7滑移线法

4518.2滑移线法slipfieldtheory内容：滑移线法原理及应用。重点：滑移线场slipfield的合理建立。滑移线：塑性变形物体内各质点的最大切应力迹线特点：滑移线（成对出现，相互正交）→滑移线场适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题再适当推广满足条件：静力学+运动学（速度场条件）18.2.1基本概念18.2.1.1平面变形的应力3212000000031231m塑变屈服时K3121max46莫尔圆为：2cos2sin2sinkkkxymymxkkmmm32145时18.2.2最大切应力迹线——滑移线变形平面xoy，取点P1及邻近点P2，P3，……P61为P1点最大切应力方向2为P2点的（1为P1P2折线）当P1P2无限邻近时，曲线变为光滑曲线即滑移线。α族，β族18.2.2.1及.1）逆时针方向线组成顺时针方向族线西侧的最大切应力,.图7-3472）角方向成线为线45313）同坐标轴逆时针正轴正向为起始顺时针负角以,ox18.2.2.2滑移线方程族ctgtgtgdxdydxdy2Hencky方程：~m平面应变应力平衡微分方程为：00yxyxyyxxyx将屈服准则式代入有02cos2sin20)2sin2(cos2yxmyxmkykx未知数：m，，但难求。48变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴轴轴,注意：此坐标系具有当沿α线运动时值不变，即坐标系轴是弯曲的！在点无限近处有：0dsdxdsdysxsy0s0s因此变为：线线02)(02skssksmm积分后得：线线kkmm22此式即汉基应力方程（Hencky）18.2.3滑移线特性18.2.3.1沿线特性沿线：km2沿线：km249证：设一条线上有a、b两点bmbamakk2202bambmakkm218.2.3.2跨线特性CBmDAmBCAD,，证明：先沿线，A→B有BBmAmAkK22沿线B→C有：cmcBmBkk22cABmAmck22（a）再沿A→D（β1线）DmDAmAkk22D→C（沿线2）cmcDmDkk22DCAmAmck22（b）由于a,b式相等DBBA或：BcAD50mBmCmAmDBCAD:同理可证即上式即汉基第一定理即在滑移线网格中，若已知三个结点的m、值则第四个结点m、值可以求出。18.2.4应力边界条件一般在边界上已知正应力n切应力，需转化为边界处m、的确定：由于有：2coskxy因此有：k121cosm的确定：分以下五种：18.2.4.1自由表面自由表面、法向n，切向均为0。1）k21032）01k23418.2.4.2无摩擦接触表面514503（、判断需比较1，3值大小）18.2.4.3摩擦切应力达到最大值K的接触表面k得0或2mn来历cossinsinkkkmymx0或2，myx18.2.4.4摩擦切应力介于其一中间值的接触面karccos21若y已知则可判断线、线。18.2.4.5变形体对称轴对称轴上切应力为04再确定、线。5218.2.5滑移线场建立方法18.2.5.1常见的滑移线场A均匀应力场两族正交直线B简单应力场一族直线，另一族为与之正交的曲线1）同心圆与半径族（有心扇形场）2）无心扇形场一族直线为包络线的切线。另一族曲线为极限曲线（包络线）的渐开线C均匀应力场与简单场组合注意：与均匀场相邻的区域只能是简单场D两族正交曲线滑移线场1）圆形边界为自由表面或其上作用有均布的法向应力时为正交对数螺族线场2）粗糙平板压缩时（相当于τ=k）滑移线场为：正交圆摆线3）两等半径圆弧构成（扩展有心扇53形场）近似图解法建立滑移线场18.2.6滑移线法解题18.2.6.1冲头压入半无限体（1）平冲头压入解题过程：1）建立滑移线场2）判断α或β线族，确定目标点和边界点3）应用Hencky方程4）确定各点的σm和ω参数值5）解出目标值（2）楔形冲头压入（3）圆弧冲头压入18.2.6.2平砧压缩高坏料18.2.6.3粗造平板间压缩长坏料18.2.6.4平面变形挤压1）挤压比为22）挤压比不等于23）锥形凹模正挤压4）反挤压5418.2.6.5圆筒件拉深18.2.6.6盒形件坯料习题18章12131416