高一(上)期末数学试卷(必修一四)A卷及答案

第1页（共12页）高一（上）期末数学试卷（必修一四）一、选择题：本大题共12小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={-1}，B={xxxlg)2lg(2}，则（）A.ABB.ABC.ABD.（CUA）B={2}2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A.xy2B.xxy22C.11lgxyD.1lg2xxy3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（）A．﹣4B．±4C．﹣8D．±84．化简=（）A．cos20°B．﹣cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①③④第2页（共12页）7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x+）D．y=cos（x﹣）8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）A．f（x1）＜f（m）＜f（x2）B．f（m）＜f（x2）＜f（x1）C.f（m）＜f（x1）＜f（x2）D.f（x2）＜f（m）＜f（x1）9.下列不等式成立的是（）A.3log8.0log2B.(5252)20001999()20001998C.5log35log2D.(5152)20002001()2000199910．在映射f∶A→B中，A={1，2，3，k},B={4,7,4a,aa32}其中，Nka,,对应法则f∶x→13xy(ByAx,),则ka,的值分别为（）A.5,2kaB.2,5kaC.2,5kaD.4,2ka第3页（共12页）11．当],0[x时，下列函数中不是增函数的是（）A.32xxyB.xy2C.122xxyD.xy312.方程lgx=sinx的实根个数是（）A.0B.1C.2D.3二．填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13．函数)13(log282xxy的定义域是.14．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为．15．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．16．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=．第4页（共12页）三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知tan2，（Ⅰ）求sin，cos的值；（Ⅱ）求5sin32sin2sin2cos的值.18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．20.已知向量a、b满足2a，且()()1+abab.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若向量a与b的夹角为6，求2+ab．第5页（共12页）21.（本小题满分10分，在试卷上作答无效）已知向量a(0,1)，b(1,1)，c(3,2)．（Ⅰ）若ab与b垂直，求的值；（Ⅱ）若akb与c共线，求k的值．22.（本小题满12分，在试卷上作答无效）函数()fx是定义在1,1上的奇函数，且当(0,1]x时,()22xxfx．（Ⅰ）用定义证明：函数()fx在0,1上是增函数；（Ⅱ）求函数()fx在1,1上的解析式；（Ⅲ）若对任意的x1,1都有()fxk恒成立，求k的取值范围．第6页（共12页）高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCADBBDBADD二．填空题：本大题共4小题，每空5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13.x(-,310)(0,4)14．【分析】由已知得（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），由此能求出m﹣n的值．【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），∴（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），∴，解得m=1，n=3，∴m﹣n=﹣2．故答案为：﹣2．15．第7页（共12页）【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．16．【分析】由题意可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，由f（0）=﹣1，解得φ=﹣，ω≤3，由f（）+f（）=0，解得：cos（π﹣ω）=cosω，即可解得ω的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，∵f（0）=﹣1，解得：sinφ=﹣1，可得：φ=2kπ，k∈Z，∴φ=﹣，ω≤3，∵由f（）+f（）=0，∴可得：sin（ω﹣）+sin（ω﹣）=0，∴解得：cos（π﹣ω）=cosω，∴π﹣ω=ω，或π﹣ω=2π﹣ω，解得：ω=2或6（舍去）．故答案为：2．第8页（共12页）三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题满分12分解：（Ⅰ）由tan0得是第二或四象限角；由已知得sintan2cos，则有sin2cos代入22sincos1得25cos1，即21cos5所以，当是第二象限角时，5cos5，25sin5当是第四象限角时，5cos5，25sin5；…………6分（Ⅱ）原式sin2sinsin2cos2sincossincos分子分母同除cos得，原式tan24tan1…………12分18．【分析】（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，利用条件，即可f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（a）≤3，f（2）=3，根据f（x）在R上是单调递增函数求a的取值范围．第9页（共12页）【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为f（a）≤3，f（2）=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以f（x）≤f（2）．又因为f（x）在R上是单调递增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以a≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【分析】（Ⅰ）解2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得单调递增区间，解2x﹣=2kπ+可得对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围可得﹣≤2x﹣≤，可得三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，第10页（共12页）由2x﹣=2kπ+可得x=kπ+，k∈Z，∴f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（Ⅱ）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值为2．20.解：(Ⅰ)由已知得2222()()1+abababab又2a得23b，又0b，所以3b………………6分(Ⅱ)由已知得，ab3cos23362ab则有，2222(2)44++ababaab+b443432827………………12分22.解：(Ⅰ)由已知得：ab(,1)，且（ab）b0则有(1)0，解之得12………………5分(Ⅱ)由已知得：akb(,1)kk，又c(3,2)则有3(1)20kk，解之得3k………………10分第11页（共12页）（Ⅰ）证明：设任意的1x，2x(0,1)，且12xx，则112212121211()()(22)(22)2222xxxxxxxxfxfx2112121212121212221(22)(221)22(22)(1)222222xxxxxxxxxxxxxxxx因为1x，2x(0,1)且12xx，所以，1222xx，121x，221x则12220xx，12220xx，122210xx所以12()()0fxfx，即12()()fxfx所以，函数()fx在0,1上是增函数；…………4分（Ⅱ）易知，(0)0f；由已知得()()fxfx，所以当(1,0)x时，(0,1)x，从而有()()22xxfxfx，所以，当1,1x时，函数()fx的解析式为22,[1,0)()0,022,(0,1]xxxxxfxxx…………8分（Ⅲ）由已知得：函数()fx在0,1上是增函数，又()fx是奇函数；所以，函数()fx在1,0上也是增函数；从而当[1,0)x时，()fx的值域为5,22；当(0,1]x时，()fx的值域为52,2；所以，当1,1x时，()fx的值域为5,22052,2；要使()fxk恒成立，即函数()fx的图象总是在yk的上方，只需使k小于函数()fx的最小值即可，即52k；所以，k的取值范围是52k．………………12分第12页（共12页）