)1(1)1(为一次移动平均值(1)(1)1,tttxMM1、预测模型3、适用范围：短期水平型数据模式。7x若需预测8月份，只能到7月底，若此时已知=63（万元）7x8x4、应用举例：例：某商场文具部1—6月份销售额如下表所示，预测7月份销售额。要求：预测7月份（n=5）的销售额。(1)6M6543253.65xxxxx(1)7M(1)72654.65xxM月份123456销售额584954525855一、一次移动平均法（二）5、n的选择结论：在水平模式中，n取大些为好。原则上要求n=（2----6）上例中，若n取37x不同的n（如取3、5），预测结果不同，面临如何选择n的问题。随机影响因素影响大，nn；否则(1)6M6525558525533xxx一、一次移动平均法（三）下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。时间序号实际观测值三个月移动平均值五个月移动平均值1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5---215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-----218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5二、二次移动平均法（一）引言：一次移动平均法在对斜破型数据模式的预测中存在着局限性。1、预测思路tx2、适用范围：具有线性变动的近期或短期预测目标。(1)tM(2)tM,ttabˆtTttXabT二、二次移动平均法（二）3、预测步骤（1）计算)2()1(,ttMMnxxxMntttt11)1(nMMMMMnttttt/)()1(1)1(3)1(1)1()2(（2）计算平滑系数)2()1(2tttMMa)(12)2()1(tttMMnb（3）建立预测模型TbaxttTtˆT——本期到预测期的期数第t+T期的预测值；Ttx•1597•2006•11•1499•89•1508•1330•1419•1509•2005•10•1409•85•1414•1244•1392•1417•2004•9•1321•83•1326•1160•1243•1330•2003•8•1240•81•1240•1078•1159•1240•2002•7•1159•81•1159•997•1078•1158•2001•6•81•1078•916•997•1079•2000•5•916•996•1999•4•834•916•1998•3•835•1997•2•750•1996•1•T=1时•实际值•年份t(1)tM(2)tM4、应用举例tatb二、二次移动平均法（三）（1）计算)2()1(,ttMM（列于计算表中）)2()1(2tttMMa)(12)2()1(tttMMnb（3）预测TbaxttTtˆ——计算模型理论值（2）计算tt、ba但不如上式预测结果准确。15978915081ˆ200520052006bax15822*8414142ˆ200420042006bax也可计算步骤：第四节指数平滑法1959年由美国学者布朗在《库存管理的统计预测》一书中提出了指数平滑法。引言：移动平均法存在着以下不足：①丢失历史数据。②对历史数据平等对待。一、一次指数平滑法（一）)1(1ˆttSx2、一次指数平滑值的计算公式：1ˆtx加权系数其中,10:1、预测模型（一）模型及适用范围3、预测模型的含义tttttxsxxxˆ,ˆ)1(ˆ)1(11由于含义：下期预测值是本期实际值与本期预测值的加权平均。4、一次指数平滑法的适用范围：水平型、短期数据模式。(1)ts(1)1(1)ttxs（二）一次指数平滑法的特点1、具有自动调整预测误差的功能当本期tx太小，希望1ˆtx；由于tx太小，故使tx+＞tx1ˆtx＞0即，xxtt0tete·tx反之，太大，1ˆtx，由于tx太大，故使tx+＜tx1ˆtx＜0即，xxtt0tete·1ˆtxˆˆ()tttxaxxˆ*ttxae一、一次指数平滑法（二）2、预测值包含所有历史数据（信息量大）1ˆtx(1)12(1)[(1)]tttaxaaxaS2(1)123(1)(1)[(1)]ttttaxaaxaaxaS21(1)12(1)0(1)(1)......(1)(1)tttttttaxaaxaaxaaxaS(1)1(1)ttaxaSS=qa10=)-(1-1=1（无穷项之和公式）而移动平均法，其加权按n1权数均为，无递减加权规律。3、指数平滑系数按等比数列递减，加权为数据很多时，2,(1),(1)aaaaax=nxt+nxt1+….+nxnt1（三）加权系数和初始值的确定(1)(2)00,SS在上述预测模型的分解式中可以看到：要进行预测除了已知若干期历史数据外，还必须确定加权因子和初始值,只有这样才能估算出1tx(1)(2)00,SS一、一次指数平滑法（三）1、加权因子的确定两种方法：①误差比较分析法E=nyyneii222)(进行比较，误差最小值所对应的即为最佳值。②经验估计法在0≤≤1内选择当数据为水平模式时，0.01≤≤0.3当数据为趋势模式时：0.6≤≤0.9；此时跟随效果好一些（二次指数）也可将上述两种方法组合运用。当大些，越近的历史数据对后期预测的作用越大，跟随效果越好当数据为混合型模式时：0.3＜≤0.62、初始值的确定00SS（1）（2），②若不可能，则按以下方法估算可以按以下两种方式估算)1(0S)2(0S当n＜50时，由于初始预测值的影响不再很小，所以需另行估计较，简单的方法是最前面几期的观察值取平均值。当数据n≥50时，由于初始预测值（）(1)10xS对预测结果影响很小［其系数为](1)na可直接用第一期的观测值为初始值即(1)01Sx则可以计算其算术水平均数或指数平均数作为(1)0Sx①若在平滑开始时，预测者有过去的数据或其中的一部分，(四)应用举例某商场的塑料制品的月度销售资料如表所示，预测第8期的销售额。•8.26•8•8.18•8.26•9•7•8.18•8.18•8.2•6•7.98•8.18•10•5•8.06•7.98•7.3•4•7.9•0.1*9.5+0.9*7.9=8.06•9.5•3•8•0.1*7+0.9*8=7.9•7•2•0.1*8+0.9*8=8•8•1•8•0•预测值•平滑值(0.9)•销售额(0.1)•时期ttx)1(tS(1)10ˆtxS一、一次指数平滑法（四）步骤：①选择初始值和加权系数②计算各期的平滑指数值例)1(0)1(1)1(SxSt=0.1×8+0.9×8=8若只须预测第8期，则前面几项的预测值可以不计算。由于一次指数平滑值多用于具有不规则因素影响的水平型数据模式，故应用范围很有限，人们多用二次指数平滑法预测非水平型数据模式，如线性趋势等。)1(0S=1x=8；=0.1（论证略）③实际预测----第8期预测值(1)10ˆtxS(1)tS(1)1(1)ttaxaS二、二次指数平滑法（一）预测思路:二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，对一次指数平滑法再作一次指数平滑后，求得平滑数，建立预测模型，再进行预测。tS（二）应用范围:短期、线性数据模式效果较好。(1)tS(2)tSttab计算平滑系数、ˆtTttXabT建立预测模型（三）预测步骤:2、计算一次、二次指数平滑值(1)tS)2(tS=)2(1)1()1(ttSS3、计算平滑系数tatb(推导略))1(0)2(0SS同一次指平滑系数；在前已述。1、确定初始值和加权因子4、预测：ta(1)(2)()1tttabSSatTxT----指从t时期到预测期的期数，通常取T=1tttbax1tTx-----第t+T期的预测估计值(1)1(1)ttxS