2016年北京中考数学试题考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(A)45°(B)55°(C)125°(D)135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(A)2.8×103(B)28×103(C)2.8×104(D)0.28×1053.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A)a>﹣2(B)a<﹣3(C)a>﹣b(D)a<﹣b4.内角和为540°的多边形是5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是(A)圆锥(B)三菱锥(C)圆柱(D)三棱柱6.如果a+b=2,那么代数式2()baaaab的值是(A)2(B)-2(C)12(D)﹣127.下列甲骨文中,不是..轴对称图形的是()8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(A)3月份(B)4月份(C)5月份(D)6月份9.如图,直线m⊥n.在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为(A)O1(B)O2(C)O3(D)O410.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.如果分式21x有意义,那么,x的取值范围是_________。12.右图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式:_________。13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵树n10001500250040008000150002000030000成活的棵树m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为__________。14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m,则路灯的高为__________m15.百子回归图是由1,2,3,...,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为________。16、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P。P.________________________________l求作:直线l的垂线,使它经过点P作法:如图,(1)在直线l上任意两点A、B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径做弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ所以直线PQ就是所求作的垂线。请回答:该作图的依据是__________三,解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17、计算:0(3)4sin45813.18、解不等式组:253(1)742xxxx19、如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE20、关于X的一元二次方程22(21)10xmxm有两个不想等的实数根。(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。21、如图,在平面直角坐标系xOy中,过点(6,0)A的直线1l与直线2l:y=2x相交于点(,4)Bm.(1)求直线1l的表达式;(2)过动点(,0)Pn且垂直与x轴的直线与1l,2l的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围。22.调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况。小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4。小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3。表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m³)根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.24.阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略,“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年,北京文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约________亿元,你的预估理由是_______________.25.如图,AB为O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC于点D,过点D作O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x的几组对应值.x···123579···y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为____;②该函数的一条性质:_______________.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线221(0)ymxmxmm与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.在等边ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,20BAP,求AQB的度数;(2)点,PQ是BC边上的两个动点(不与,BC重合),点P在点Q的左侧,且APAQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接,.AMPM①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点,PQ运动的过程中,始终有.PAPM小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证PAPM,只需证APM是等边三角形。想法2:在BA上取一点N,使得BNBP,要证PAPM,只需证ANPPCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PAPM,只需证PACK,PMCK.……请参考上面的想法,帮助小茹证明PAPM.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为11,xy,点Q的坐标为22,xy,且12xx,12yy,若,PQ为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点,PQ的“相关矩形”.下图为点,PQ的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),①若点B的坐标为(3,1),求点,AB的“相关矩形”的面积;②点C在直线x=3上,若点,AC的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)⊙O的半径为2,点M的坐标为,3m.若在⊙O上存在一点N,使得点,MN的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.