届高三数学总复习统计与概率练习题汇总

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第10章第1节一、选择题1.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法[答案]B[解析]①因为抽取销售点与地区有关,因此要采用分层抽样法;②从20个特大型销售点中抽取7个调查,总体和样本都比较少,适合采用简单随机抽样法.2.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13B.19C.20D.51[答案]C[解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为524=13,故抽取的样本的编号分别为7,7+13,7+13×2,7+13×3,即7号、20号、33号、46号,从而可知选C.3.(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c,且a、b、c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为()A.800B.1000C.1200D.1500[答案]C[解析]因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c,∴a+b+c3=b,∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴.4.(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)的同学有30人,若想在这n个人中抽取50个人,则在[50,60)之间应抽取的人数为()A.10B.15C.25D.30[答案]B[解析]根据频率分布直方图得总人数n=301-+0.024+0=100,依题意知,应采取分层抽样,再根据分层抽样的特点,则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100=15.5.在100个产品中,一等品20个,二等品30个,三等品50个,用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本,则二等品中A被抽取到的概率()A.等于15B.等于310C.等于23D.不确定[答案]A[解析]每一个个体被抽到的概率相等,等于20100=15.6.(2010·四川文,4)一个单位职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人,为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[答案]D[解析]从各层中依次抽取的人数分别是40×160800=8,40×320800=16,40×200800=10,40×120800=6.7.(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本,若在B单位抽取20份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是()A.30份B.35份C.40份D.65份[答案]C[解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20-d,20,20+d,20+2d,则(20-d)+20+(20+d)+(20+2d)=100,∴d=10,∴D单位回收问卷20+2d=40份.(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽样方法种数为()A.C84C42B.C83C43C.2C86D.A84A42[答案]A[解析]抽样比68+4=12,∴女生抽8×12=4名,男生抽4×12=2名,∴抽取方法共有C84C42种.8.(2010·湖北理,6)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区.从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050=12,故抽取的号码构成以3为首项,公差为12的等差数列.在第Ⅰ营区001~300号恰好有25组,故抽取25人,在第Ⅱ营区301~495号有195人,共有16组多3人,因为抽取的第一个数是3,所以Ⅱ营区共抽取17人,剩余50-25-17=8人需从Ⅲ营区抽取.9.(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人,为了迎接“2010年广州亚运会”,学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:第一级第二级第三级跑步abc爬山xyz其中=,全校参与爬山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三级参与跑步的学生中应抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人[答案]D[解析]由题意,全校参与爬山人数为x+y+z=2000×14=500人,故参与跑步人数为a+b+c=2000-500=1500人,又=,∴a=300,b=750,c=450,∴高三级参与跑步的学生应抽取450×2002000=45人.10.(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格.由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件B.800件C.90件D.80件[答案]B[解析]设A,C产品数量分别为x件、y件,则由题意可得:x+y+1300=3000-1301300=10,∴x+y=1700x-y=100,∴x=900y=800,故选B.二、填空题11.(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人,教师132人,职工33人.为有效防控甲型H1N1流感,拟采用分层抽样的方法,从以上人员中抽取50人进行相关检测,则在学生中应抽取________人.[答案]45[解析]设在学生中抽取x人,则x1485=501485+132+33,∴x=45.(理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A,B两层,其个体数之比为,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128,则总体中的个体数是________.[答案]40[解析]设x、y分别表示A,B两层的个体数,由题设易知B层中应抽取的个体数为2,∴C22Cy2=128,即2-=128,解得y=8或y=-7(舍去),∵=,∴x=32,x+y=40.12.一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本:即在第0组先随机抽取一个号码i,则第k组抽取的号码为10k+j,其中j=i+k+i+k-+,若先在0组抽取的号码为6,则所抽到的8个号码依次为__________________.[答案]6,17,28,39,40,51,62,73[解析]因为i=6,∴第1组抽取号码为10×1+(6+1)=17,第2组抽取号码为10×2+(6+2)=28,第3组抽取号码为10×3+(6+3)=39,第4组抽取号码为10×4+(6+4-10)=40,第5组抽取号码为10×5+(6+5-10)=51,第6组抽取号码为10×6+(6+6-10)=62,第7组抽取号码为10×7+(6+7-10)=73.13.(2010·安徽文)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________.[答案]5.7%[解析]拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50990,而高收入家庭为70100.∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99000×50990+1000×70100100000=571000=5.7%.14.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人.[答案]60[解析]由表可知所求人数为(23-21)×15000500=60(人).三、解答题15.(2010·山东滨州)某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级女生比男生多的概率.[解析](1)∵x2000=0.19,∴x=380.∴高三年级学生人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为482000×500=12(人).(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A,高三年级女生、男生数记为(y,z).由(1)知,y+z=500,且y,z∈N*,又已知y≥245,z≥245,所有基本事件为:(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).共11个.事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).共5个.∴P(A)=511.答:高三年级女生比男生多的概率为511.16.(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”,为了了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分),进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组[50,60)50.05第2组[60,70)b0.35第3组[70,80]30c第4组[80,90]200.20第5组[90,100)100.10合计a1.00[解析](1)a=100,b=35,c=0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为:p=0.30+0.20+0.10=0.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:3060×6=3人,第4组:2060×6=2人,第5组:1060×6=1人,所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人.设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位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