高一三角函数知识点的梳理总结

期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红1．高一三角函数知识2．一1.1任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，180360⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：Zkk，180⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，901804.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|rl,其中r是圆的半径。5.弧度与角度互换公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：Zkkk,222|锐角：20|；小于o90的角：2|（包括负角和零角）7.弧长公式：||lR扇形面积公式：211||22SlRR期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红§1.2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）Ⅰ）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Ⅱ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅲ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅳ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅴ）sin)2cos(cos)2sin(Ⅵ）sin)2cos(cos)2sin(§1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①xysin与xycos的周期是.roxya的终边P（x,y)TMAOPxy期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.③TxAy的周期为)tan(2tanxy的周期为2（2TT，如图）2.三种常用三角函数的主要性质3、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x—相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0fxAxA，||)2的图象如图所示，则()fx＝_____（答：15()2sin()23fxx）；（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）,2xxkxR值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性2k-,2k+22增32k+,2k+22减2k,2k增2k,2k减k-,k+22递增对称性))(0,(Zkk)(,2Zkkx)(0,2ZkkZkkx,))(0,2(Zkk无对称轴23题图29YX-223▲Oyx期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）sin3yx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin33yx纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin3yx向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin33x纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yx注意：在变换中改变的始终是x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先0）9.正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”