2014年重庆市沙坪坝区中考数学试卷

ABCD2014年重庆市沙坪坝区中考数学试卷二一．选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A．－6B．0C．3D．82．计算23a的结果是（）A．aB．a5C．a6D．9a3．下列图形中，是中心对称图形的是（）4．如图，AB∥CD,90C,60CAD,则∠BAD的度数等于（）A.600B.500C.450D.4005．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°7.已知抛物线2(0)yaxbxca在平面直角坐标系中的位置如图所示，正确的是（）A．0aB．0bC．0cD．0cba8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55B．42C．41D．2910、如图,△ABO中,AB⊥OB,OB,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△ABO,则点A的坐标为A．（）B.（）或（）C.()或）D.()二．填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为．14.在半径为4的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．15．有四张正面分别标有数学－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程11222axxx有正整数解的概率为．16．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）三．解答题：（本大题3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17．2201103131327219．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．20．如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)31113,13,10,21,32,0(1,33xk45四．解答题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）23．（8分）（2013•烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．五．解答题：（本大题3个小题，，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝23AO，过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=3抛物线cxaxy492，过点A、B，，与x轴的的正半轴于点E，C，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为x轴上的一个动点，当△ACP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3），过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．连接EF，设△BEF与△BFC的面积的差为S，问当CF为何值时，S最小，并求出这个最小值。26．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．BACDPNOM（1）证明：连接OM··········································1分∵MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP∴∠OMD＋∠DMP＝90°∵OA⊥OB，∴∠OND＋∠ODM＝90°又∵∠MNP＝∠OND，∠ODM＝∠OMD∴∠DMP＝∠MNP，∴PM＝PN···············4分（2）解：设BC交OM于点E，∵BD＝4，∴OA＝OB＝21BD＝2∴PA＝23AO＝3，∴PO＝5·································································5分∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，∴BE＝21BC···································7分∵∠BOM＋∠MOP＝90°，在Rt△OMP中，∠MPO＋∠MOP＝90°∴∠BOM＝∠MPO，又∵∠BEO＝∠OMP＝90°∴△OMP∽△BEO，∴OPOM＝BOBE·······················································10分得：52＝2BE，∴BE＝54，∴BC＝58···················································12分2014年重庆市沙坪坝区中考数学试卷二一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）ACBDABDDCC二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、2.88×103．12、1：9．13、9．14、1．15、1416、438015、解：解分式方程得：x=22-a，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有正整数解的概率为14．1、（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（）解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b-c＜0，当x=-2时，∵abx2y=4a-2b+c＜0，∴N=4a-2b+c＜0，-＞-1，∴ab2＜1，∴b＞2a，∴2a-b＜0，∴P=2a-b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．三．解答题：17、解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4=318、解：3（2x﹣3）＜x+16x﹣9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：19、证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．20、解：自C点作AB的垂线，垂足为D，∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º在等腰Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45º=，在Rt△ACD中，CD=AC×sin30º，∴AC=（海里）答：我渔政船的航行路程是海里。四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，原式===1．22、解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE===，∴AD=4，∴DO==3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；29218218将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）在y=﹣x+2中，令y=0，即﹣x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．23、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．24、（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC==2，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=BC=．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．23．分析：（1）先设苹果进价为每千克