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第1页（共11页）一．选择题（共8小题）1．设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1B．2C．3D．42．设a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a3．函数y＝的单调增区是（）A．[1，2]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）4．已知﹣1＜a＜0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）A．B．C．D．5．设a＝log30.4，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜06．若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a7．若幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数8．已知y＝（m2+m﹣5）xm是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3二．填空题（共2小题）9．已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．10．已知，则函数f（x）的解析式为．三．解答题（共6小题）11．求下列函数的值域（1）y＝；第2页（共11页）（2）若x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|；（4）y＝x+；（5）f（x）＝．12．（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x﹣1|）；③f（）的定义域．（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x﹣1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）＝f（x+m）+f（x﹣m）（m＞0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为[﹣，]，求F（x）＝f（ax）+f（）（a＞0）的定义域．13．设f（x）＝3x﹣1，g（x）＝2x+3．一次函数h（x）满足f[h（x）]＝g（x）．求h（x）．14．（1）已知f（）＝+，求f（x）的解析式．（2）已知函数f（x）满足f（x）﹣2f（）＝x，求函数f（x）的解析式．15．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．16．设函数f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）（Ⅰ）求函数y＝f（2x）的定义域．（Ⅱ）求证：f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）在其定义域上为减函数．第3页（共11页）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD＝a，由中位线定理可知：＝a，又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，则所作四面体的体积为＝2故选：B．2．设a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【解答】解：∵a＝＝ln，第4页（共11页）b＝＝ln，c＝＝ln，＞＞，y＝lnx是增函数，∴a＞b＞c．故选：A．3．函数y＝的单调增区是（）A．[1，2]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）【解答】解：令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，内层函数二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y＝为减函数，∴函数y＝的单调增区是[2，+∞）．故选：D．4．已知﹣1＜a＜0，则三个数3a，a，a3由小到大的顺序是（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知﹣1＜a＜0，不放取a＝﹣，则三个数3a＝＝＝，a＝＝﹣，a3＝＝﹣，故有＜a3＜3a，故选：C．5．设a＝log30.4，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜0【解答】解：∵；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；第5页（共11页）即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．故选：B．6．若a＝log23，b＝log48，c＝log58，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a【解答】解：∵，；∴a＞b；又，，且log85＞log84＞0；∴；∴b＞c；∴a＞b＞c．故选：A．7．若幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（x）在定义域内（）A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，α为实数，其图象过点，∴2α＝，∴α＝﹣，∴f（x）＝，定义域为（0，+∞），且在定义域内无最大、最小值，是减函数．故选：C．8．已知y＝（m2+m﹣5）xm是幂函数，且在第一象限是单调递减的，则m的值为（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，故选：A．第6页（共11页）二．填空题（共2小题）9．已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）∪（9，+∞）．【解答】解：由y＝f（x）﹣a|x﹣1|＝0得f（x）＝a|x﹣1|，作出函数y＝f（x），y＝g（x）＝a|x﹣1|的图象，当a≤0，f（x）≥0，g（x）≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；则a＞0，此时g（x）＝a|x﹣1|＝，当﹣3＜x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，g（x）＝﹣a（x﹣1），当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时﹣x2﹣3x＝﹣a（x﹣1），即x2+（3﹣a）x+a＝0，则由△＝（3﹣a）2﹣4a＝0，即a2﹣10a+9＝0，解得a＝1或a＝9，当a＝9时，g（x）＝﹣9（x﹣1），g（0）＝9，此时不成立，∴此时a＝1，要使两个函数有四个零点，则此时0＜a＜1，若a＞1，此时g（x）＝﹣a（x﹣1）与f（x），有两个交点，此时只需要当x＞1时，f（x）＝g（x）有两个不同的零点即可，即x2+3x＝a（x﹣1），整理得x2+（3﹣a）x+a＝0，则由△＝（3﹣a）2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1（舍去）或a＞9，综上a的取值范围是（0，1）∪（9，+∞）．