三角恒等变换练习题及答案

-1-《三角恒等变换练习题》一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A.247B.247C.724D.7242.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.5B.2C.D.23.在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定4.设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A.abcB.bacC.cbaD.acb5.函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）A.周期为4的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数6.已知2cos23，则44sincos的值为（）A.1813B.1811C.97D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1.求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________.2.若1tan2008,1tan则1tan2cos2.3.已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为.4.ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为.-2-三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）1.①已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.②若,22sinsin求coscos的取值范围.2.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin203.已知函数.,2cos32sinRxxxy①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.-3-《三角恒等变换练习题》参考答案一、选择题1.D(,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx2.D25sin()5,21yxT3.Ccoscossinsincos()0,cos0,cos0,ABABABCCC为钝角4.D02sin59a，02sin61b，02sin60c5.C22sin2cos2sin42yxxx，为奇函数，242T6.B442222221sincos(sincos)2sincos1sin2221111(1cos2)218二、填空题1.30000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40000033tan20tan40tan20tan402.200811sin21sin2tan2cos2cos2cos2cos2222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan3.17,3922417(sincos)1sin,sin,cos212sin223394.0360,22cos2coscos2sin12sin2sin2222BCAAAAA22132sin2sin12(sin)22222AAA当1sin22A，即060A时，得max3(cos2cos)22BCA三、解答题1.①解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.-4-②解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,,22222ttt2.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos3023.解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍-5-解答题练习17．（本小题8分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．18．（本小题10分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．19．（本小题10分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值．20.（本小题10分）.已知α∈（0，2π），β∈（2π，π），sin（α+β）=6533，cosβ=－135，则sinα=21．（本小题满分10分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域-6-《三角恒等变换》一、选择题：1.函数sincosyxx的最小正周期为（）A.2B.C.2D.42.化简22cos()sin()44等于（）A.sin2B.sin2C.cos2D.cos23.已知sincos2，求1tantan（）A.1B.2C.1D.24.sin89cos14sin1cos76（）A.624B.264C.624D.245.设向量1(cos,)2a的模为22，则cos2的值为（）A.14B.12C.12D.326.已知0，sincosa，sincosb.则（）A.abB.abC.1abD.2ab7.化简cos()sin()44cos()sin()44的值等于（）A.tan2xB.tan2xC.tanxD.tanx8.若1sin()63，则cos(2)3的值等于（）A.22B.1C.2D.39.当04x时，函数22cos()sincossinxfxxxx的最小值是（）A.14B.12C.2D.410.设02x，若sin3cosxx.则x的取值范围是（）-7-A.(,)32B.(,)3C.4(,)33D.3(,)3211.在ABC中，2sinsincos2ABC，则ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形12.已知4k，则函数cos2(cos1)yxkx的最小值为（）A.1B.1C.21kD.21k二、填空题13.已知(sin,1)a，(2,3)b，若a与b平行，则cos214.已知,为锐角，11cos,cos,105则的值为15.2sin10sin50cos50的值为16.已知函数()sincosfxxx，给出下列四个命题：①若[0,]x，则()[1,2].fx②4x是函数()fx的一条对称轴.③在区间5[,]44上函数()fx是增函数.④函数()fx的图像向左平移4个单位长度得到()2cosfxx的图像.其中正确命题的序号是三、计算题：17.已知71tan,21)tan(),,0(),4,0(且，求)2tan(的值及角2．18.求值：（1）2sin50sin8013tan10.12sin50cos5022(2)sin20cos50sin20cos50-8-19.已知312tan,cos()413，且,(0,)2，(1)求22cossin122sin()4的值；(2)求cos的值．20.已知函数22sinsin23cosyxxx，求（1）函数的最小值及此时的x的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。21.已知函数2()2sin()3cos21,.4fxxxxR(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)在ABC中，若()3,2sincos()cos()fCBACAC，求Atan的值．22.已知向量(2cos,tan()),(2sin(),tan()).2242424xxxxab令().fxab（1）求函数()fx的最大值，最小正周期，（2）写出()fx在[0,]上的单调区间。（3）写出1()2fx的x的取值范围的集合.