最少拍数字控制器的设计

---1-课程设计用纸教师批阅最少拍数字控制器的设计及仿真摘要最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法。随动系统式一种速度跟踪系统，它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。通常称一个采样周期为一拍，无疑在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某个典型的输入，设计D(z)使闭环系统响应在最少的采样周期内（最少拍）达到采样点上无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式：Φ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N其中N为可能情况下的最小正数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用MATLAB仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。关键词：最少拍控制系统；数字控制器；单位速度函数---2-课程设计用纸教师批阅引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点：（１）准确性。对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。（２）快速性。在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。（３）稳定性。数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。它们各有自己的优点，也都存在一些不足。相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型G(z)来确定的。---3-课程设计用纸教师批阅目录摘要引言一、设计的目的及意义二、方案论证2.1、设计要求2.2、设计方案2.3、方案论证2.3.1、最少拍控制器的设计理论2.3.2、最小拍有纹波数字控制器的设计2.3.3、最少拍无纹波数字控制器的设计三、软件设计3.1设计思路3.2、最少拍数字控制器程序流程图3.2.1、有纹波控制器程序流程图3.2.2、无纹波控制器程序流程图3.3、最少拍数字控制器程序3.3.1、最少拍由纹波控制器软件程序3.3.2、最少拍无纹波控制器软件程序3.4、最少拍控制系统的仿真3.4.1、最少拍由纹波控制系统的仿真3.4.2、最少拍无纹波控制系统的仿真四、最少拍数字控制器设计的总结五、参考文献---4-课程设计用纸教师批阅一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB平台对最少拍控制器进行系统仿真。通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证2.1、设计要求设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10，采样周期T为1S，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。对设计的系统要求准确性高、响应速度快、稳定性能好要求对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器。。并基于MATLAB进行仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。2.2、设计方案针对给定的对象（设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10），取采样周期T为1秒，以单位速度信号r(t)=t为输入信号，设计最少拍有纹波数字控制器以及最少拍无纹波数字控制器2.3、方案论证2.3.1、最少拍控制器的设计理论r(t)c(t)e*(t)D(z)E(z)u*(t)U(z)H0(s)C(z)Gc(s)(z)G(z)R(z)图1数字控制系统原理图数字控制器的离散化设计步骤数字控制器模拟化设计方法是基于连续系统的设计，并在计算机上采用数字模拟方法来实现，选用的采样周期须足够小，且采样周期的变化对系统影响不大。如图1的数字离散控制系统中，GC(S)为被控对象，其中H(S)=(1-e-TS)/S代表零---5-课程设计用纸教师批阅阶保持器，D(Z)代表被设计的数字控制器，它是由单片机来实现的，D(Z)的输入输出均为离散信号。上面图1示计算机控制系统框图中：Gc(s)——被控对象的连续传递函数D(z)——数字控制器的Z传递函数H(s)——零阶保持器的传递函数，T——采样周期广义对象的脉冲传递函数为：G(z)=Z)()(SGSHC(1)系统闭环脉冲传递函数为：φ(z)=)()(zRzC=)()(1)()(zGzDzGzD（2）系统误差脉冲传递函数为：φe(z)=)()(zRzE=1-φ(z)=)()(11zGzD(3)数字控制器脉冲传递函数：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ(4)若已知Gc(s)，且可根据控制系统的性能指标要求构造Ф(z)，则根据G(z)=Z)(1sGsecTs=（1-z-1）ZssGc)(和D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ得数字控制器得离散化设计步骤：1）求广义对象的Z传递函数G(z)；2）根据控制系统的性能指标和其他约束条件，确定所需的闭环传递函数Ф(z)；3）求数字控制器的Z传递函数D(z)；4）根据D(z)求取控制算法的递推公式，设D(z)的一般形式1、闭环Z传递函数Φ(z)的确定；由图1：误差E(z)的Z传递函数为：φe(z)=)()(zRzE=1-φ(z)=)()(11zGzD数字控制器脉冲传递函数：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦ从上式看出，D(z)的求取主要取决于φ(z),或者φe(z)，φ(z)的选择根据稳、准、快等指标设计。