第29届北京市高中力学竞赛决赛试题

第29届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）（全卷满分150分）2016年5月22日(周日)9:30~11:30一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1.判断下列说法的正误:有动能一定有动量.答_______.理由____________________________________________.有动量一定有动能.答_________.理由_____________________________.2.2016年4月6日我国成功发射首颗微重力科学实验卫星—“实践10号”，微重力水平可达610g（空间站为310g）.卫星整体为柱锥组合体形状，分为返回舱和仪器舱，要进行19项实验.卫星总质量约3600kg，运行在高约252km，倾角43的圆轨道.根据你储存的知识，由此报道可知卫星飞行一周约需_____小时（保留两位有效数字）.报道说是微重力实验，不说完全无重力实验室是因为____________________________________________.3.汽车沿水平直路以速度匀速行驶，无风，下雨，雨点竖直下落速度为.汽车水平顶面的面积为1S，汽车前方玻璃窗面积为2S，与水平面的倾角为，则落在汽车顶面与玻璃窗面的雨量的比为____________________.得分4.如图1量的弹簧相连小为1F，B受为2F，12FF接A、B的弹其示数为___5.水平传度进入传送数为，当物距离是_______________6.小船B边A点.将小向不变.河岸B与河岸的对于岸的速度于水流的速度所示，在光连接，物块A受水平向左.两物块加速弹簧若看成弹__________传送带以稳定送带，与物块在传送__________________.被水流冲走小船看成质点岸上收绳的速的夹角为,度大小为__度大小为__光滑水平面A的质量m左的恒力，大速度相同时弹簧测力计_________.定的速度与方向垂直送带上静止时____，沿垂走，用一长点，河水流速度为，,如图2所___________________.面上有两物块100ABmm,大时，计，运行，质量直，物块与时，物块沿垂直于传送长绳连结小船流速为，设某一时所示，船__，船相块A、B，,A受水平向量为m的小与传送带间沿传送带运送带方向走过船，长绳另设水流速度图图中间用不计向右的恒力物块以水平的滑动摩擦行方向走过过的距离是一端固定在沿河面宽度12计，平擦过是在度二、计算题（共102分）7.（16分）一质点以初速0自倾角为的斜面底端抛出.0与水平夹角为（），求质点在斜面上的最大射程（不计空气阻力）.得分图38．（16分）如图4所示，斜面质量为M,放在光滑水平面上，滑块质量为m，m与M之间无摩擦力，斜面高h，长l，求当m从斜面顶端由静止滑到底端时，支持力对m所做的功.得分图49．（20分）如图5所示卢瑟福等人发现用带正电且带电荷量为2e的粒子轰击金铂时有些入射粒子散射偏转角很大，甚至超过90.卢瑟福于1911年提出原子必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型.粒子与原子核之间的相互作用力表现为斥力（斥力大小的表达式为k，k是常数，r为粒子与原子核之间的距离，1q为粒子的电荷量，2q为原子核的电荷量；方向在粒子与核的连线上.力的形式与引力类似，势能可与引力势能类比得到）.已知粒子的质量为m，以速度接近电荷量为Ze的重原子核，瞄准距离为b.求粒子接近重核的最近距离d.设原子核质量比粒子大很多，可近似看作静止.得分b0vdvα图510.（25分）足够高的桌面上开一小孔，长L、质量的均匀细杆竖直穿过小孔，一半在孔的上方，细杆下端有一质量的小虫，稍小于，小虫正下方的地面上有一支点燃的蜡烛，如图6所示，设开始时细杆、小虫均处于静止状态，而后在系统自由释放的瞬间，小虫与杆之间的相互作用力远远大于系统重力.释放后小虫以相对于杆的速度匀速沿杆向上运动，且在到达小孔前始终未离开杆.（1）小虫为避免被蜡烛烧伤，可取的最小值min多大？（2）小虫取min相对细杆向上运动，运动到小孔处相对桌面的速度m多大？得分图611.（25分）图7所在平面为一竖直平面，长2l的轻杆无摩擦地靠在其上，轻杆两端用轻铰链连接两个质量相同的小球A和B.A嵌在竖直光滑细轨道内，B在水平光滑轨道上.初始位置由图中0角给出，0是小角度，A和B静止.系统释放后,A将上下滑动，B将水平滑动，形成周期性摆动，试简化成你所学过的模型计算周期T.得分图7BO