7第二章投影法基础(5)直线平面相对位置

四.直线与平面的相对位置两平面的相对位置(一).直线与平面平行•两平面平行(二).直线与平面的交点•两平面的交线(三).两直线垂直•直线与平面垂直•两平面垂直基本要求基本要求（一）平行问题1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。(一).直线与平面平行•两平面平行1、直线与平面平行几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。例题1例题22、平面与平面平行几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。例题3例题4例题51、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行本课程只介绍特殊位置平面与直线平行问题特殊位置平面与直线平行投影特性当直线与垂直于投影面的平面平行时，则它们在这个投影面上的投影也平行。ABCDPba′b′aba2、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行EFDACB本课程只介绍特殊位置两平面平行问题特殊位置两平面平行投影特性当两个互相平行的平面垂直于同一投影面时，则它们在这个投影面上的投影也一定平行。[例题1]试判断两平面是否平行。结论：因为PH平行SH，所以两平面平行(二).直线与平面的交点、两平面的交线1、直线与平面相交只有一个交点2、两平面的交线是直线3、特殊位置线面相交4、一般位置平面与特殊位置平面相交1、直线与平面相交直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKA2、特殊位置线面相交直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交()(1).求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别其可见性。k21k'2'1'bbaaccmmnn(2).直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。3、特殊位置平面与一般位置平面相交本课程只介绍特殊位置平面与一般位置平面相交问题（1）.特殊位置平面与一般位置平面相交线求法求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性特殊位置平面与一般位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf判断平面的可见性结果判断平面的可见性4.各种位置平面相交，其交线位置可分为下列四种情况：1.投影面平行面与任何位置平面所产生的交线，一定平行于投影面。2.当两平面垂直于同一投影面时，其交线一定垂直于该投影面。3.当两个投影面垂直面垂直于不同投影面时，其交线一定为一般位置直线。4.投影面垂直面与一般位置平面相交，或者两个一般位置平面相交，其交线常为一般位置直线，特殊情况下为投影面平行线。例：判断图中所标各种位置平面交线的空间位置。1.水平面所产生的交线都平行于水平面4.正垂面与一般位置面的交线为一般位置线主视方向3.正垂面与侧垂面的交线为一般位置直线2.两侧垂面的交线为侧垂线上图中：T为正平面；S为水平面；R为正垂面；U为正垂面；M为侧垂面；N为侧垂面；P为一般位置平面。(三).两直线垂直、直线平面垂直、两平面垂直1、两直线垂直2、直线与平面垂直几何条件定理1定理2例题7例题8例题9例题103、两平面垂直几何条件例题11例题12例题13一.两直线垂直投影定理定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍垂直。定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线必垂直。1、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abacf[例题]已知EF两面投影，作过F点作线段CD垂直相交于EF。fecd′cdef[例题]已知E点正面投影，作过E点作线段EF垂直相交于CD，交点F。fecd′cdef[例题9]作线段AB的一条垂线EF。f(e)baa(b)ef[例题9]作线段AB、CD的公垂线EF。f(e)baa(b)cd′cde2.两直线交叉垂直投影定理定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍垂直。定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线必垂直。AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有abac交叉垂直的两直线的投影立体图[例题]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。bbf[例题]过点E作线段AB、CD的公垂线EF。fee(2)直线与投影面垂直面垂直的投影特性当直线垂直于投影垂直面时，这条直线平行于该投影面，直线与平面在该投影面上的投影也互相垂直。(3)相互垂直的两平面垂直于同一投影面时的投影特性相互垂直的两平面垂直于同一投影面时，它们在这个投影面上的投影也互相垂直。对立体表面上的面和线进行分析，弄清它们的形状和相互关系，以及在投影面体系中的位置和投影特点，从而解决画图和看图问题，这种方法称为线面分析法。在画图和看图时，对于立体上某些投影比较复杂的面和线，线面分析法尤为重要。下面举例说明，线面分析法在绘图中的应用。1、概念5.线面分析法视图中的图线的含义：1）具有积聚性的表面（平面或柱面）的投影；2）两个邻接表面（平面或曲面）交线的投影；3）曲面转向线的投影。视图中的线框的含义：1）形体表面（平面或曲面）的投影（封闭线框）2）孔洞的投影（封闭线框）3）相切表面的投影，为封闭线框或含有不封闭的线框线面分析法1、垂直线的投影具有实长性和积聚性正垂线的投影侧垂线的投影铅垂线的投影题目2、平行面的投影具有实形性和积聚性正平面的投影侧平面的投影水平面的投影题目正垂面铅垂面一般面侧垂面3、垂直面和一般面的投影具有类似性[例题4]求立体切割后的投影（面面交线法）ⅠⅡⅢ1′2′3′1231″2″(3″)4564″5″6″ⅥⅣⅤ[例题5]求立体挖切后的投影(面上找点找线法）[例题5]求立体挖切后的投影(面上找点找线法）ⅠⅡⅢ1′2′3′1234561″2″(3″)4″5″6″ⅥⅣⅤ例：判断图中所标各种位置平面交线的空间位置。1.水平面所产生的交线都平行于水平面4.正垂面与一般位置面的交线为一般位置线主视方向3.正垂面与侧垂面的交线为一般位置直线2.两侧垂面的交线为侧垂线上图中：T为正平面；S为水平面；R为正垂面；U为正垂面；M为侧垂面；N为侧垂面；P为一般位置平面。[例题6]求立体的水平投影和侧面投影1234561′6′(2′)5′(3′)4′1″2″3″4″5″6″[例题7]求立体挖切后的投影ⅠⅡⅢ1′2′3′1″2″3″123本章结束