2014年解题能力展示初赛四年级(Word解析)

1/82014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．下面计算结果等于9的是（）．A．333+3B．33+33C．3333D．33+332．如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16B．20C．24D．323．亮亮早上8:00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小时，结果中午12:00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米．A．16B．24C．32D．404．有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）．A．10，10，10，10B．12，8，20，5C．8，12，5，20D．9，11，12，13二、选择题（每小时10分，共70分）5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．3016．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米．A．25B．36C．49D．642/87．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32B．24C．35D．368．有一种特殊的计算器，当输入一个10~49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．419．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．A．0B．10C．11D．2010．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状．A．B．C．D．11．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3的倍数又是25的倍数；（3）这个密码在20000000到30000000之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）．A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350三、选择题（每小题12分，共48分）12．下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）．A．21944B．21996C．24054D．241113/813．老师在黑板上将从1开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3段，如果前两段的和分别是961和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）．A．154B．156C．158D．16014．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000B．6000C．12000D．1800015．下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．开始时，写有6的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6开始）．5次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次．那么，记录的这6个数字的排列顺序有（）种．A．36B．40C．48D．604/82014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案12345678CDBCCBCA9101112131415DCBBADB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．下面计算结果等于9的是（）．A．333+3B．33+33C．3333D．33+33【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【分析】经计算，A等于6，B等于10，D等于2，C等于9．2．如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16B．20C．24D．32【考点】几何，图形分割【难度】☆☆【答案】D【分析】经过分割，可以分成8个正方形，那么面积和为282=32平方厘米．3．亮亮早上8:00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米．他在中间休息了1小时，结果中午12:00到达乙地．那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米．A．16B．24C．32D．40【考点】行程【难度】☆☆【答案】B【分析】共用时间为12813小时．那么距离为83=24千米．4．有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）．5/8A．10，10，10，10B．12，8，20，5C．8，12，5，20D．9，11，12，13【考点】列方程解应用题【难度】☆☆【答案】C【分析】神蒙法：将答案一一代入检验，最后答案为C．设相同的结果为2x，根据题意有：2222445xxxx5x．易知原来的4个数依次是8，12，5，20．二、选择题（每小时10分，共70分）5．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．301【考点】应用题，盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】C【分析】每只猴子多分了3个，分了59(93)57108个，那么共108336只猴子．共366+57=273个桃子．6．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米．A．25B．36C．49D．64【考点】几何，面积计算【难度】☆☆☆【答案】B【分析】一条阴影部分的面积为102=5平方厘米．因为都是整数，所以只能为15．大正方形面积为66=36．7．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32B．24C．35D．36【考点】应用题&数论【难度】☆☆【答案】C【分析】如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，说明糖果至少有310+2=32个，且糖果数应除以3余2；如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个，说明糖果至多有48+3=35个，6/8且除以4余3．综上，糖果有35个．8．有一种特殊的计算器，当输入一个10~49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．41【考点】计算，倒推【难度】☆☆☆【答案】A【分析】倒推．44对应的是44242，颠倒后是24，除以2为12．符合条件．其他的均不符合条件．9．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．A．0B．10C．11D．20【考点】组合【难度】☆☆☆【答案】D【分析】第一个人看别的房间，开灯的9间，关灯的10间，所以会关灯．第二个人看别的房间关灯的至少10间，开灯的至多9间，所以会关灯．第三个人看别的房间，关灯的至少10间，所以会关灯．第四个人看别的房间，关灯的至少10间，所以也会关灯．……所以最后所有房间均为关灯．10．如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分．那么，下列四个选项中的（）是黑色块所在的形状．A．B．C．D．【考点】几何，空间想象【难度】☆☆☆【答案】C【分析】最上面一层都看得到，所以黑色块只在最下面一层．后面那行最右面一个也能看到，所以应为T字型，选C．7/811．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3的倍数又是25的倍数；（3）这个密码在20000000到30000000之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25．依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）．A．25526250B．26650350C．27775250D．28870350【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】B【分析】将ABCD逐一代入检验．只有B满足（1）（2）（3）（4）（5）．三、选择题（每小题12分，共48分）12．下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整．当商最大时，被除数是（）．A．21944B．21996C．24054D．24111【考点】组合，数字谜【难度】☆☆☆【答案】B【分析】明显商的百位乘以除数是二百零几，2乘以除数是三位数，所以商最大时，百位最大是4．又因为除数的个位是2或7，要满足0的话就只能为2，这时除数为52，商最大为42，因为最后一行只能为一百多，所以商最大为423，这时被除数为21996，符合条件．13．老师在黑板上将从1开始的计数连续地写下去：1，3，5，7，9，11……写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3段，如果前两段的和分别是961和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）．A．154B．156C．158D．160【考点】计算，等差数列【难度】☆☆☆【答案】A8/8【分析】从1开始连续奇数相加应该等于项数的平方．因为2961=31，所以擦去的第一个奇数为3121263．设第二段有n个数，[65652(1)]2100171113nn，经尝试，n=13．所以擦去的第二个数为652(131)291．两个数的和为63+91=154．14．甲乙两人合作打一份材料．开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字．合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字．最后当材料完成时，甲、乙打字数相等．那么，这份材料共（）个字．A．3000B．6000C．12000D．18000【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】D【分析】前一半时乙的工作量是甲的2倍，所以后一半甲应是乙的2倍．把后一半工作量分为6份，甲应为4份，乙应为2份，说明乙休息时甲打了1份，这一份的量是10035=1500字，故总工作量是150062=18000字．15．下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6．其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．开始时，写有6的面朝下．把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6开始）．5次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次．那么，记录的这6个数字的排列顺序有（）种．A．36B．40C．