2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

12001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（）A、exxx)11(lim0B、exxx1)11(limC、11sinlimxxxD、11sinlim0xxx2、不定积分dxx211（）A、211xB、cx211C、xarcsinD、cxarcsin3、若)()(xfxf，且在,0内0)('xf、0)(''xf，则在)0,(内必有（）A、0)('xf,0)(''xfB、0)('xf,0)(''xfC、0)('xf,0)(''xfD、0)('xf,0)(''xf4、dxx201（）A、0B、2C、－1D、15、方程xyx422在空间直角坐标系中表示（）A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设22ttytext，则0tdxdy27、0136'''yyy的通解为8、交换积分次序dyyxfdxxx220),(9、函数yxz的全微分dz10、设)(xf为连续函数，则dxxxxfxf311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知5cos)21ln(arctanxxy，求dy.12、计算xxdtexxtxsinlim2002.13、求)1(sin)1()(2xxxxxf的间断点，并说明其类型.14、已知xyxyln2，求1,1yxdxdy.15、计算dxeexx12.16、已知02211dxxk，求k的值.17、求xxyysectan'满足00xy的特解.18、计算Ddxdyy2sin，D是1x、2y、1xy围成的区域.19、已知)(xfy过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032yx，若baxxf2'3)(，且)(xf在1x处取得极值，试确定a、b的值，并求出)(xfy的3表达式.20、设),(2yxxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求xz、yxz2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P作抛物线2xy的切线，求（1）切线方程；（2）由2xy，切线及x轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。22、设00)()(xaxxxfxg，其中)(xf具有二阶连续导数，且0)0(f.（1）求a，使得)(xg在0x处连续；（2）求)('xg.23、设)(xf在c,0上具有严格单调递减的导数)('xf且0)0(f；试证明：对于满足不等式cbaba0的a、b有)()()(bafbfaf.424、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是（）A、exxxcot0)tan1(limB、11sinlim0xxxC、exxxsec0)cos1(limD、ennn1)1(lim2、已知)(xf是可导的函数，则hhfhfh)()(lim0（）A、)(xfB、)0(fC、)0(2fD、)(2xf3、设)(xf有连续的导函数，且0a、1，则下列命题正确的是（）A、Caxfadxaxf)(1)(B、Caxfdxaxf)()(C、)())(axafdxaxfD、Cxfdxaxf)()(4、若xeyarctan，则dy（）A、dxex211B、dxeexx21C、dxex211D、dxeexx2155、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）A、xy2B、120zyxzyxC、22x=74y=3zD、043zx6、微分方程02yyy的通解是（）A、xcxcysincos21B、xxececy221C、xexccy21D、xxececy217、已知)(xf在,内是可导函数，则))()((xfxf一定是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设dxxxI1041，则I的范围是（）A、220IB、1IC、0ID、122I9、若广义积分dxxp11收敛，则p应满足（）A、10pB、1pC、1pD、0p10、若xxeexf11121)(，则0x是xf的（）A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）611、设函数)(xyy是由方程)sin(xyeeyx确定，则0xy12、函数xexxf)(的单调增加区间为13、11221tadxxxnx14、设)(xy满足微分方程1yyex，且1)0(y，则y15、交换积分次序dxyxfdyeey10,三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）16、求极限xxdttttxx020sintanlim17、已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy18、已知22lnyxxz，求xz，xyz219、设0,110,11)(xexxxfx，求dxxf20120、计算22001221022222xxdyyxdxdyyxdx21、求xeyxysincos满足1)0(y的解.22、求积分dxxxx421arcsin23、设0,0,11xkxxxfx，且xf在0x点连续，求：（1）k的值（2）xf7四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线42)(2xxxf的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S，求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.25、证明：当22x时，211cosxx成立.26、已知某厂生产x件产品的成本为240120025000)(xxxC（元），产品产量x与价格P之间的关系为：xxP201440)(（元）求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、已知2)(0'xf，则hhxfhxfh)()(lim000（）A、2B、4C、0D、22、若已知)()('xfxF，且)(xf连续，则下列表达式正确的是（）8A、cxfdxxF)()(B、cxfdxxFdxd)()(C、cxFdxxf)()(D、)()(xfdxxFdxd3、下列极限中，正确的是（）A、22sinlimxxxB、1arctanlimxxxC、24lim22xxxD、1lim0xxx4、已知)1ln(2xxy，则下列正确的是（）A、dxxxdy211B、dxxy21'C、dxxdy211D、211'xxy5、在空间直角坐标系下，与平面1zyx垂直的直线方程为（）A、021zyxzyxB、31422zyxC、5222zyxD、321zyx6、下列说法正确的是（）A、级数11nn收敛B、级数121nnn收敛C、级数1)1(nnn绝对收敛D、级数1!nn收敛7、微分方程0''yy满足00xy，1'0xy的解是A、xcxcysincos21B、xysinC、xycosD、xcycos98、若函数0)31ln(1020sin)(xxbxxxxaxxf为连续函数，则a、b满足A、2a、b为任何实数B、21baC、2a、23bD、1ba二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数)(xyy由方程xyeyx)ln(所确定，则0'xy10、曲线93)(23xxxxfy的凹区间为11、dxxxx)sin(113212、交换积分次序yydxyxfdydxyxfdy30312010),(),(三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限xxxcos1120)1(lim14、求函数yxztan的全微分15、求不定积分dxxxln16、计算d222cos1sin17、求微分方程xexyxy2'的通解.18、已知ttytxarctan)1ln(2，求dxdy、22dxyd.1019、求函数1)1sin()(xxxf的间断点并判断其类型.20、计算二重积分Ddxdyyx)1(22，其中D是第一象限内由圆xyx222及直线0y所围成的区域.四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线24xxy，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程2xxe在区间1,0内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）24、将函数xxf41)(展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）25、求微分方程133'2''xyyy的通解。（本小题6分）112004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、2,00,3)(33xxxxxf，是：（）A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当0x时，xxsin2是关于x的（）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小3、直线L与x轴平行且与曲线xexy相切，则切点的坐标是（）A、1,1B、1,1C、1,0D、1,04、2228Ryx设所围的面积为S，则dxxRR220228的值为（）A、SB、4SC、2SD、S25、设yxyxuarctan),(、22ln),(yxyxv，则下列等式成立的是（）A、yvxuB、xvxuC、xvyuD、yvyu6、微分方程xxeyyy22'3''的特解y的形式应为（）A、xAxe2B、xeBAx2)(C、xeAx22D、xeBAxx2)(二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设xxxxf32)(，则)(limxfx8、过点)2,0,1(M且垂直于平面2324zyx的直线方程为129、设)()2)(1()(nxxxxxf，Nn，则)0('f10、求不定积分dxxx231arcsin11、交换二次积分的次序dyyxfdxxx2102),(12、幂级数12)1(nnnx的收敛区间