人教版九年级锐角三角函数全章教案

1第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算。2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米?2二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C=∠C1=90o，∠A=∠A1=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C1=90o，∠A=∠A1=α，所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，，即3结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝AaAc的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？三、例题讲解例（教材P63-例1）如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．如图（2）在Rt△ABC中，(1)34CBA.54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（,135sinABBCA125132222BCABAC1312sinABACB因此4四、课堂练习教材P64-练习第1、2题五、课时小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。六、布置作业教材P68-习题28.1第1题5ABCD28．1锐角三角函数（2）教学目标：1、知识与技能：了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解余弦、正切的概念．教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、口述正弦的定义2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．52二、探索新知余弦、正切的定义一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A1B1C1，∠C=∠C1=90o，6∠B=∠B1=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C1=90o，∠B=∠B1=α，所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1，即结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA，即锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.三、例题讲解例（教材P65-例2）如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，sinA=35，求sinA、cosA、tanA的值．教师对解题方法进行分析：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．教师分析完后要求学生自己解题．学生解后教师总结并板书．解：略四、课堂练习教材P64-练习第1、2题五、课时小结在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正切，记作tanA．六、布置作业教材P68-习题28.1第1题6CBA728．1锐角三角函数（3）教学目标：1、知识与技能：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、过程与方法：让学生经历观察、操作等过程，知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．3、情感态度与价值观：通过锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所得结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、探索新知【活动】30°、45°、60°角的三角函数值的推导【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求出它们的三角函数值。归纳结果830°45°60°siaAcosAtanA三、例题讲解例1（教材P66-例3）求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．例2（教材P66-例2）（1）如图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．图28.1-9（1）图28.1-9（2）教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．四、课堂练习教材P67-练习第1、2题9五、课时小结本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；六、布置作业教材P68-习题28.1第3题1028．1锐角三角函数（4）教学目标：1、知识与技能：让学生熟识计算器一些功能键的使用，会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．2、过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．3、情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．教学难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】通过上节课的学习我们知道，当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。二、探索新知【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用计算器求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37°24′，sin37°23′，cos21°28′，cos38°12′tan52°；tan36°20′；tan75°17′；11【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A＝；cosA＝0.8607，∠A＝；tanA＝0.1890，∠A=；tanA＝56.78，∠A＝。三、例题讲解例1．求下列各式的值：（1）sin42°31′（2）cos33°18′24″（3）tan55°10′例2．根据所给条件求锐角α．（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）例3．等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）四、课堂练习教材P68-练习第1、2题五、课时小结：本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndfsin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．六、布置作业教材P68-习题28.1第5题1228．2．1解直角三角形教学目标：1、知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．3、情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点：直角三角形的解法．教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sinA=5.254.5BCAB≈0.0954．所以∠A≈5°08′．二、探索新知【活动一】理解直角三角形的元素【提问】在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？13∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBAabAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sin总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，∠C=9