故答案为：（0，1）∪（9，+∞）．第7页（共11页）10．已知，则函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1，（x≥1）．【解答】解：令+1＝t，t≥1，可得＝t﹣1，代入已知解析式可得f（t）＝（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）＝t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）＝x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）＝x2﹣1，（x≥1）三．解答题（共6小题）11．求下列函数的值域（1）y＝；（2）若x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|；（4）y＝x+；（5）f（x）＝．【解答】解：（1）y＝＝（x﹣1）+；∵（x﹣1）+≥4或（x﹣1）+≤﹣4；∴y＝的值域为（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）；（2）∵3x2+2y2＝6x得y2＝﹣x2+3x（0≤x≤2），∴z＝x2+y2＝x2﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∵0≤x≤2，第8页（共11页）∴0≤﹣（x﹣3）2+≤4，（3）f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|＝，f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣，+∞）；（4）∵x≥1，∴y＝x+在[1，+∞）上单调递增，∴y≥1，∴y＝x+的值域为[1，+∞）；（5）f（x）＝＝+，∵y＝x+在[2，+∞）上是增函数，又∵≥2，∴f（x）≥f（0）＝2+＝．则函数f（x）＝的值域为[，+∞）．12．（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x﹣1|）；③f（）的定义域．（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（2x﹣1）的定义域；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，求f（+2）的定义域；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）＝f（x+m）+f（x﹣m）（m＞0）的定义域；（6）已知函数f（x）的定义域为[﹣，]，求F（x）＝f（ax）+f（）（a＞0）的定义域．【解答】解：（1）已知y＝f（x）的定义域为[0，2]，则①由0≤x2≤2得0≤x≤或﹣≤x≤0，即函数的定义域为{x|0≤x≤或﹣≤x≤0}．②由0≤|2x﹣1|≤2得﹣≤x≤，即函数的定义域为{x|﹣≤x≤}．③由0≤≤2得2≤x≤6，即函数的定义域为{x|2≤x≤6}．第9页（共11页）（2）已知函数f（x2﹣1）的定义域为[0，1]，则0≤x≤1，则0≤x2≤1，﹣1≤x2﹣1≤0，即f（x）的定义域为[﹣1，0]；（3）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），则0＜x＜1，则1＜2x+1＜3，即f（x）的定义域为（1，3）；由1＜2x﹣1＜3，得1＜x＜2，即f（2x﹣1）的定义域为（1，2）；（4）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则﹣2≤x≤3，则﹣1≤x+1≤4，由﹣1≤+2≤4，得﹣3≤≤2，解得x≥或x≤，即f（+2）的定义域是{x|x≥或x≤}；（5）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则0≤x≤1，由得，∵m＞0，∴当1﹣m＝m时，即m＝时，此时x＝，若0，则m≤x≤1﹣m，若m，则不等式无解．∴当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}，当m时，函数定义域为空集，此时不成立，舍去．综上：故当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}．第10页（共11页）（6）设μ1＝ax，μ2＝，其中a＞0，则F（x）＝f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[﹣，]．∴⇒①当a≥1时，，故不等式组的解为﹣≤x≤；②当0＜a＜1时，不等式组的解为﹣≤x≤．∴当a≥1时，F（x）的定义域为[﹣，]；当0＜a＜1时，F（x）的定义域为[﹣，]．13．设f（x）＝3x﹣1，g（x）＝2x+3．一次函数h（x）满足f[h（x）]＝g（x）．求h（x）．【解答】解：设h（x）＝kx+b∵f[h（x）]＝g（x），f（x）＝3x﹣1∴f（kx+b）＝2x+3即3（kx+b）﹣1＝2x+33kx+3b﹣1＝2x+3∴∴k＝，b＝，∴h（x）＝14．（1）已知f（）＝+，求f（x）的解析式．（2）已知函数f（x）满足f（x）﹣2f（）＝x，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（）＝+可化为f（1+）＝1++，即f（1+）＝（1+）2﹣（1+）+1，∴f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x+1；（2）∵f（x）﹣2f（）＝x，∴f（）﹣2f（x）＝，第11页（共11页）联立消去f（）可得f（x）＝﹣﹣，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝﹣﹣．15．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．【解答】解：由题意，令x＝y得，f（0）＝f（x）﹣x（2x﹣x+1），则f（x）＝x（x+1）+1．16．设函数f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）（Ⅰ）求函数y＝f（2x）的定义域．（Ⅱ）求证：f（x）＝（x∈（﹣∞，1]）在其定义域上为减函数．【解答】解：（1）由2x≤1，得，所以，y＝f（2x）的定义域为．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，1]，且x1＜x2，则＝，，，即f（x1）＞f（x2），所以，f（x）在定义域（﹣∞，1]上为减函数．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布