九年级数学相似三角形单元测试题及答案

九年级数学相似单元测试（1）一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432cba,则cba的值为()A.54B.45C.2D.213.已知⊿ABC的三边长分别为2,6,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是()A.2B.22C.26D.334.在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为()A20米B18米C16米D15米5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()A.cb2B.ab2C.cabD.ca26.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()A.一种B.两种C.三种D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在()A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上D任意位置8、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长（）A．163B．8C．10D．169、如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为()窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为()A．3米B．3米C．2米D．1.5米10、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为()A10mB20mC30mD40m二.填空题(每小题3分,共30分)11、已知43yx,则._____yyx12、.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC∶AB=.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.14、如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当或或时,⊿ADE与⊿ABC相似.15、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且ADBDDC2·，则∠BCA的度数为____________。16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是.18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为cm.19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2=m，A3B3=m20、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为三.解答题(60分)21.(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).22.、（5分）如图,测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?23、.如图,等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（9分）24、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．26、（10分）(06潍坊)如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC，若在弧BAC上任取一点K（点A、B、C除外），连结CKDKDK，，交BC于点F，DC2=DF·DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．ABCDABCDEOMEDCBA27、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝433,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1、D2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、B11、－1/412、(5－1)/213、214、略15、65°16、2.4米17、1：318、419、60，4020、1/2200521、略22、20/323、略24、2025、（1）略（2）326、（1）△ABD∽△AEC∽△BED（2）成立。证明△DFC∽△DCK27、（1）直线AB解析式为：y=33x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，33x+3），那么OD＝x，CD＝33x+3．∴OBCDS梯形＝2CDCDOB＝3632x．由题意：3632x＝334，解得4,221xx（舍去）∴Ｃ（２，33）方法二：∵23321OBOASAOB,OBCDS梯形＝334，∴63ACDS由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．∴ACDS＝21CD×AD＝223CD＝63．可得CD＝33．∴AD=１，OD＝２．∴C（２，33）．（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P（3，3）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P（1，3）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝21OB＝23，OP＝3BP＝23．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝21OP＝43；PM＝3OM＝433．∴3P（43，433）．方法二：设Ｐ（x，33x+3），得OM＝x，PM＝33x+3由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．OMPM=xx333=OBOA=3．∴33x+3＝3x，解得x＝43．此时，3P（43，433）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴PM＝33OM＝43．∴4P（43，43）（由对称性也可得到点4P的坐标）．当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，3），2P（1，3），3P（43，433），4P（43，43）．