2019曲靖市中考数学模拟卷一

2018—2019年初中学业水平考试数学模拟试题卷（一）（本试卷共三大题，23小题；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）．1．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】选A．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】选B．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.82.01乙9.60.63丙9.80.63丁9.61.56A．甲B．乙C．丙D．丁【解析】∵=xx甲丙=9.8＞9.6，22SS甲乙，∴选择丙．【答案】选C．5．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转60°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】选：A．6．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则3x1+3x2=（）A．﹣4B．4C．D．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】选B．7．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，而AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；∵BD⊥AC，AC∥DE，∴BD⊥DE，所以④正确．【答案】选D．8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】选A．二、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．冰箱冷藏室的温度是3℃，保鲜室的温度零下8℃，则冷藏室与保鲜室的温差是℃.【分析】首先明确零下8℃表示-8℃；再求差即可．【解答】填：11．10.据云南省假日旅游信息统计预报中心通报：2016年“国庆”黄金周全省共接待游客接近1364万人次，1364万人用科学计数法表示为人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】填：1.364710．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】填7．12.已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值f分别为．A．m=1，n=﹣1B．m=﹣1，n=1C．D．【分析】结合二元一次方程的定义建立方程组，并求解即可．【解答】填1,1nm．13．某种品牌家用电器经过两次降价，每台零售价由860元降为425元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，则方程可列为.【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是860（1﹣x），第二次后的价格是860（1﹣x）2，据此即可列方程860（1﹣x）2=425．【答案】填860（1﹣x）2=425．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=m，则四边形OCED的周长为(用含m的式子表示).【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．[来源:学科网]【解答】填4m.三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（5分）化简：，再代入一个合适的x求值．【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并化简，再根据分式有意义的条件把x的值代入计算即可．【解答】原式===x+2﹣2x=2﹣x当x=100时，原式=2﹣100=﹣98．（x不取即可）16．（6分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）判定：AC与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF=17，EC=7，求BC的长．【解析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）AC与DE的位置关系是：AC∥DE；理由如下：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=17，EC=7，∴EB=5，∴CB=5+7=12．2222(2)211xxxxxx2222(1)1212xxxxxxx(2)(2)1212xxxxxx17．（7分）我校为了迎接体育学业水平测试，了解学生的体育成绩，从全校560名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩（次）频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在170(包括170)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【解析】(1)根据160≤x＜170的频数和频率得出总人数，然后根据样本容量、频数与频率之间的关系得出a、b和c的值；(2)根据中位数的性质求出答案；(3)根据频数与样本容量之间的关系得出人数.【解答】(1)抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．(2)所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；(3)全校九年级在此项成绩中获满分的人数是560501612710=504（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是504人．18．（7分）某商场地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为15米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米,3=1.732）．【解析】首先根据题意得出AB=8米，从而得出AC的长度，然后根据三角函数得出CD的长度.【解答】由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=7.5米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.3米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.3×≈5.5米．答：该校地下停车场的高度AC为6.3米，限高CD约为5.5米．19．(8分)在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，王明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照王明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，求点M（x，y）落在直线y=x+2上的概率【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，3），（2，4）落在直线y=x+2上；∴点M（x，y）落在直线y=x+2上的概率是81162P．20．（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中，购买甲种足球花费1500元，购买乙种足球花费1050元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【解析】（1）设一个甲种足球需x元，则一个乙种足球需(x＋20)元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y个乙种足球，则购进甲种足球（50﹣y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题．【解答】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：20105021500xx解得：x＝50.经检验，x＝50是原方程的解.x＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