线面角二面角专题复习好课件

罗选民ABCDA1B1D1D1本节课学习目标：一、熟悉空间角的基本概念二、掌握空间角的基本计算方法空间中的角主要分为以下三类：一、两异面直线所成的角（线线角)二、直线与平面所成的角(线面角）三、平面与平面所成的角（二面角）一、基本概念1、两条异面直线所成的角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。aαbo.aˊO是空间中的任意一点点o常取在两条异面直线中的一条上bˊθooooo范围：θ∈（00,900]一、基本概念2、直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L⊥α则L与α所成的角是直角，若L//α或Lα，则L与α所成的角是0º的角。oLθαBA范围：θ∈[00,900]一、基本概念3、二面角及它的平面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。AαβLBO范围：θ∈[00,1800]练习一：如下图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1(1)直线AD与BD1所成角的余弦值为_____(2)直线BD1与平面BCC1B1所成角的正切值为_____（3）二面角D-AC-D1的正切值为______033222a小结：数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.数学方法：a.求异面直线所成的角：1.数学思想：平移构造可解三角形c.求二面角：找（或作）其平面角构造可解三角形到目前为止，我们已经学过以下两种方法：b.求直线与平面所成的角：找（或作）射影构造可解三角形(①垂线法——利用定义作出平面角，通过解直角三角形求角的大小②垂面法——通过作二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角3.解题步骤：①作（找）②证③算SABCDAABS例题：如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且SD=1。（I）求证；ABCSD二、例题选讲BASCDM11E450例题：如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且SD=1.SABCD(Ⅱ)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；(Ⅲ)求SD与面SAB所成角的大小；1BASCDA1(Ⅳ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小。4501.（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线D1B与AD所成角的正切值为__________.5练习二：A1ABCDD1B1C1241DC=2522.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．300B．450C．600D．9003AE=a230B1ABCA1C1DECaaDE=2AEtanADE==3DE3.（2009北京卷理）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=600，∠BCA=900，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE//BC（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由.APCBDE，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又0BCA=90（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴1DE=BC2又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴1AD=AB2∴∴在Rt△ABC中，0ABC=601BC=AB2∴在Rt△ADE中，DEBC2sinDAE===AD2AD4APCBDEADEP90PAC90AEP平面PAC，PE的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A-DE-P0PAC=90.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时0AEP=90故存在点E使得二面角是直二面角.A-DE-PAPCBDE课时小结：1、求空间角常用的方法：(1)线线角，作平移(2)线面角，作射影(3)面面角，找平面角2、解题分三步:作(找），证，算作业：完成必修2练习册P47第10题