现代控制理论大作业-单级旋转倒立摆建模与分析

现代控制理论大作业单级旋转倒立摆建模与分析姓名：学号：专业：2012年2月1.模型结构示意图：2.目的及意义：为了使旋转倒立摆的旋臂与摆杆始终保持在垂直姿态,通过对单级旋转倒立摆系统结构和动力学分析,建立了合理的状态空间模型并进行了线性化处理。直线型的小车驱动式倒立摆的传动装置较多,传动装置的故障或误差常常会导致实验的失败.旋转倒立摆将摆杆安装在与电机转轴相连的水平旋转臂上,通过电机带动旋转臂在水平面转动,从而控制摆杆使之倒立,摆杆可以在垂直平面内旋转.和直线型倒立摆相比,旋转倒立摆将对摆杆的平动控制改为旋转控制,增加了控制难度。3.系统受力分析：1,2为旋臂和摆杆与垂直线的夹角，以顺时针方向为正；12,mm为旋转质量和摆杆质量；R旋臂长度；2R摆杆长度；1L旋臂质心到转轴距离；2L摆杆质心到转轴距离3.系统建模以摆杆为研究对象在222xoy坐标系中有：...222212222sinJfMmgL为旋臂对摆杆的力矩以悬臂为研究对象在111xoy坐标系中有：2...1122212112[sin()cos()]MmLRR为摆杆对悬臂的力矩为电机输出转矩：消去中间变量M12和M21得到系统的非线性数学模型：倒立摆控制的目的是使摆杆和悬臂的角度为零，因此在平衡点附近将模型线性化：最后得到的线性数学模型如下：....1111021111sinJfMMmgL2.....212221212221212sin[sin()cos()]MmgRmgRmLR.01()meMKuK....21122122111121122212....2222212222221122sin()sinsincos()sin0cos()sin()memfKKmRLmgLmgRKJmRmRLumgLmRLJmRLfsin0;cos1...211111211222...2222222220()0000memfKKmLmRKJmRmRLufmgLmRLJ21222222JmRmRLJmRLJ1200mefKKFf11222()00mLmRMmgL12YXAXBUYXC222211oIAJMJF211oBJK2222CIO12.1.2X4.模型实例：代入数据：能控能观性分析：Matlab程序代码：a=[0010;0001;67.2195-17.2195-17.16180.2760;-83.8983.8921.4179-1.3444];b=[0;0;52.1836;-65.1251];c=[1000;0100];d=[0;0];N=size(a);n=N(1);cam=ctrb(a,b);%可控矩阵%.001000001067.219517.219517.16180.276052.183683.890083.890021.41791.344465.1251XXU10000100YX23[,,,]MBABABAB23CCANCACAob=obsv(a,c);%可观矩阵%ifrank(cam)==n%判断可控性%disp('系统可控')elseifrank(cam)ndisp('系统可观')disp('系统不可控%')endifrank(ob)==n%判断可观性%disp('系统可观')elseifrank(ob)ndisp('系统不可观')end结论：系统是能控能观的。李雅普诺夫稳定性分析：求系数矩阵A的行列式：det()0IA展开得：用Matlab求解结果如下:系统有极点是正实数，所以系统不稳定。为了使系统稳定我们需要进行极点配置。极点配置：.001000001067.219517.219517.16180.276052.183683.890083.890021.41791.344465.1251XXU123421.8506,7.7345,3.1173,7.9616能控1型形式如下：要使系统稳定我们希望系统所有的极点都具有负的实部，设期望的极点为：期望特征多项式为：所以状态反馈阵为：0123[,,,]Kkkkk4323210()det[()](18)(134)(1138)4195fIAbKkkkk123422,8,3,3jj432()(22)(8)(3)(3)3636613561760fjj[2435,2494,494,18]K附录：Matlab仿真实验1.系统的单位阶跃响应：系统的响应=零输入响应+单位阶跃响应。（1）系统的零输入响应：x0=[000.10.1];%初始条件%initial(a,b,c,d,x0)（2）系统的单位阶跃响应：程序5：a1=a-b*k；%加反馈后的a矩阵%[num,den]=ss2tf(a1,b,c,d,1)；%传递函数的分子、分母矩阵%step(num,den)%单位阶跃响应%（3）系统的全响应：程序6：t=0:0.1:15；%响应时间%y=initial(a1,b,c,d,x0,t)+step(num,den,t)；%全响应%plot(t,y)系统零输入响应曲线系统单位阶跃响应曲线系统全响应曲线