下面分析闭环传递函数φ(z)的确定原则1)由物理可实现性确定将D(z)写成分子分母关于z-1有理多项式次幂相除的形式，即011)1(1011)1(1)()()(zzzzzzzEzUzDnnnmmmmZ传递函数物理可实现的条件是分子关于z-1的幂次低于分母关于z-1的幂次，即---6-课程设计用纸教师批阅mn。故D(z)的展开式中不会出现z的正幂次项zd，其展开式的最低次幂为z-1。①若G(z)不含纯滞后环节。因为：φ(z)=)()(zRzC=)()(1)()(zGzDzGzD所以φ(z)应具有如下标准形式Φ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N②若G(z)包含纯滞后环节z－d的因子。（在此不作具体分析）2)由系统的准确性确定根据系统在采样点对稳态误差为0的要求确定φ(z)，由)()()(zRzEze得)()()(zzRzEe)()](1[zRz可见误差E(z)的大小与输入信号有关。典型输入信号有单位阶跃、单位速度、单位加速度。单位阶跃输入时r(t)=1(t),R(z)=111z单位斜坡输入时r(t)=t,R(t)=211)1(zTz单位加速度输入时r(t)=21t2,R(t)=31112)1(2)1(zzzT综合三种典型输入函数（单位阶跃、单位速度、单位加速度）R(z)=qzzB)1()(1q＝1、2、3，B(z)是不含（1－z-1）因子的z-1多项式,阶次为q-1。根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为)()1(lim)(11zEzez)()()1(lim11zzRzez)()1()()1(lim111zzzBzeqz由于B(z)不含（1－z-1）因子，因此要使稳态误差e(∞)=0,必须有φe(z)=)()1(1zFzq其中：PPzfzfzfzF...1)(2211而由)(1)(zze得)(1)(zze所以：φe(z)=)()1(1zFzqΦ(z)=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N（z-1的最高幂次N＝p＋q）3)由系统的快速性确定Φ(z)式Φ(z)=1-)()1(1zFzq=Φ1z-1+Φ2z-2+…ΦNz-N表明：系统闭环响应在采样点的值经N拍采样周期后可达到稳态误差为0，要使误差尽---7-课程设计用纸教师批阅快为0，应使表达式中拍数N最小。所以当p=0，即F(z)＝1时，系统在采样点的输出可在最少拍（Nmin=q拍）内达到稳态，即为最少拍控制。最少拍控制器设计时，闭环Z传递函数及误差传递函数为：Φ(z)=qz)1(11φe(z)=qz)1(1最少拍控制器：D(z)=)()(zEzU=)(1zG)(1)(zzφΦqqzzGz)1)(()1(111q＝1、2、3，取决于输入信号的类型2、最少拍控制器的可实现问题。前面根据最小拍定义确定的闭环误差脉冲传递函数qezz)1()(1qzz)1(1)(1只适用于对象不含有纯滞后环节的系统。实际中，很多对象都含有纯滞后，为了使设计的控制器在物理上可实现，需对设计加以限制。使闭环脉冲传递函数的零点包含纯滞后环节Φ(z)=zdqz)1(113、最少拍控制的稳定性问题。前面根据最小拍定义确定的系统传递函数可使系统过渡过程实现最小拍。但上述结论仅适用于被控对象)(zG是非常特殊的场合：)(zG的极点和零点都在单位圆内且不含纯滞后环节，即是说只有当被控对象的零极点都在单位圆内且不含纯滞后环节时，前面的结论才正确.实际中，被控对象)()()(zBzAzG可能不满足上面条件，也就是说它可能含有Z平面单位圆上和圆外的零极点，这时利用前面结论来确定控制器就是错误的。)()()()(zzGzDze为了保证闭环系统稳定，φ(z)和φe(z)都不应含有单位圆上或单位圆外的极点。从上式看出，对G(z)中位于单位圆外或圆上的极点，只能采用D(z)的零点来对消G(z)的不稳定极点，用φe(z的零点来对消G(z)的不稳定极点。如果用D(z)的零点来简单对消G(z)的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点的完全对消的基础上，当系统的参数产生漂移，或辨识参数有误差时，这种绝对的对消不可能实现，从而引起系统的不稳定。因此，G(z)的不稳定极点不能用D(z)的零点来对消。为了保证闭环系统稳定，只能采用第二种方法来将系统补偿成稳定系统。因此，在选择φe(z)必须附加稳定约束条件。同理，当G(z)中含有单位圆外或圆上的零点时，由于)()()(1)(zzzGzDe从上式可以看出：G(z)位于单位圆上或圆外的零点可能成为控制器D(z)的不稳定极点，因此使得对象的输出不稳定。为了确保补偿以后的系统稳定，用的零点来对消G(z)圆上和圆外的零点。因此，当G(z)含有单位圆外或圆上的零---8-课程设计用纸教师批阅极点